Subgroups — #34287035

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098621	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23765883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23763274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×Dic₇₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763168	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098621	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098461	C₄	1	2	yes	—
22	#19098461	C₄	1	2	yes	—
23	#19098436	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14579120	—	4	2	no	—
38	#14579120	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14579071	—	4	2	no	—
52	#14579071	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₈×Dic₇₉	—	4	2	no	—
55	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₉	C₄²	1	4	yes	—
80	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
81	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₉	C₄²	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₉	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₉	#520	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₉	#520	1	2	yes	—
157	Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	Dic₇₉	—	2	4	no	—
159	Dic₇₉	—	4	4	no	—
160	#20540	—	79	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇₉	#2274	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₉	#2977	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₉	#2986	1	2	yes	—
167	C₂×#433	—	79	2	no	—
168	#2296	—	79	1	no	—
169	#1771	—	79	2	no	—
170	#1771	—	79	2	no	—
171	C₈×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
172	C₈×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
173	#1750	—	79	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
176	C₇₉	#20540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#117	—	79	1	no	—
178	C₂×#117	—	79	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	#433	—	79	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
185	C₂×#97	—	79	2	no	—
186	C₂×#97	—	79	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
191	#389	—	79	2	no	—
192	#389	—	79	2	no	—
193	#385	—	79	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
196	#336	—	79	2	no	—
197	#336	—	79	2	no	—
198	#336	—	79	1	no	—
199	#336	—	79	1	no	—
200	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
208	#117	—	316	2	no	—
209	#117	—	79	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₉	1	8	yes	—
227	#97	—	316	2	no	—
228	#97	—	79	8	no	—
229	C₄×C₈	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈	—	316	2	no	—
231	C₄×C₈	—	316	2	no	—
232	C₄×C₈	—	79	8	no	—
233	#95	—	79	4	no	—
234	#95	—	79	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	79	4	no	—
255	C₂×C₈	—	79	4	no	—
256	C₂×C₈	—	158	2	no	—
257	C₂×C₈	—	158	2	no	—
258	C₂×C₈	—	158	2	no	—
259	C₂×C₈	—	158	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	79	4	no	—
273	C₄²	—	79	4	no	—
274	C₄²	—	158	2	no	—
275	C₄²	—	158	2	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₄²×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	79	4	no	—
292	C₂×C₄	—	79	4	no	—
293	C₂×C₄	—	158	4	no	—
294	C₂×C₄	—	158	4	no	—
295	C₂×C₄	—	158	4	no	—
296	C₂×C₄	—	158	4	no	—
297	C₂×C₄	—	158	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14579167	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14579169	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	158	4	no	—
308	C₈	—	158	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#19099036	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#19099040	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14579167	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#14579169	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	316	4	no	—
323	C₄	—	158	4	no	—
324	C₄	—	158	4	no	—
325	C₄	#19099042	1	2	yes	—
326	C₄	#19099042	1	2	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	#23765755	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₄×#14579167	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄×#14579169	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#23772454	1	2	yes	—
332	C₂	#23772501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20540
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23763274	C₂	semidirect
4. #23763271	C₂	semidirect
5. C₈×Dic₇₉⋊C₄	C₂	semidirect
6. #23763261	C₂	semidirect
12. #19098621	C₄	semidirect
48. Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
49. Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
52. #14579071	C₂×C₄	semidirect
55. C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
176. C₇₉	#20540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098621	2
#23765883	2
#23763274	2
#23763271	2
C₈×Dic₇₉⋊C₄	2
#23763261	2
#23763168	2
C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₇₉	2
#20540	79