Subgroups — #34286632

Order 20224.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23763271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098639	C₄	1	8	yes	complemented
23	#19098637	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098520	—	2	4	no	—
30	M₁₆×Dic₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098452	C₄	1	2	yes	—
42	#19098445	C₄	1	2	yes	—
43	#19098440	C₄	1	2	yes	—
44	#19098435	C₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929607	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14579118	—	2	2	no	—
78	#14579118	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#14579072	—	2	2	no	—
98	#14579071	—	2	2	no	—
99	#14579071	—	2	2	no	—
100	#14579071	—	2	2	no	—
101	#14579071	—	2	2	no	—
102	#14579071	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₈×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#11929608	—	2	8	no	—
144	#11929607	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
158	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
160	Dic₇₉⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
161	C₂²⋊Dic₇₉	C₄²	1	4	yes	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
250	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₇₉⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₉	#568	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₉	#568	1	2	yes	—
268	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₉	—	2	2	no	—
281	Dic₇₉	—	2	2	no	—
282	Dic₇₉	—	2	4	no	—
283	Dic₇₉	—	2	2	no	—
284	Dic₇₉	—	4	2	no	—
285	#20487	—	79	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₇₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₉	#2873	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₉	#2875	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₉	#2930	1	2	yes	—
291	C₂×C₇₉	#2967	1	2	yes	—
292	D₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂×#436	—	79	1	no	—
294	C₂×#435	—	79	1	no	—
295	C₂×#405	—	79	1	no	—
296	C₂×C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
297	#2290	—	79	1	no	—
298	#1771	—	79	1	no	—
299	#1770	—	79	1	no	—
300	#1768	—	79	1	no	—
301	#1753	—	79	1	no	—
302	#1753	—	79	1	no	—
303	#1753	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1752	—	79	1	no	—
305	#1750	—	79	1	no	—
306	#1749	—	79	1	no	—
307	#1726	—	79	1	no	—
308	C₇₉	#20487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
314	C₂×#117	—	79	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
316	#436	—	79	8	no	—
317	#435	—	79	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	#405	—	158	4	no	—
325	C₄×M₁₆	—	158	4	no	—
326	C₂×#97	—	79	1	no	—
327	C₂×#97	—	79	1	no	—
328	C₂×#97	—	79	1	no	—
329	C₂×#97	—	79	1	no	—
330	C₂×#97	—	79	1	no	—
331	C₂×#97	—	79	1	no	—
332	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	#388	—	79	2	no	—
339	#387	—	79	2	no	—
340	#386	—	79	2	no	—
341	#385	—	79	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	#376	—	79	1	no	—
346	#336	—	79	1	no	—
347	#336	—	79	1	no	—
348	#336	—	79	1	no	—
349	#336	—	79	1	no	—
350	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
364	C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	79	4	no	—
377	C₄×D₄	—	79	4	no	—
378	#117	—	158	2	no	—
379	#117	—	158	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	79	4	no	—
404	#97	—	158	2	no	—
405	#97	—	158	2	no	—
406	#97	—	158	2	no	—
407	#97	—	158	2	no	—
408	#97	—	158	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	79	4	no	—
411	C₄×C₈	—	79	4	no	—
412	C₄×C₈	—	158	2	no	—
413	C₄×C₈	—	158	2	no	—
414	#95	—	79	2	no	—
415	#95	—	79	2	no	—
416	#95	—	79	2	no	—
417	#95	—	79	2	no	—
418	#95	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	79	1	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	316	2	no	—
422	C₂×D₄	—	79	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	M₁₆	—	158	8	no	—
449	M₁₆	—	158	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	79	2	no	—
457	C₂×C₈	—	79	2	no	—
458	C₂×C₈	—	79	2	no	—
459	C₂×C₈	—	79	2	no	—
460	C₂×C₈	—	79	2	no	—
461	C₂×C₈	—	79	2	no	—
462	C₂×C₈	—	158	8	no	—
463	C₂×C₈	—	158	1	no	—
464	C₂×C₈	—	158	1	no	—
465	C₂×C₈	—	158	1	no	—
466	C₂×C₈	—	158	1	no	—
467	C₂×C₈	—	158	1	no	—
468	C₂×C₈	—	158	1	no	—
469	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	79	2	no	—
488	C₄²	—	79	2	no	—
489	C₄²	—	79	2	no	—
490	C₄²	—	79	2	no	—
491	C₄²	—	158	4	no	—
492	C₄²	—	158	1	no	—
493	C₄²	—	158	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	79	2	no	—
499	C₂³	—	158	1	no	—
500	C₂³	—	158	1	no	—
501	C₂³	—	158	2	no	—
502	C₂³	—	158	2	no	—
503	C₂³	C₄²×D₇₉	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	316	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	316	8	no	—
519	C₂×C₄	—	79	2	no	—
520	C₂×C₄	—	79	2	no	—
521	C₂×C₄	—	79	2	no	—
522	C₂×C₄	—	79	4	no	—
523	C₂×C₄	—	158	2	no	—
524	C₂×C₄	—	158	2	no	—
525	C₂×C₄	—	158	2	no	—
526	C₂×C₄	—	158	1	no	—
527	C₂×C₄	—	158	1	no	—
528	C₂×C₄	—	158	2	no	—
529	C₂×C₄	—	158	2	no	—
530	C₂×C₄	—	158	2	no	—
531	C₂×C₄	—	158	2	no	—
532	C₂×C₄	—	158	2	no	—
533	C₂×C₄	—	158	2	no	—
534	C₂×C₄	—	158	2	no	—
535	C₂×C₄	—	158	2	no	—
536	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	79	4	no	—
547	C₈	—	158	2	no	—
548	C₈	—	158	2	no	—
549	C₈	—	158	2	no	—
550	C₈	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	316	2	no	—
557	C₂²	—	316	2	no	—
558	C₂²	—	158	2	no	—
559	C₂²	—	158	2	no	—
560	C₂²	—	158	2	no	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₄×#11929623	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19099328	1	2	yes	—
565	C₂²	#19099329	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	316	2	no	—
570	C₄	—	158	2	no	—
571	C₄	—	158	2	no	—
572	C₄	—	158	4	no	—
573	C₄	—	158	2	no	—
574	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₄×#11929623	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#19099031	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	316	2	no	—
580	C₂	C₄×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#23771817	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#23771827	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#23772100	1	2	yes	—
584	C₂	#23772379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₉×#1753	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20487
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19098520	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₇₉	C₂	semidirect
6. #23763271	C₂	semidirect
7. #23763268	C₂	semidirect
8. #23763256	C₂	semidirect
9. #23763184	C₂	semidirect
10. #23763183	C₂	semidirect
11. #23763175	C₂	semidirect
12. #23763165	C₂	semidirect
13. #23763164	C₂	semidirect
14. #23763086	C₂	semidirect
15. C₇₉×#1753	C₂	semidirect
22. #19098639	C₄	semidirect
23. #19098637	C₄	semidirect
67. C₂×#11929607	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	semidirect
92. Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
93. Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
95. (C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
96. (C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
102. #14579071	C₂×C₄	semidirect
105. C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₈×Dic₇₉	D₄	semidirect
303. #1753	D₇₉	semidirect
308. C₇₉	#20487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098639	2
C₂×#19098637	2
C₂×#19098520	2
C₂×M₁₆×Dic₇₉	2
#23765839	2
#23763271	2
#23763268	2
#23763256	2
#23763184	2
#23763183	2
#23763175	2
#23763165	2
#23763164	2
#23763086	2
C₇₉×#1753	2
#20487	79