Subgroups — #34286115

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23771920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23763236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579169	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579169	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579169	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579169	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14579169	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579169	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929607	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098579	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14579087	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098573	C₄	1	2	yes	complemented
25	#19098569	C₄	1	2	yes	complemented
26	#19098565	C₄	1	4	yes	complemented
27	#19098560	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098521	—	2	1	no	—
29	#19098521	—	2	1	no	—
30	#19098521	—	2	4	no	—
31	#19098521	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098521	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14579071	—	2	1	no	—
34	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098324	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#341×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
54	#14579169	—	2	8	no	—
55	#14579169	—	2	8	no	—
56	#14579169	—	2	4	no	—
57	#14579169	—	2	4	no	—
58	#14579169	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14579169	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11929607	—	2	8	no	—
61	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
74	#14579120	—	2	1	no	—
75	#14579120	—	2	2	no	—
76	#14579120	—	2	1	no	—
77	#14579120	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14579120	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#14579087	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#14579086	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#14579083	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14579071	—	2	2	no	—
90	#14579071	—	2	2	no	—
91	#14579071	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
112	#11929624	—	2	4	no	—
113	#11929624	—	2	4	no	—
114	#11929624	—	2	4	no	—
115	#11929624	—	2	4	no	—
116	#11929624	—	2	4	no	—
117	#11929624	—	2	2	no	—
118	#11929624	—	2	2	no	—
119	#11929624	C₄²	1	8	yes	—
120	#11929624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11929624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₁₆	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
141	#11929607	—	2	8	no	—
142	#11929607	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
156	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	M₁₆×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₉	#117	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
229	D₃₁₆	—	2	2	no	—
230	D₃₁₆	—	2	4	no	—
231	D₃₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
234	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
235	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₅₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₇₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₇₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₇₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₇₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
257	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Dic₇₉	—	2	4	no	—
265	Dic₇₉	—	4	4	no	—
266	Dic₇₉	—	4	4	no	—
267	#20420	—	79	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₇₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	#2955	1	2	yes	—
274	D₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×#131	—	79	1	no	—
276	C₂×#421	—	79	1	no	—
277	#2896	—	79	1	no	—
278	C₂×#405	—	79	1	no	—
279	C₂×#405	—	79	1	no	—
280	#1765	—	79	4	no	—
281	#1764	—	79	4	no	—
282	#1738	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1733	—	79	1	no	—
284	C₇₉	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	79	1	no	—
286	C₂×#131	—	79	2	no	—
287	C₂×#131	—	79	2	no	—
288	C₂×#131	—	79	8	no	—
289	C₂×#131	—	158	1	no	—
290	C₂×#131	—	158	1	no	—
291	C₂×#131	—	158	4	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	158	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	158	1	no	—
298	C₂×#117	—	79	1	no	—
299	C₂×#117	—	79	1	no	—
300	#421	—	79	8	no	—
301	C₂×#104	—	79	4	no	—
302	#419	—	79	2	no	—
303	#418	—	79	2	no	—
304	#417	—	79	4	no	—
305	#416	—	79	4	no	—
306	#405	—	79	2	no	—
307	#405	—	79	2	no	—
308	#405	—	158	4	no	—
309	#405	—	158	1	no	—
310	#405	—	158	1	no	—
311	C₂×#97	—	79	2	no	—
312	C₂×#97	—	158	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	158	1	no	—
315	#341	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
316	#339	—	79	4	no	—
317	C₂×#41	—	79	4	no	—
318	C₂×#41	—	79	2	no	—
319	C₂×#41	—	79	4	no	—
320	C₂×#41	—	79	2	no	—
321	C₂×#41	—	158	2	no	—
322	C₂×#41	—	158	1	no	—
323	C₂×#41	—	158	2	no	—
324	C₂×#41	—	158	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	79	8	no	—
331	#131	—	79	8	no	—
332	#131	—	158	8	no	—
333	#131	—	158	8	no	—
334	#131	—	158	4	no	—
335	#131	—	158	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	158	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
365	#117	—	79	4	no	—
366	#117	—	79	2	no	—
367	#117	—	79	2	no	—
368	#117	—	158	2	no	—
369	#117	—	158	1	no	—
370	#117	—	158	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
377	#104	—	79	16	no	—
378	#103	—	79	8	no	—
379	#102	—	79	8	no	—
380	#97	—	158	4	no	—
381	#97	—	158	2	no	—
382	#97	—	158	2	no	—
383	C₄×C₈	—	158	4	no	—
384	C₄×C₈	—	158	2	no	—
385	C₄×C₈	—	158	2	no	—
386	C₂⁴	—	158	1	no	—
387	C₂⁴	#11929625	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	79	8	no	—
389	#41	—	79	4	no	—
390	#41	—	79	4	no	—
391	#41	—	158	2	no	—
392	#41	—	158	4	no	—
393	#41	—	158	4	no	—
394	#41	—	158	4	no	—
395	#41	—	158	4	no	—
396	#41	—	158	4	no	—
397	#41	—	158	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
402	C₂×D₄	—	79	4	no	—
403	C₂×D₄	—	79	2	no	—
404	C₂×D₄	—	158	2	no	—
405	C₂×D₄	—	158	4	no	—
406	C₂×D₄	—	158	4	no	—
407	C₂×D₄	—	158	2	no	—
408	C₂×D₄	—	158	2	no	—
409	C₂×D₄	—	158	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	158	8	no	—
434	M₁₆	—	158	8	no	—
435	M₁₆	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
436	M₁₆	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	79	4	no	—
444	C₂×C₈	—	79	4	no	—
445	C₂×C₈	—	79	4	no	—
446	C₂×C₈	—	79	4	no	—
447	C₂×C₈	—	79	2	no	—
448	C₂×C₈	—	79	2	no	—
449	C₂×C₈	—	79	2	no	—
450	C₂×C₈	—	79	2	no	—
451	C₂×C₈	—	79	1	no	—
452	C₂×C₈	—	79	1	no	—
453	C₂×C₈	—	79	1	no	—
454	C₂×C₈	—	79	1	no	—
455	C₂×C₈	—	158	8	no	—
456	C₂×C₈	—	158	8	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
464	C₄²	—	79	4	no	—
465	C₄²	—	158	2	no	—
466	C₄²	—	158	2	no	—
467	C₄²	—	158	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	316	4	no	—
470	C₂³	—	158	4	no	—
471	C₂³	—	158	2	no	—
472	C₂³	#14579119	1	2	yes	—
473	C₂³	#14579123	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#14579123	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#14579123	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	79	4	no	—
478	Q₈	—	158	4	no	—
479	Q₈	—	158	2	no	—
480	D₄	—	79	4	no	—
481	D₄	—	158	8	no	—
482	D₄	—	158	4	no	—
483	D₄	—	158	4	no	—
484	D₄	—	158	4	no	—
485	D₄	—	158	2	no	—
486	C₂×C₄	—	316	4	no	—
487	C₂×C₄	—	316	4	no	—
488	C₂×C₄	—	158	4	no	—
489	C₂×C₄	—	158	4	no	—
490	C₂×C₄	—	158	4	no	—
491	C₂×C₄	—	158	2	no	—
492	C₂×C₄	—	158	8	no	—
493	C₂×C₄	—	158	4	no	—
494	C₂×C₄	—	158	4	no	—
495	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14579119	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14579123	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14579123	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	79	2	no	—
517	C₈	—	79	2	no	—
518	C₈	—	79	2	no	—
519	C₈	—	79	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	316	8	no	—
526	C₂²	—	316	4	no	—
527	C₂²	—	158	4	no	—
528	C₂²	#19098410	1	2	yes	—
529	C₂²	#19098410	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	316	4	no	—
534	C₄	—	316	4	no	—
535	C₄	—	158	4	no	—
536	C₄	#19098410	1	2	yes	—
537	C₄	#19098410	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	316	4	no	—
547	C₂	C₂×#19098410	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#23772302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₄×C₇₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1738	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19098521	C₂	semidirect
5. C₂×#19098521	C₂	semidirect
6. #23763243	C₂	semidirect
7. #23763236	C₂	semidirect
8. #23763111	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1738	C₂	semidirect
14. C₂×#14579169	C₄	semidirect
22. #19098579	C₄	semidirect
24. #19098573	C₄	semidirect
25. #19098569	C₄	semidirect
26. #19098565	C₄	semidirect
31. #19098521	C₂²	semidirect
32. #19098521	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579071	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
37. #19098324	C₂²	semidirect
41. #341×C₇₉	C₂²	semidirect
58. #14579169	C₂×C₄	semidirect
59. #14579169	C₂×C₄	semidirect
86. #14579087	C₂×C₄	semidirect
282. #1738	D₇₉	semidirect
284. C₇₉	#20420	semidirect
315. #341	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579169	2
C₂×#19098579	2
#23771920	2
C₂×#19098521	2
#23763243	2
#23763236	2
#23763111	2
C₇₉×#1738	2
#20420	79