Finite Group Databasebeta

← #34279876

Subgroups — #34279876

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775645C211yesmaximal, characteristic
4#23775095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099283C2211yescharacteristic, complemented
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic, complemented
22#19098921—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098915C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098888—21no—
29#19098886—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic, complemented
31#19098857—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098813—21no—
35#19098792—21no—
36#19098789—21no—
37#19098777—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098712—21no—
42#19098700—21no—
43#19098695—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic, complemented
45#19098662—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098601—21no—
51#19098566—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74SD16×D79—44no—
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579154—41no—
82#14579148—21no—
83#14579147—41no—
84#14579140—21no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579135—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579129—41no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579120—21no—
98#14579120—21no—
99#14579119—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—41no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160D4×D79—81no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—22no—
165#11929613—42no—
166#11929612—42no—
167#11929611—42no—
168#11929609—22no—
169#11929607—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203SD16×C79—81no—
204D8×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—42no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—161no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316#13512yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—82no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19910—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#327211yescharacteristic
303C2×C79#328211yescharacteristic
304C2×C79#329011yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—81no—
307#3367—791no—
308#3340—791no—
309#3325—791no—
310D4×SD16—791no—
311#1708—791no—
312#1699—791no—
313#1698—791no—
314#1671—791no—
315#1665D7911yescharacteristic, complemented
316#1646—791no—
317#1639—791no—
318#1637—791no—
319#1628—791no—
320#1590—791no—
321C8×D8—791no—
322C79#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1581no—
324#556—791no—
325#555—791no—
326D4×Q8—791no—
327D42—791no—
328#498—791no—
329#492C2×D7911yescharacteristic
330#489—1581no—
331#487—791no—
332#487—791no—
333#486—791no—
334#486—791no—
335#485—1581no—
336#482—1581no—
337#482—1581no—
338#477—791no—
339#477—1581no—
340#476—791no—
341#474—791no—
342#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#469—1581no—
344#465—1581no—
345#465—1581no—
346#463—1581no—
347#461—791no—
348#461—791no—
349#460—791no—
350#459C2×D7911yescharacteristic
351#450—1581no—
352#448—1581no—
353#447—1581no—
354#446—791no—
355#440—1581no—
356C4×SD16—791no—
357C4×D8—791no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#427—1581no—
362#418—1581no—
363#335—791no—
364#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#333—791no—
366#332—791no—
367#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#331C2×D7911yescharacteristic
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373C82—791no—
374C22×Q8—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—3164no—
380C2×SD16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—791no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#126—3161no—
395#124—3161no—
396#124—1581no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414#107—21no—
415#107—791no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427#103—3161no—
428#103—791no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448#97—1581no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—3161no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—6321no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4—6321no—
472C2×D4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481SD16—3162no—
482SD16—1582no—
483D8—81no—
484D8—1582no—
485M16—6321no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—3161no—
520C42—3161no—
521C42—1581no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—6321no—
535Q8—6322no—
536Q8—1581no—
537Q8—1581no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—792no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—12641no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—1581no—
577C8—1581no—
578C8#1457918512yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22#1909919711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4C2×#1457918511yescharacteristic
604C4#1909936911yescharacteristic
605C4#1909937311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3162no—
609C2—6321no—
610C2#2377499511yescharacteristic
611C2#2377511411yescharacteristic
612C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775645C2
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19910
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776117C2semidirect
2. #23775814C2semidirect
4. #23775095C2semidirect
5. #23762999C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762939C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762627C2semidirect
10. #23762580C2semidirect
11. #23762566C2semidirect
12. #23762508C2semidirect
13. #23762289C2semidirect
14. C8×#11929609C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
17. #19099283C22semidirect
21. #19098961C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
24. #19098915C22semidirect
30. #19098859C22semidirect
44. #19098690C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #474×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
315. #1665D79semidirect
322. C79#19910semidirect
342. #474C2×D79semidirect
360. C8×D4C2×D79semidirect
364. #334C2×D79semidirect
367. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761172
#237758142
#237756452
#237750952
#237629992
#237629502
#237629392
#237627762
#237626272
#237625802
#237625662
#237625082
#237622892
C8×#119296092
C79×#16652
#1991079