Subgroups — #34279862

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23775724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23775120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23763007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23762599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23762284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579184	—	2	1	no	—
13	#19099235	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099216	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098940	—	2	1	no	—
16	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098883	—	2	2	no	—
20	#19098817	—	2	2	no	—
21	#19098801	—	2	1	no	—
22	#19098765	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098759	—	2	2	no	—
24	#19098759	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098759	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098724	—	2	2	no	—
27	#19098711	—	2	2	no	—
28	C₄×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₆₃₂	—	2	1	no	—
30	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098640	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098563	—	2	2	no	—
34	#19098313	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098290	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#494×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#475×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#332×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
47	#14579184	—	4	4	no	—
48	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929611	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
51	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
57	#14579158	—	2	2	no	—
58	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579146	—	4	2	no	—
60	#14579137	—	2	2	no	—
61	#14579136	—	2	2	no	—
62	#14579136	—	2	2	no	—
63	#14579136	—	4	2	no	—
64	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
68	#14579095	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14579092	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14579085	—	2	2	no	—
72	#14579085	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14579083	—	2	2	no	—
74	#14579083	—	2	2	no	—
75	#14579083	D₄	1	2	yes	—
76	#14579081	—	2	2	no	—
77	#14579081	—	2	2	no	—
78	#14579081	—	4	2	no	—
79	#14579081	D₄	1	1	yes	characteristic
80	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
81	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#11929625	—	4	4	no	—
96	#11929625	—	4	4	no	—
97	#11929625	—	8	2	no	—
98	#11929625	—	8	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
111	#11929611	—	2	2	no	—
112	#11929611	—	4	4	no	—
113	D₆₃₂	—	2	2	no	—
114	D₆₃₂	—	4	2	no	—
115	D₆₃₂	—	8	1	no	—
116	D₆₃₂	—	8	2	no	—
117	D₆₃₂	—	8	2	no	—
118	#11929607	—	8	2	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
134	Q₁₆×C₇₉	—	8	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
149	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₇₉	#135	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	D₃₁₆	—	2	1	no	—
161	D₃₁₆	—	2	2	no	—
162	D₃₁₆	—	2	1	no	—
163	D₃₁₆	—	2	2	no	—
164	D₃₁₆	—	4	2	no	—
165	D₃₁₆	—	4	2	no	—
166	D₃₁₆	—	4	2	no	—
167	D₃₁₆	—	4	2	no	—
168	D₃₁₆	—	8	4	no	—
169	D₃₁₆	—	8	2	no	—
170	D₃₁₆	—	8	4	no	—
171	D₃₁₆	—	16	2	no	—
172	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
173	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
174	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
175	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
176	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
177	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
178	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
194	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
200	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₉	—	4	1	no	—
205	Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	#19908	—	79	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₉	#3274	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₉	#3280	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₉	#3290	1	1	yes	characteristic
210	D₇₉	—	8	1	no	—
211	D₇₉	—	8	2	no	—
212	D₇₉	—	16	2	no	—
213	#3391	—	79	1	no	—
214	#3332	—	79	2	no	—
215	#3283	—	79	1	no	—
216	#1709	—	79	1	no	—
217	#1701	—	79	2	no	—
218	#1670	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1667	—	79	1	no	—
220	#1642	—	79	2	no	—
221	#1625	—	79	2	no	—
222	#1589	—	79	1	no	—
223	C₈×SD₁₆	—	79	1	no	—
224	C₇₉	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#135	—	158	1	no	—
226	#550	—	79	2	no	—
227	#547	—	79	2	no	—
228	#494	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	#493	—	79	1	no	—
230	#493	—	158	1	no	—
231	#486	—	79	2	no	—
232	#486	—	79	2	no	—
233	#481	—	158	2	no	—
234	#475	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
235	#469	—	158	2	no	—
236	#467	—	158	1	no	—
237	#461	—	79	2	no	—
238	#459	—	79	2	no	—
239	#459	—	79	2	no	—
240	#459	—	158	2	no	—
241	#452	—	158	2	no	—
242	#449	—	158	2	no	—
243	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
245	C₄×D₈	—	79	1	no	—
246	C₄×D₈	—	158	1	no	—
247	#436	—	79	2	no	—
248	C₈×D₄	—	79	1	no	—
249	#417	—	158	2	no	—
250	#335	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	#334	—	79	1	no	—
252	#332	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
253	#331	—	79	2	no	—
254	Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
255	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
256	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
257	C₈²	—	79	1	no	—
258	C₂×#41	—	158	2	no	—
259	C₂×#41	—	158	2	no	—
260	#135	—	316	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	79	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
265	C₂×D₈	—	79	1	no	—
266	C₂×D₈	—	158	2	no	—
267	C₂×D₈	—	158	2	no	—
268	C₂×D₈	—	158	1	no	—
269	C₂×D₈	—	158	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
273	#127	—	79	2	no	—
274	#127	—	158	2	no	—
275	#123	—	316	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
277	#121	—	316	2	no	—
278	#121	—	158	2	no	—
279	#121	—	158	2	no	—
280	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	—	79	1	no	—
282	C₄×D₄	—	79	2	no	—
283	C₄×D₄	—	158	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
285	#107	—	79	1	no	—
286	#106	—	2	2	no	—
287	#106	—	79	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	#103	—	2	2	no	—
293	#103	—	79	1	no	—
294	#103	—	158	2	no	—
295	#102	—	316	2	no	—
296	#102	—	79	2	no	—
297	#102	—	79	1	no	—
298	#102	—	158	2	no	—
299	#102	—	158	2	no	—
300	#102	—	158	2	no	—
301	#102	—	158	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	79	1	no	—
306	C₄×C₈	—	79	1	no	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	316	4	no	—
309	#41	—	316	4	no	—
310	#41	—	632	2	no	—
311	#41	—	632	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	316	2	no	—
315	C₂×D₄	—	316	2	no	—
316	C₂×D₄	—	316	2	no	—
317	C₂×D₄	—	79	1	no	—
318	C₂×D₄	—	79	2	no	—
319	C₂×D₄	—	158	2	no	—
320	C₂×D₄	—	158	2	no	—
321	C₂×D₄	—	158	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
326	Q₁₆	—	4	2	no	—
327	Q₁₆	—	8	1	no	—
328	SD₁₆	—	316	4	no	—
329	SD₁₆	—	158	2	no	—
330	D₈	—	316	2	no	—
331	D₈	—	632	1	no	—
332	D₈	—	632	2	no	—
333	D₈	—	632	2	no	—
334	D₈	—	158	2	no	—
335	M₁₆	—	632	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	316	2	no	—
339	C₂×C₈	—	79	1	no	—
340	C₂×C₈	—	79	1	no	—
341	C₂×C₈	—	158	1	no	—
342	C₂×C₈	—	158	1	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
351	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	316	2	no	—
359	C₂³	—	158	1	no	—
360	C₂³	—	158	2	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	#14579184	1	2	yes	complemented
365	D₄	—	316	2	no	—
366	D₄	—	316	2	no	—
367	D₄	—	316	2	no	—
368	D₄	—	316	2	no	—
369	D₄	—	632	4	no	—
370	D₄	—	632	2	no	—
371	D₄	—	632	4	no	—
372	D₄	—	158	1	no	—
373	D₄	—	158	2	no	—
374	D₄	—	158	1	no	—
375	D₄	—	158	2	no	—
376	D₄	—	1264	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	316	2	no	—
381	C₂×C₄	—	316	1	no	—
382	C₂×C₄	—	316	2	no	—
383	C₂×C₄	—	316	1	no	—
384	C₂×C₄	—	632	4	no	—
385	C₂×C₄	—	632	4	no	—
386	C₂×C₄	—	158	2	no	—
387	C₂×C₄	—	158	1	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	316	1	no	—
395	C₈	—	316	1	no	—
396	C₈	—	158	1	no	—
397	C₈	—	158	1	no	—
398	C₈	#14579188	1	2	yes	—
399	C₂²	—	316	1	no	—
400	C₂²	—	316	2	no	—
401	C₂²	—	316	2	no	—
402	C₂²	—	316	1	no	—
403	C₂²	—	316	2	no	—
404	C₂²	—	316	1	no	—
405	C₂²	—	632	2	no	—
406	C₂²	—	632	2	no	—
407	C₂²	—	632	2	no	—
408	C₂²	#19099197	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	316	1	no	—
414	C₄	—	316	2	no	—
415	C₄	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19099365	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19099367	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	632	1	no	—
420	C₂	—	632	2	no	—
421	C₂	—	1264	2	no	—
422	C₂	#23775015	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#23775082	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#23775189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19099197
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1670	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
hypercenter	#1670	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776375	C₂	semidirect
2. #23775724	C₂	semidirect
3. #23775120	C₂	semidirect
4. #23763007	C₂	semidirect
5. #23762964	C₂	semidirect
6. #23762756	C₂	semidirect
7. #23762599	C₂	semidirect
8. #23762490	C₂	semidirect
9. #23762284	C₂	semidirect
10. C₈×#11929611	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1670	C₂	semidirect
151. Q₈×C₇₉	#135	semidirect
218. #1670	D₇₉	semidirect
224. C₇₉	#19908	semidirect
364. Q₈	#14579184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776375	2
#23775724	2
#23775120	2
#23763007	2
#23762964	2
#23762756	2
#23762599	2
#23762490	2
#23762284	2
C₈×#11929611	2
C₇₉×#1670	2
#19908	79