Subgroups — C₂×#23763339 #34287459

Order 20224.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14579083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763339	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#103×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929625	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11929625	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11929625	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11929625	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11929625	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11929625	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11929625	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11929625	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₃₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579085	—	2	4	no	—
25	C₂×#14579085	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14579083	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14579081	—	2	4	no	—
29	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19098420	—	2	2	no	—
33	#19098420	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11929625	—	2	16	no	—
43	C₂×#11929625	—	2	16	no	—
44	C₂×#11929625	—	2	32	no	—
45	C₂×#11929625	—	2	32	no	—
46	C₂×#11929625	—	2	32	no	—
47	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
48	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
49	C₂×#11929625	—	2	32	no	—
50	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
51	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
52	C₂×#11929625	—	2	16	no	—
53	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
54	C₂×#11929625	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
91	#14579085	—	2	8	no	—
92	#14579083	—	2	8	no	—
93	#14579081	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#103×C₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11929625	—	2	32	no	—
133	#11929625	—	2	32	no	—
134	#11929625	—	2	128	no	—
135	#11929625	—	2	32	no	—
136	#11929625	—	2	32	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	64	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	64	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
262	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
264	Q₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	D₃₁₆	—	2	64	no	—
295	D₃₁₆	—	2	4	no	—
296	D₃₁₆	—	2	4	no	—
297	D₃₁₆	—	2	4	no	—
298	D₃₁₆	—	2	16	no	—
299	D₃₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
300	C₄×D₇₉	—	2	64	no	—
301	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
302	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
303	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
304	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
305	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
306	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	#379	1	4	yes	—
309	C₂²×C₇₉	#416	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇₉	#417	1	4	yes	—
311	C₂²×C₇₉	#449	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇₉	#449	1	4	yes	—
313	C₂²×C₇₉	#452	1	4	yes	—
314	C₂²×C₇₉	#452	1	4	yes	—
315	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
324	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
325	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
326	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
336	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	32	no	—
338	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
339	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
340	C₄×C₇₉	#379	1	4	yes	—
341	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	Dic₇₉	—	2	4	no	—
346	Dic₇₉	—	8	2	no	—
347	C₂×#1788	—	79	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₇₉	#1788	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₇₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
356	D₇₉	—	4	4	no	—
357	D₇₉	—	4	8	no	—
358	C₂³×#41	—	79	1	no	—
359	C₂²×#103	—	79	1	no	—
360	C₂²×#103	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂²×#102	—	79	1	no	—
362	C₂²×#102	—	79	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
364	C₂×#380	—	79	1	no	—
365	#1788	—	79	8	no	—
366	C₇₉	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×#41	—	79	4	no	—
368	C₂²×#41	—	79	8	no	—
369	C₂²×#41	—	158	2	no	—
370	C₂²×#41	—	158	4	no	—
371	C₂²×#41	—	158	4	no	—
372	C₂²×#41	—	158	4	no	—
373	C₂²×#41	—	158	4	no	—
374	C₂²×#41	—	158	4	no	—
375	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
377	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
379	C₂⁴×C₄	—	158	1	no	—
380	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
381	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
385	C₂×#103	—	2	4	no	—
386	C₂×#103	—	79	4	no	—
387	C₂×#103	—	158	4	no	—
388	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
389	C₂×#102	—	79	4	no	—
390	C₂×#102	—	79	4	no	—
391	C₂×#102	—	158	4	no	—
392	C₂×#102	—	158	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
395	#380	—	79	4	no	—
396	#380	—	158	2	no	—
397	C₂×#95	—	158	1	no	—
398	C₂⁵	—	79	1	no	—
399	C₂⁵	—	158	1	no	—
400	C₂×#41	—	79	16	no	—
401	C₂×#41	—	158	16	no	—
402	C₂×#41	—	158	8	no	—
403	C₂×#41	—	158	32	no	—
404	C₂×#41	—	158	8	no	—
405	C₂×#41	—	158	8	no	—
406	C₂×#41	—	158	32	no	—
407	C₂×#41	—	158	16	no	—
408	C₂×#41	—	158	32	no	—
409	C₂×#41	—	158	16	no	—
410	C₂×#41	—	158	32	no	—
411	C₂×#41	—	158	8	no	—
412	C₂×#41	—	158	8	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
418	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
419	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	158	8	no	—
441	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	158	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	158	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
468	#103	—	2	8	no	—
469	#103	—	158	8	no	—
470	#102	—	158	8	no	—
471	#102	—	158	8	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	158	8	no	—
473	#95	—	158	4	no	—
474	C₂⁴	—	316	2	no	—
475	C₂⁴	—	316	2	no	—
476	C₂⁴	—	316	2	no	—
477	C₂⁴	—	316	2	no	—
478	C₂⁴	—	79	4	no	—
479	C₂⁴	—	79	2	no	—
480	C₂⁴	—	158	4	no	—
481	C₂⁴	—	158	4	no	—
482	C₂⁴	—	158	2	no	—
483	C₂⁴	—	158	4	no	—
484	C₂⁴	—	158	2	no	—
485	C₂⁴	—	158	2	no	—
486	C₂⁴	—	158	2	no	—
487	C₂⁴	—	158	2	no	—
488	C₂⁴	—	158	2	no	—
489	C₂⁴	—	158	2	no	—
490	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	158	32	no	—
492	#41	—	158	128	no	—
493	#41	—	158	32	no	—
494	#41	—	158	32	no	—
495	#41	—	158	32	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	16	yes	complemented
506	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	—	79	16	no	—
510	C₂×D₄	—	79	4	no	—
511	C₂×D₄	—	79	4	no	—
512	C₂×D₄	—	79	4	no	—
513	C₂×D₄	—	158	16	no	—
514	C₂×D₄	—	158	64	no	—
515	C₂×D₄	—	158	16	no	—
516	C₂×D₄	—	158	16	no	—
517	C₂×D₄	—	158	4	no	—
518	C₂×D₄	—	158	8	no	—
519	C₂×D₄	—	158	4	no	—
520	C₂×D₄	—	158	8	no	—
521	C₂×D₄	—	158	4	no	—
522	C₂×D₄	—	158	8	no	—
523	C₂×D₄	—	158	2	no	—
524	C₂×D₄	—	158	2	no	—
525	C₂×D₄	—	158	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	158	64	no	—
544	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	4	no	—
571	C₂×C₈	—	316	4	no	—
572	C₂×C₈	—	158	2	no	—
573	C₂×C₈	—	158	2	no	—
574	C₂×C₈	—	158	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
582	C₂³	—	316	8	no	—
583	C₂³	—	316	4	no	—
584	C₂³	—	316	8	no	—
585	C₂³	—	316	4	no	—
586	C₂³	—	316	8	no	—
587	C₂³	—	316	4	no	—
588	C₂³	—	316	8	no	—
589	C₂³	—	316	4	no	—
590	C₂³	—	316	8	no	—
591	C₂³	—	316	8	no	—
592	C₂³	—	316	2	no	—
593	C₂³	—	316	2	no	—
594	C₂³	—	316	2	no	—
595	C₂³	—	316	2	no	—
596	C₂³	—	79	4	no	—
597	C₂³	—	158	16	no	—
598	C₂³	—	158	8	no	—
599	C₂³	—	158	4	no	—
600	C₂³	—	158	4	no	—
601	C₂³	—	158	2	no	—
602	C₂³	—	158	4	no	—
603	C₂³	—	158	2	no	—
604	C₂³	—	158	8	no	—
605	C₂³	—	158	8	no	—
606	C₂³	—	158	2	no	—
607	C₂³	—	158	2	no	—
608	C₂³	—	158	2	no	—
609	C₂³	—	158	2	no	—
610	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
611	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
612	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
613	C₂³	#14579182	1	2	yes	—
614	C₂³	#14579184	1	2	yes	—
615	C₂³	#14579188	1	2	yes	—
616	C₂³	#14579193	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	16	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	complemented
623	D₄	—	79	8	no	—
624	D₄	—	158	64	no	—
625	D₄	—	158	16	no	—
626	D₄	—	158	4	no	—
627	D₄	—	158	4	no	—
628	D₄	—	158	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	316	2	no	—
638	C₂×C₄	—	316	2	no	—
639	C₂×C₄	—	316	2	no	—
640	C₂×C₄	—	79	4	no	—
641	C₂×C₄	—	632	4	no	—
642	C₂×C₄	—	158	64	no	—
643	C₂×C₄	—	158	8	no	—
644	C₂×C₄	—	158	2	no	—
645	C₂×C₄	—	158	2	no	—
646	C₂×C₄	—	158	16	no	—
647	C₂×C₄	—	158	4	no	—
648	C₂×C₄	—	158	4	no	—
649	C₂×C₄	—	158	4	no	—
650	C₂×C₄	—	158	4	no	—
651	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#14579129	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#14579131	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	316	2	no	—
666	C₂²	—	316	4	no	—
667	C₂²	—	316	32	no	—
668	C₂²	—	316	16	no	—
669	C₂²	—	316	4	no	—
670	C₂²	—	316	2	no	—
671	C₂²	—	316	4	no	—
672	C₂²	—	316	2	no	—
673	C₂²	—	316	4	no	—
674	C₂²	—	316	2	no	—
675	C₂²	—	316	4	no	—
676	C₂²	—	316	2	no	—
677	C₂²	—	316	4	no	—
678	C₂²	—	158	8	no	—
679	C₂²	—	158	4	no	—
680	C₂²	—	158	4	no	—
681	C₂²	—	158	4	no	—
682	C₂²	#19098418	1	4	yes	—
683	C₂²	#19098558	1	4	yes	—
684	C₂²	#19098563	1	4	yes	—
685	C₂²	#19098707	1	4	yes	—
686	C₂²	#19098711	1	4	yes	—
687	C₂²	#19098724	1	4	yes	—
688	C₂²	#19098728	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	8	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	632	2	no	—
699	C₄	—	158	4	no	—
700	C₄	#19098418	1	4	yes	—
701	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	316	8	no	—
706	C₂	—	316	4	no	—
707	C₂	#23763339	1	8	yes	direct product factor
708	C₂	C₂×#19098418	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#19098558	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#19098563	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#19098707	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#19098711	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#19098724	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#19098728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#103×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11929625	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14579085	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579083	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579081	C₂	semidirect
5. C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#19098420	C₂	semidirect
7. #23763339	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#103×C₇₉	C₂	semidirect
15. C₂²×#11929625	C₄	semidirect
25. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #19098420	C₂²	semidirect
39. C₂×#103×C₇₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#11929625	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	semidirect
264. Q₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
299. D₃₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
348. C₂×C₇₉	#1788	semidirect
360. C₂²×#103	D₇₉	semidirect
366. C₇₉	C₂×#1788	semidirect
388. C₂×#103	C₂×D₇₉	semidirect
505. C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	semidirect
622. Q₈	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	semidirect
707. C₂	#23763339	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929625	2
C₂²×#14579085	2
C₂²×#14579083	2
C₂²×#14579081	2
C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₈	2
C₂×#19098420	2
#23763339	2
C₂²×#103×C₇₉	2
C₂×#1788	79

Subgroups — C2×#23763339 #34287459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23763339 #34287459