Subgroups — #34285678

Order 20224.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579120	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23763120	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#23763117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14579120	—	2	8	no	—
6	C₂×#14579120	—	2	2	no	—
7	C₂×#14579120	—	2	2	no	—
8	C₂×#14579120	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#14579120	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14579120	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
14	#19098326	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₇₉	—	2	4	no	—
21	#14579120	—	2	16	no	—
22	#14579120	—	2	16	no	—
23	#14579120	—	2	8	no	—
24	#14579120	—	2	8	no	—
25	#14579120	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	#14579120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	32	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	4	16	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
60	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
63	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₄²	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₇₉	—	2	32	no	—
90	C₂×C₈×C₇₉	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₇₉	#95	1	16	yes	—
98	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	32	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	4	32	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
125	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	4	yes	—
133	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	8	yes	—
134	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₉	#575	1	4	yes	—
137	C₄×C₇₉	C₂×#95	1	4	yes	—
138	C₄×C₇₉	C₂×#95	1	8	yes	—
139	C₄×C₇₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₉	—	4	16	no	—
143	#20347	—	79	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇₉	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₉	#2896	1	4	yes	—
148	C₂×C₇₉	#2911	1	2	yes	—
149	C₂³×M₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#117	—	79	2	no	—
151	#1736	—	79	8	no	—
152	#1735	—	79	4	no	—
153	C₇₉	#20347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂²×M₁₆	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
159	C₂×#117	—	79	4	no	—
160	C₂×#117	—	79	4	no	—
161	C₂×#117	—	79	16	no	—
162	C₂×#117	—	158	8	no	—
163	C₂×#117	—	158	2	no	—
164	C₂×#117	—	158	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	158	2	no	—
168	#340	—	79	16	no	—
169	C₂⁵	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
171	C₂³×C₄	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₉	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
186	#117	—	79	16	no	—
187	#117	—	79	16	no	—
188	#117	—	158	16	no	—
189	#117	—	158	16	no	—
190	#117	—	158	8	no	—
191	#117	—	158	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	158	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	316	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₉	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	32	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	32	no	—
232	C₂×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
240	C₄²	—	158	16	no	—
241	C₄²	—	158	16	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	C₇₉⋊#95	1	16	yes	—
247	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	316	32	no	—
254	C₂×C₄	—	316	16	no	—
255	C₂×C₄	—	158	16	no	—
256	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	32	yes	—
257	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₉	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	16	no	—
281	C₂²	C₂×C₇₉⋊#95	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×C₇₉⋊#95	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#19099363	1	4	yes	—
286	C₄	—	316	16	no	—
287	C₄	C₂×C₇₉⋊#95	1	8	yes	—
288	C₄	C₂×C₇₉⋊#95	1	4	yes	—
289	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	8	no	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	C₂²×C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#23771920	1	4	yes	—
296	C₂	#23771990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator	C₄×C₇₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂³×M₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20347
LCS	G ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23763120	C₂	semidirect
3. #23763117	C₂	semidirect
8. C₂×#14579120	C₄	semidirect
14. #19098326	C₂²	semidirect
17. C₂²×M₁₆×C₇₉	C₄	semidirect
26. #14579120	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
153. C₇₉	#20347	semidirect
156. C₂²×M₁₆	Dic₇₉	semidirect
182. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₉	semidirect
184. C₂²×C₈	C₂×Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579120	2
#23763120	2
#23763117	2
C₂³×M₁₆×C₇₉	2
#20347	79