Finite Group Databasebeta

← #34279867

Subgroups — #34279867

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776371C211yesmaximal, characteristic
2#23776266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099274C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098938—21no—
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098877—21no—
28#19098875—21no—
29#19098865—21no—
30#19098862—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098809—21no—
35#19098808—21no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098757—21no—
40#19098756—21no—
41#19098727—21no—
42#19098726—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098643—21no—
48#19098643—21no—
49#19098642C2211yescharacteristic
50#19098565—21no—
51#19098561—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—41no—
73C2×#11929611—41no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579157—21no—
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88#14579137—41no—
89#14579135—21no—
90#14579134—41no—
91#14579133—41no—
92#14579132—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094D411yescharacteristic
108#14579093—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—22no—
165#11929613—81no—
166#11929612—81no—
167#11929612—82no—
168#11929611—82no—
169D632—81no—
170#11929609—22no—
171#11929609—42no—
172#11929609—81no—
173#11929607—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202D8×C79—81no—
203M16×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—161no—
236C22⋊D79—161no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79—161no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—161no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—81no—
260Dic158#13512yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8#13712yes—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79C2×#13711yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19909—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#327811yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#329211yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—161no—
304#3391—791no—
305#3380—791no—
306#3333—791no—
307#3333—791no—
308#1706—791no—
309#1697—791no—
310#1697D7911yescharacteristic, complemented
311#1676—791no—
312#1668—791no—
313#1631—791no—
314#1631—791no—
315#1622—791no—
316#1622—791no—
317#1589—791no—
318C8×Q16—791no—
319C79#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—791no—
321#554—791no—
322#550—791no—
323#550—791no—
324#500—791no—
325#499—1581no—
326#493—791no—
327#493—1581no—
328#492—791no—
329#492—791no—
330#486—791no—
331#486C2×D7911yescharacteristic
332#480—1581no—
333#480—1581no—
334#478—1581no—
335#478—1581no—
336#477—791no—
337#477—791no—
338#476—791no—
339#476C2×D7911yescharacteristic
340#468—1581no—
341#468—1581no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#459—791no—
345#459—1581no—
346#459—1581no—
347#459C2×D7911yescharacteristic
348#452—1581no—
349#452—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C8×Q8—791no—
352C4×Q16—791no—
353C4×D8—791no—
354C4×D8—1581no—
355C4×D8—1581no—
356#436—791no—
357#436C2×D7911yescharacteristic
358#417—1581no—
359#417—1581no—
360#335—791no—
361#335C2×D7911yescharacteristic
362#333—791no—
363#333C2×D7911yescharacteristic
364#331—791no—
365#331C2×D7911yescharacteristic
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370C82—791no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×Q16—791no—
374C2×SD16—3161no—
375C2×SD16—3161no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387#127—791no—
388#127—1581no—
389#127—1581no—
390#127C22×D7911yescharacteristic
391#125—1581no—
392#125—1581no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—3161no—
398#121—3161no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411#107—791no—
412#107—791no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#106—21no—
418#106—1581no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—1582no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—6322no—
478SD16—6322no—
479D8—81no—
480D8—3162no—
481D8—6321no—
482D8—6321no—
483D8—1582no—
484M16—81no—
485M16—6321no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C2×C8D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3161no—
521C23—1581no—
522Q8—81no—
523Q8—792no—
524Q8—6321no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527Q8—1581no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—6321no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—12641no—
545D4—12641no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—12641no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—792no—
572C8—1582no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22#1909919711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—1582no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#137×D7911yescharacteristic
598C4#1909936711yescharacteristic
599C4#1909937311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—6321no—
603C2—12641no—
604C2#2377506311yescharacteristic
605C2#2377508011yescharacteristic
606C2#2377519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1697C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776371C2
hypercenter#1697D79
hypocenterC79#19909
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776266C2semidirect
3. #23775739C2semidirect
4. #23775737C2semidirect
5. #23762991C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762803C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762528C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762473C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762206C2semidirect
15. C79×#1697C2semidirect
310. #1697D79semidirect
319. C79#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763712
#237762662
#237757392
#237757372
#237629912
#237629342
#237628032
#237627592
#237625282
#237625262
#237624732
#237624702
#237622832
#237622062
C79×#16972
#1990979