Subgroups — #34287618

Order 20224.

3644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23771920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23763376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23763371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#413×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19099399	—	2	4	no	—
9	#19099399	—	2	4	no	—
10	#19099399	—	2	4	no	—
11	#19099399	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579209	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579208	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14579208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579207	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14579207	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579206	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579206	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11929624	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#41×D₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#41×D₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19098579	—	2	4	no	—
26	#19098579	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14579087	—	2	4	no	—
28	#19098573	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19098569	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19098565	—	2	4	no	—
31	#19098560	—	2	4	no	—
32	#19098537	—	2	2	no	—
33	#19098537	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14579076	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#413×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#413×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#101×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#100×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#14579209	—	2	8	no	—
42	#14579209	—	2	8	no	—
43	#14579208	—	2	8	no	—
44	#14579208	—	2	8	no	—
45	#14579208	—	2	8	no	—
46	#14579208	—	2	8	no	—
47	#14579207	—	2	8	no	—
48	#14579207	—	2	8	no	—
49	#14579207	—	2	8	no	—
50	#14579207	—	2	8	no	—
51	#14579206	—	2	8	no	—
52	#14579206	—	2	8	no	—
53	#14579206	—	2	16	no	—
54	#14579206	—	2	16	no	—
55	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
60	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
61	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
66	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
67	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
68	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
69	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
70	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
71	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
82	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
83	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
84	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
85	#41×D₇₉	—	2	16	no	—
86	#41×D₇₉	—	2	16	no	—
87	#41×D₇₉	—	2	16	no	—
88	#41×D₇₉	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
107	#14579120	—	2	2	no	—
108	#14579120	—	2	2	no	—
109	#14579120	—	2	2	no	—
110	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	#14579087	—	2	16	no	—
115	#14579086	—	2	8	no	—
116	#14579083	—	2	8	no	—
117	#14579076	—	2	8	no	—
118	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	#101×C₇₉	—	2	4	no	—
139	#100×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
143	#11929625	—	2	16	no	—
144	#11929625	—	2	16	no	—
145	#11929624	—	2	16	no	—
146	#11929624	—	2	16	no	—
147	#11929624	—	2	16	no	—
148	#11929624	—	2	16	no	—
149	#11929624	—	2	8	no	—
150	#11929624	—	2	8	no	—
151	#11929624	—	2	8	no	—
152	#11929624	—	2	8	no	—
153	#11929624	—	2	2	no	—
154	#11929624	—	2	2	no	—
155	#11929624	—	2	2	no	—
156	#11929624	—	2	2	no	—
157	#11929624	—	2	4	no	—
158	#11929624	—	2	4	no	—
159	#11929624	—	2	4	no	—
160	#11929624	—	2	4	no	—
161	#11929624	—	2	4	no	—
162	#11929624	—	2	4	no	—
163	#11929624	—	2	4	no	—
164	#11929624	—	2	4	no	—
165	#11929624	—	2	4	no	—
166	#11929624	—	2	4	no	—
167	#11929624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	#11929624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#11929624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#11929624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#11929624	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	#11929624	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	#11929623	—	2	16	no	—
174	#11929623	—	2	16	no	—
175	#11929623	—	2	32	no	—
176	#11929623	—	2	32	no	—
177	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	Q₈×D₇₉	—	2	16	no	—
189	Q₈×D₇₉	—	2	16	no	—
190	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
213	D₄×D₇₉	—	2	16	no	—
214	D₄×D₇₉	—	2	16	no	—
215	D₄×D₇₉	—	2	32	no	—
216	D₄×D₇₉	—	2	32	no	—
217	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
237	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
242	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
243	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
244	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
245	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
246	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
247	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
248	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
279	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
280	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
281	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
288	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
303	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
305	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
306	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
307	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
308	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
343	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
349	D₃₁₆	—	2	16	no	—
350	D₃₁₆	—	2	2	no	—
351	D₃₁₆	—	2	2	no	—
352	D₃₁₆	—	2	4	no	—
353	D₃₁₆	—	2	4	no	—
354	D₃₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	D₃₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
357	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
358	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
359	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
360	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
361	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
362	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
363	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
364	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
365	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
366	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
367	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
368	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
369	Dic₁₅₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	Dic₁₅₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇₉	#379	1	2	yes	—
384	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	2	yes	—
386	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
387	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
388	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
389	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
391	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
392	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
393	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
394	C₄×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇₉	#379	1	2	yes	—
396	C₄×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	2	yes	—
400	Dic₇₉	—	2	4	no	—
401	Dic₇₉	—	2	4	no	—
402	Dic₇₉	—	8	4	no	—
403	#20623	—	79	1	no	maximal, Sylow
404	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
405	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
406	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
407	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
408	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
409	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
410	C₂×C₇₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
411	D₇₉	—	4	4	no	—
412	D₇₉	—	4	4	no	—
413	C₂×#585	—	79	1	no	—
414	C₂×#421	—	79	2	no	—
415	#2896	—	79	2	no	—
416	C₂×#413	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#410	—	79	1	no	—
418	#1796	—	79	4	no	—
419	#1795	—	79	4	no	—
420	C₇₉	#20623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	#585	—	158	4	no	—
422	#585	—	158	4	no	—
423	#585	—	158	4	no	—
424	#585	—	158	4	no	—
425	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
426	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
427	C₂×2₋¹⁺⁴	—	158	1	no	—
428	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	2	no	—
429	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	2	no	—
430	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
431	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
432	C₂²×#41	—	79	1	no	—
433	C₂²×#41	—	79	1	no	—
434	C₂²×#41	—	79	4	no	—
435	C₂²×#41	—	158	2	no	—
436	C₂²×#41	—	158	2	no	—
437	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
439	C₂×#117	—	79	2	no	—
440	#421	—	79	8	no	—
441	#421	—	158	4	no	—
442	C₂×#104	—	158	4	no	—
443	#419	—	79	4	no	—
444	#418	—	79	4	no	—
445	#417	—	158	4	no	—
446	#416	—	158	4	no	—
447	#413	—	2	2	no	—
448	#413	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
449	C₂×#101	—	2	1	no	—
450	C₂×#100	—	2	1	no	—
451	#410	—	79	4	no	—
452	#410	—	158	2	no	—
453	C₂×#99	—	158	2	no	—
454	2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
455	2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
456	2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
459	2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	158	16	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	158	16	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
463	H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
464	H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
468	C₂×#41	—	2	2	no	—
469	C₂×#41	—	2	2	no	—
470	C₂×#41	—	2	2	no	—
471	C₂×#41	—	2	2	no	—
472	C₂×#41	—	79	2	no	—
473	C₂×#41	—	79	2	no	—
474	C₂×#41	—	79	2	no	—
475	C₂×#41	—	79	4	no	—
476	C₂×#41	—	79	4	no	—
477	C₂×#41	—	79	4	no	—
478	C₂×#41	—	79	4	no	—
479	C₂×#41	—	79	4	no	—
480	C₂×#41	—	79	4	no	—
481	C₂×#41	—	79	2	no	—
482	C₂×#41	—	158	8	no	—
483	C₂×#41	—	158	8	no	—
484	C₂×#41	—	158	8	no	—
485	C₂×#41	—	158	8	no	—
486	C₂×#41	—	158	16	no	—
487	C₂×#41	—	158	16	no	—
488	C₂×#41	—	158	16	no	—
489	C₂×#41	—	158	16	no	—
490	C₂×#41	—	158	2	no	—
491	C₂×#41	—	158	2	no	—
492	C₂×#41	—	158	2	no	—
493	C₂×#41	—	158	4	no	—
494	C₂×#41	—	158	2	no	—
495	C₂×#41	—	158	4	no	—
496	C₂×#41	—	158	4	no	—
497	C₂×#41	—	158	4	no	—
498	C₂×#41	—	158	2	no	—
499	C₂×#41	—	158	2	no	—
500	C₂×#41	—	158	2	no	—
501	C₂×#41	—	158	2	no	—
502	C₂×#41	—	158	1	no	—
503	C₂×#41	—	158	1	no	—
504	C₂×#41	—	158	1	no	—
505	C₂×#41	—	158	1	no	—
506	C₂×#41	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₂×#41	D₃₁₆	1	2	yes	—
508	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
509	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
510	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
511	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
512	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
515	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
521	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
523	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
524	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
526	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
527	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
529	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
531	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
532	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
534	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
535	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
538	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
539	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
540	#117	—	79	4	no	—
541	#117	—	158	2	no	—
542	#117	—	158	2	no	—
543	#117	—	158	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
547	#104	—	158	16	no	—
548	#103	—	158	8	no	—
549	#102	—	158	8	no	—
550	#101	—	2	4	no	—
551	#100	—	2	4	no	—
552	#99	—	158	8	no	—
553	C₂⁴	—	158	4	no	—
554	C₂⁴	—	158	1	no	—
555	C₂⁴	—	158	1	no	—
556	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	2	4	no	—
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	79	4	no	—
567	#41	—	79	4	no	—
568	#41	—	79	4	no	—
569	#41	—	79	4	no	—
570	#41	—	79	8	no	—
571	#41	—	79	8	no	—
572	#41	—	158	8	no	—
573	#41	—	158	8	no	—
574	#41	—	158	8	no	—
575	#41	—	158	8	no	—
576	#41	—	158	16	no	—
577	#41	—	158	16	no	—
578	#41	—	158	16	no	—
579	#41	—	158	16	no	—
580	#41	—	158	32	no	—
581	#41	—	158	32	no	—
582	#41	—	158	16	no	—
583	#41	—	158	16	no	—
584	#41	—	158	16	no	—
585	#41	—	158	16	no	—
586	#41	—	158	2	no	—
587	#41	—	158	2	no	—
588	#41	—	158	2	no	—
589	#41	—	158	2	no	—
590	#41	—	158	4	no	—
591	#41	—	158	4	no	—
592	#41	—	158	4	no	—
593	#41	—	158	4	no	—
594	#41	—	158	4	no	—
595	#41	—	158	4	no	—
596	#41	—	158	4	no	—
597	#41	—	158	4	no	—
598	#41	—	158	4	no	—
599	#41	—	158	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
607	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
609	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
610	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
615	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	79	4	no	—
622	C₂×D₄	—	79	2	no	—
623	C₂×D₄	—	79	2	no	—
624	C₂×D₄	—	79	4	no	—
625	C₂×D₄	—	158	8	no	—
626	C₂×D₄	—	158	8	no	—
627	C₂×D₄	—	158	32	no	—
628	C₂×D₄	—	158	32	no	—
629	C₂×D₄	—	158	16	no	—
630	C₂×D₄	—	158	16	no	—
631	C₂×D₄	—	158	16	no	—
632	C₂×D₄	—	158	16	no	—
633	C₂×D₄	—	158	4	no	—
634	C₂×D₄	—	158	4	no	—
635	C₂×D₄	—	158	2	no	—
636	C₂×D₄	—	158	2	no	—
637	C₂×D₄	—	158	2	no	—
638	C₂×D₄	—	158	4	no	—
639	C₂×D₄	—	158	4	no	—
640	C₂×D₄	—	158	4	no	—
641	C₂×D₄	—	158	4	no	—
642	C₂×D₄	—	158	2	no	—
643	C₂×D₄	—	158	2	no	—
644	C₂×D₄	—	158	4	no	—
645	C₂×D₄	—	158	1	no	—
646	C₂×D₄	—	158	2	no	—
647	C₂×D₄	—	158	1	no	—
648	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
650	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
658	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
659	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
672	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
685	M₁₆	—	2	4	no	—
686	M₁₆	—	2	4	no	—
687	M₁₆	—	4	2	no	—
688	M₁₆	—	4	2	no	—
689	C₂×C₈	—	2	4	no	—
690	C₂×C₈	—	4	2	no	—
691	C₂×C₈	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
696	C₄²	—	316	2	no	—
697	C₄²	—	158	4	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	8	1	no	—
701	C₂³	—	8	2	no	—
702	C₂³	—	632	2	no	—
703	C₂³	—	632	2	no	—
704	C₂³	—	632	8	no	—
705	C₂³	—	158	16	no	—
706	C₂³	—	158	2	no	—
707	C₂³	—	158	2	no	—
708	C₂³	—	158	4	no	—
709	C₂³	—	158	4	no	—
710	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
711	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
714	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	79	4	no	—
719	Q₈	—	79	4	no	—
720	Q₈	—	158	16	no	—
721	Q₈	—	158	4	no	—
722	Q₈	—	158	2	no	—
723	Q₈	—	158	2	no	—
724	Q₈	—	158	4	no	—
725	D₄	—	2	8	no	—
726	D₄	—	2	8	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	79	4	no	—
730	D₄	—	79	4	no	—
731	D₄	—	158	16	no	—
732	D₄	—	158	16	no	—
733	D₄	—	158	16	no	—
734	D₄	—	158	4	no	—
735	D₄	—	158	4	no	—
736	D₄	—	158	4	no	—
737	D₄	—	158	4	no	—
738	D₄	—	158	8	no	—
739	D₄	—	158	8	no	—
740	D₄	—	158	4	no	—
741	D₄	—	158	2	no	—
742	D₄	—	158	2	no	—
743	D₄	—	158	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	316	4	no	—
751	C₂×C₄	—	632	4	no	—
752	C₂×C₄	—	158	16	no	—
753	C₂×C₄	—	158	16	no	—
754	C₂×C₄	—	158	16	no	—
755	C₂×C₄	—	158	4	no	—
756	C₂×C₄	—	158	2	no	—
757	C₂×C₄	—	158	2	no	—
758	C₂×C₄	—	158	4	no	—
759	C₂×C₄	—	158	4	no	—
760	C₂×C₄	—	158	4	no	—
761	C₂×C₄	—	158	8	no	—
762	C₂×C₄	—	158	4	no	—
763	C₂×C₄	—	158	4	no	—
764	C₂×C₄	—	158	8	no	—
765	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	316	4	no	—
795	C₂²	—	316	4	no	—
796	C₂²	—	632	4	no	—
797	C₂²	—	632	4	no	—
798	C₂²	—	632	16	no	—
799	C₂²	—	158	4	no	—
800	C₂²	—	158	4	no	—
801	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#19098418	1	2	yes	—
804	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#14579131	1	2	yes	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	632	4	no	—
808	C₄	—	158	4	no	—
809	C₄	—	158	4	no	—
810	C₄	#19098418	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#19098418	1	2	yes	—
812	C₄	#19098418	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#14579129	1	2	yes	—
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	2	2	no	—
821	C₂	—	4	4	no	—
822	C₂	—	316	4	no	—
823	C₂	—	316	4	no	—
824	C₂	C₂×#19098418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19098418
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#413×C₇₉	C₂
socle	C₂×C₇₉	C₂×#379
prime radical	C₂×#19099399	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098579	C₂	semidirect
3. #23771920	C₂	semidirect
4. C₂×#19098537	C₂	semidirect
5. #23763376	C₂	semidirect
6. #23763371	C₂	semidirect
7. C₂×#413×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂×#14579208	C₄	semidirect
15. C₂×#14579207	C₄	semidirect
19. C₂²×#11929624	C₄	semidirect
24. C₂×#14579120	C₂²	semidirect
26. #19098579	C₂²	semidirect
28. #19098573	C₂²	semidirect
29. #19098569	C₂²	semidirect
33. #19098537	C₂²	semidirect
36. C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
38. #413×C₇₉	C₂²	semidirect
74. C₂×#11929624	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11929624	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
416. C₂×#413	D₇₉	semidirect
420. C₇₉	#20623	semidirect
438. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
448. #413	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099399	2
C₂×#19098579	2
#23771920	2
C₂×#19098537	2
#23763376	2
#23763371	2
C₂×#413×C₇₉	2
#20623	79