Subgroups — #34279861

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23775728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23775121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23763006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23762756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23762491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11929613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579180	—	2	1	no	—
13	#19099234	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099217	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098938	—	2	1	no	—
18	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098882	—	2	2	no	—
21	#19098849	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098816	—	2	2	no	—
23	#19098805	—	2	1	no	—
24	#19098768	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098759	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098757	—	2	2	no	—
28	#19098726	—	2	2	no	—
29	#19098710	—	2	2	no	—
30	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098645	—	2	1	no	—
33	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098565	—	2	2	no	—
35	#19098314	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098308	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098295	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#335×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
47	#14579180	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929613	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
57	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
58	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579157	—	2	2	no	—
60	#14579145	—	4	2	no	—
61	#14579141	—	2	2	no	—
62	#14579135	—	2	2	no	—
63	#14579135	—	2	2	no	—
64	#14579134	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14579123	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	#14579093	—	2	2	no	—
70	#14579093	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Dic₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
74	#14579086	—	2	2	no	—
75	#14579086	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14579084	—	2	2	no	—
77	#14579083	—	2	2	no	—
78	#14579083	—	2	2	no	—
79	#14579083	—	2	2	no	—
80	#14579083	—	4	2	no	—
81	#14579083	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14579081	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#107×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#102×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#11929624	—	4	4	no	—
96	#11929624	—	8	2	no	—
97	#11929623	—	4	4	no	—
98	#11929623	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
111	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
112	Dic₃₁₆	—	8	1	no	—
113	#11929613	—	2	2	no	—
114	#11929612	—	4	4	no	—
115	D₆₃₂	—	4	2	no	—
116	D₆₃₂	—	8	1	no	—
117	D₆₃₂	—	8	2	no	—
118	#11929609	—	8	2	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₇₉	—	8	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
148	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
157	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
164	D₃₁₆	—	2	1	no	—
165	D₃₁₆	—	2	1	no	—
166	D₃₁₆	—	4	2	no	—
167	D₃₁₆	—	4	2	no	—
168	D₃₁₆	—	4	2	no	—
169	D₃₁₆	—	4	2	no	—
170	D₃₁₆	—	8	2	no	—
171	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
172	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
173	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
174	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
175	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
176	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
177	Dic₁₅₈	#135	1	2	yes	complemented
178	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
194	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	Dic₇₉	—	4	1	no	—
204	Dic₇₉	—	4	1	no	—
205	Dic₇₉	—	8	2	no	—
206	#19908	—	79	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
208	C₂×C₇₉	#3274	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₉	#3280	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₉	#3290	1	1	yes	characteristic
211	D₇₉	—	8	1	no	—
212	D₇₉	—	16	2	no	—
213	#3391	—	79	1	no	—
214	#3332	—	79	2	no	—
215	#3283	—	79	1	no	—
216	#1709	—	79	1	no	—
217	#1701	—	79	2	no	—
218	#1670	—	79	1	no	—
219	#1667	—	79	1	no	—
220	#1642	—	79	2	no	—
221	#1625	—	79	2	no	—
222	#1589	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₈×SD₁₆	—	79	1	no	—
224	C₇₉	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#135	—	158	1	no	—
226	#550	—	79	2	no	—
227	#547	—	79	2	no	—
228	#494	—	79	1	no	—
229	#493	—	79	1	no	—
230	#493	—	158	1	no	—
231	#486	—	79	2	no	—
232	#486	—	79	2	no	—
233	#481	—	158	2	no	—
234	#475	—	79	2	no	—
235	#469	—	158	2	no	—
236	#467	—	158	1	no	—
237	#461	—	79	2	no	—
238	#459	—	79	2	no	—
239	#459	—	79	2	no	—
240	#459	—	158	2	no	—
241	#452	—	158	2	no	—
242	#449	—	158	2	no	—
243	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
245	C₄×D₈	—	158	1	no	—
246	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	#436	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
248	C₈×D₄	—	79	1	no	—
249	#417	—	158	2	no	—
250	#335	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	#334	—	79	1	no	—
252	#332	—	79	2	no	—
253	#331	—	79	2	no	—
254	Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
255	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
256	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
257	C₈²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	—	158	2	no	—
259	C₂×#41	—	158	2	no	—
260	#135	—	316	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	79	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
265	C₂×D₈	—	158	2	no	—
266	C₂×D₈	—	158	2	no	—
267	C₂×D₈	—	158	1	no	—
268	C₂×D₈	—	158	1	no	—
269	C₂×D₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
273	#127	—	79	2	no	—
274	#127	—	158	2	no	—
275	#123	—	316	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
277	#121	—	316	2	no	—
278	#121	—	158	2	no	—
279	#121	—	158	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
281	C₄×D₄	—	79	1	no	—
282	C₄×D₄	—	158	2	no	—
283	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
285	#107	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
286	#106	—	79	1	no	—
287	#106	—	158	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
292	#103	—	79	1	no	—
293	#103	—	158	2	no	—
294	#103	—	158	2	no	—
295	#102	—	316	2	no	—
296	#102	—	79	1	no	—
297	#102	—	158	2	no	—
298	#102	—	158	2	no	—
299	#102	—	158	2	no	—
300	#102	—	158	2	no	—
301	#102	D₃₁₆	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
304	C₄×C₈	—	158	1	no	—
305	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	316	4	no	—
309	#41	—	316	4	no	—
310	#41	—	632	2	no	—
311	#41	—	632	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
314	C₂×D₄	—	316	2	no	—
315	C₂×D₄	—	316	2	no	—
316	C₂×D₄	—	316	2	no	—
317	C₂×D₄	—	79	1	no	—
318	C₂×D₄	—	158	2	no	—
319	C₂×D₄	—	158	2	no	—
320	C₂×D₄	—	158	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
326	Q₁₆	—	316	2	no	—
327	Q₁₆	—	632	1	no	—
328	SD₁₆	—	316	4	no	—
329	SD₁₆	—	158	2	no	—
330	D₈	—	2	2	no	—
331	D₈	—	316	2	no	—
332	D₈	—	632	1	no	—
333	D₈	—	632	2	no	—
334	D₈	—	632	2	no	—
335	M₁₆	—	8	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	316	2	no	—
339	C₂×C₈	—	158	1	no	—
340	C₂×C₈	—	158	1	no	—
341	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
356	C₄²	—	158	1	no	—
357	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	316	2	no	—
360	C₂³	—	158	1	no	—
361	Q₈	—	316	2	no	—
362	Q₈	—	316	2	no	—
363	Q₈	—	79	2	no	—
364	Q₈	—	158	1	no	—
365	D₄	—	2	2	no	—
366	D₄	—	2	2	no	—
367	D₄	—	316	2	no	—
368	D₄	—	316	2	no	—
369	D₄	—	316	2	no	—
370	D₄	—	316	2	no	—
371	D₄	—	632	2	no	—
372	D₄	—	632	4	no	—
373	D₄	—	632	4	no	—
374	D₄	—	158	1	no	—
375	D₄	—	158	1	no	—
376	D₄	—	1264	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	316	1	no	—
381	C₂×C₄	—	316	1	no	—
382	C₂×C₄	—	316	2	no	—
383	C₂×C₄	—	632	4	no	—
384	C₂×C₄	—	632	4	no	—
385	C₂×C₄	—	158	1	no	—
386	C₂×C₄	—	158	1	no	—
387	C₂×C₄	—	158	1	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	4	1	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	316	1	no	—
397	C₈	—	316	1	no	—
398	C₈	#14579189	1	2	yes	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	316	1	no	—
403	C₂²	—	316	1	no	—
404	C₂²	—	316	1	no	—
405	C₂²	—	632	2	no	—
406	C₂²	—	632	2	no	—
407	C₂²	—	632	2	no	—
408	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	316	1	no	—
412	C₄	—	316	1	no	—
413	C₄	—	632	2	no	—
414	C₄	—	158	2	no	—
415	C₄	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19099364	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19099368	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	—	632	1	no	—
421	C₂	—	1264	2	no	—
422	C₂	#23775022	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#23775086	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#23775188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1589	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
hypercenter	#1589	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776374	C₂	semidirect
2. #23775728	C₂	semidirect
3. #23775121	C₂	semidirect
4. #23763006	C₂	semidirect
5. #23762961	C₂	semidirect
6. #23762771	C₂	semidirect
7. #23762756	C₂	semidirect
8. #23762602	C₂	semidirect
9. #23762491	C₂	semidirect
10. C₈×#11929613	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1589	C₂	semidirect
177. Dic₁₅₈	#135	semidirect
222. #1589	D₇₉	semidirect
224. C₇₉	#19908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776374	2
#23775728	2
#23775121	2
#23763006	2
#23762961	2
#23762771	2
#23762756	2
#23762602	2
#23762491	2
C₈×#11929613	2
C₇₉×#1589	2
#19908	79