Subgroups — #34286565

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23763276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²⋊C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098613	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579071	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098430	C₄	1	2	yes	—
27	#19098427	C₄	1	2	yes	—
28	#19098424	C₄	1	2	yes	—
29	#19098421	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098409	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14579071	—	2	4	no	—
60	#14579071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14579071	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14579071	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14579071	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
81	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₉	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
99	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₉	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₇₉	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₉	#131	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₈×C₇₉	#117	1	4	yes	—
161	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₇₉⋊C₈	#117	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₉	#405	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₉	#568	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	2	yes	—
177	Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	Dic₇₉	—	4	4	no	—
182	#20481	—	79	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇₉	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₉	#2873	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₉	#2968	1	4	yes	—
188	C₂×#431	—	79	1	no	—
189	C₂²×#97	—	79	1	no	—
190	#2283	—	79	1	no	—
191	#1771	—	79	2	no	—
192	#1771	—	79	2	no	—
193	#1752	—	79	1	no	—
194	#1752	D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
196	C₈×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
197	#1746	—	79	2	no	—
198	#1726	—	79	2	no	—
199	C₇₉	#20481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
201	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
203	#431	—	79	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	—	79	1	no	—
208	C₂×#97	—	79	1	no	—
209	C₂×#97	—	79	1	no	—
210	C₂×#97	—	79	1	no	—
211	C₂×#97	—	79	8	no	—
212	C₂×#97	—	79	2	no	—
213	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
217	#383	—	79	2	no	—
218	#382	—	79	2	no	—
219	#381	—	79	2	no	—
220	#380	—	79	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	#376	—	79	2	no	—
225	#336	—	79	2	no	—
226	#336	—	79	2	no	—
227	#336	—	79	2	no	—
228	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	#97	—	79	4	no	—
258	#97	—	79	4	no	—
259	#97	—	79	4	no	—
260	#97	—	79	4	no	—
261	#97	—	158	4	no	—
262	C₄×C₈	—	79	8	no	—
263	C₄×C₈	—	158	4	no	—
264	C₄×C₈	—	158	4	no	—
265	#95	—	79	4	no	—
266	#95	—	79	4	no	—
267	#95	—	79	2	no	—
268	#95	—	79	4	no	—
269	#95	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	79	4	no	—
292	C₂×C₈	—	79	2	no	—
293	C₂×C₈	—	79	4	no	—
294	C₂×C₈	—	79	2	no	—
295	C₂×C₈	—	158	8	no	—
296	C₂×C₈	—	158	2	no	—
297	C₂×C₈	—	158	2	no	—
298	C₂×C₈	—	158	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	#11929623	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	79	4	no	—
309	C₄²	—	79	4	no	—
310	C₄²	—	79	2	no	—
311	C₄²	—	79	2	no	—
312	C₄²	—	79	2	no	—
313	C₄²	—	79	2	no	—
314	C₄²	—	158	2	no	—
315	C₄²	—	158	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₄²×D₇₉	1	2	yes	—
319	C₂³	#14579169	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	316	4	no	—
329	C₂×C₄	—	79	2	no	—
330	C₂×C₄	—	79	2	no	—
331	C₂×C₄	—	79	2	no	—
332	C₂×C₄	—	79	2	no	—
333	C₂×C₄	—	158	4	no	—
334	C₂×C₄	—	158	4	no	—
335	C₂×C₄	—	158	4	no	—
336	C₂×C₄	—	158	8	no	—
337	C₂×C₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄	—	158	2	no	—
339	C₂×C₄	—	158	2	no	—
340	C₂×C₄	—	158	2	no	—
341	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	79	4	no	—
349	C₈	—	158	2	no	—
350	C₈	—	158	4	no	—
351	C₈	#14579117	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	#19098520	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#11929623	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#14579169	1	2	yes	—
359	C₂²	#19099328	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	316	4	no	—
363	C₄	—	158	2	no	—
364	C₄	—	158	2	no	—
365	C₄	—	158	2	no	—
366	C₄	—	158	2	no	—
367	C₄	#117×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14579117	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₄×#11929623	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	C₄×#14579117	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#19098520	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#23771816	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#23772395	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₉×#1752	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20481
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23763276	C₂	semidirect
5. #23763271	C₂	semidirect
9. #23763150	C₂	semidirect
10. #23763088	C₂	semidirect
14. #19098613	C₄	semidirect
17. C₂×#14579071	C₄	semidirect
199. C₇₉	#20481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098613	2
C₂²×#14579071	2
#23765794	2
#23763276	2
#23763271	2
#23763179	2
C₂²⋊C₄×C₇₉⋊C₈	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₉	2
#23763150	2
#23763088	2
C₇₉×#1752	2
#20481	79