Subgroups — #34286688

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098636	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19098520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23763272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579118	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098636	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098520	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098465	C₄	1	2	yes	—
23	#19098461	C₄	1	2	yes	—
24	#19098454	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
39	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
40	C₂×#11929607	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14579118	—	2	4	no	—
48	#14579118	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14579071	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
72	#97×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#97×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₁₆	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#11929607	—	2	16	no	—
87	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₈×D₇₉	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	C₄²	1	4	yes	—
96	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
113	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₇₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	D₃₁₆	—	4	4	no	—
146	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
148	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₉	#568	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
164	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	2	yes	—
170	Dic₇₉	—	2	4	no	—
171	Dic₇₉	—	4	4	no	—
172	#20492	—	79	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₉	#2873	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₉	#2935	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₉	#2968	1	2	yes	—
178	D₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×#435	—	79	2	no	—
180	C₂×#405	—	79	2	no	—
181	#2293	—	79	1	no	—
182	#1771	—	79	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
184	#1753	—	79	2	no	—
185	C₈×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
186	#1750	—	79	2	no	—
187	C₄×#97	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₇₉	#20492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
192	C₂×#117	—	79	2	no	—
193	#435	—	79	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
197	#405	—	158	8	no	—
198	C₂×#97	—	79	2	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
205	#390	—	79	2	no	—
206	#389	—	79	2	no	—
207	#388	—	79	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
210	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	#336	—	79	2	no	—
212	#336	—	79	2	no	—
213	#336	—	79	1	no	—
214	#336	—	79	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	—	79	8	no	—
228	#117	—	158	4	no	—
229	#117	—	158	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
245	#97	—	2	2	no	—
246	#97	—	158	4	no	—
247	#97	C₄×D₇₉	1	8	yes	—
248	#97	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	—	158	4	no	—
251	C₄×C₈	—	158	4	no	—
252	#95	—	79	4	no	—
253	#95	—	79	2	no	—
254	C₂⁴	—	79	2	no	—
255	C₂×D₄	—	316	2	no	—
256	C₂×D₄	—	79	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	158	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	79	4	no	—
274	C₂×C₈	—	79	4	no	—
275	C₂×C₈	—	158	2	no	—
276	C₂×C₈	—	158	2	no	—
277	C₂×C₈	—	158	2	no	—
278	C₂×C₈	—	158	2	no	—
279	C₂×C₈	—	158	16	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	158	2	no	—
294	C₄²	—	158	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
297	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
298	C₂³	—	79	4	no	—
299	C₂³	—	158	2	no	—
300	C₂³	—	158	2	no	—
301	C₂³	—	158	4	no	—
302	C₂³	—	158	4	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	316	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	79	4	no	—
312	C₂×C₄	—	158	4	no	—
313	C₂×C₄	—	158	4	no	—
314	C₂×C₄	—	158	4	no	—
315	C₂×C₄	—	158	2	no	—
316	C₂×C₄	—	158	2	no	—
317	C₂×C₄	—	158	4	no	—
318	C₂×C₄	—	158	4	no	—
319	C₂×C₄	—	158	4	no	—
320	C₂×C₄	—	158	4	no	—
321	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14579169	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	158	4	no	—
331	C₈	—	158	4	no	—
332	C₈	C₄×D₃₁₆	1	8	yes	—
333	C₂²	—	316	4	no	—
334	C₂²	—	316	4	no	—
335	C₂²	—	158	4	no	—
336	C₂²	—	158	4	no	—
337	C₂²	—	158	4	no	—
338	C₂²	C₂×C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14579169	1	2	yes	—
342	C₂²	#19099329	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	316	4	no	—
348	C₄	—	158	4	no	—
349	C₄	C₂×C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#11929624	1	2	yes	—
351	C₂	—	316	4	no	—
352	C₂	C₄²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23771817	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₄×#14579169	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#23772146	1	2	yes	—
356	C₂	#23772394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20492
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098520	C₂	semidirect
4. #23763272	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #23763183	C₂	semidirect
7. C₈×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂	semidirect
8. #23763169	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₇₉	C₂	semidirect
14. #19098636	C₄	semidirect
73. #97×C₇₉	D₄	semidirect
187. C₄×#97	D₇₉	semidirect
188. C₇₉	#20492	semidirect
248. #97	D₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098636	2
C₂×#19098520	2
#23765864	2
#23763272	2
C₄×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	2
#23763183	2
C₈×(C₂×D₇₉)⋊C₄	2
#23763169	2
C₄×#97×C₇₉	2
#20492	79