Finite Group Databasebeta

← #34287738

Subgroups — #34287738

Order 20224.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11929625C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098558C212yesmaximal
4#23765805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763413C212yesmaximal, complemented
6#23763409C212yesmaximal, complemented
7#23763405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763115C212yesmaximal, complemented
11C79×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×C8×D79C2212yes—
14C4×#11929625—24no—
15C4×#11929625C418yescomplemented
16C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316—21no—
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579123—21no—
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579119—21no—
22C2×#14579119C2212yes—
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24C2×C42×D79—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2212yes—
28C4⋊C8×D79—24no—
29#19098558—28no—
30C2×#14579085C2212yes—
31C2×#14579083C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33#19098433C2211yescharacteristic
34#19098428C2212yes—
35#19098420—21no—
36#19098420—21no—
37C4⋊C4×Dic79—21no—
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39#19098326C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41#19098325C2212yes—
42C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yes—
45#384×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yes—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625C2×C414yes—
51C2×#11929625D414yes—
52C2×#11929625Q814yes—
53C22×D316—21no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2312yes—
62C2×C8×D79—24no—
63C2×C8×D79—24no—
64C2×C8×D79—24no—
65Q8×Dic79—22no—
66Q8×Dic79C2×C414yes—
67C4×D316—22no—
68C4×D316—28no—
69C4×D316C2×C414yes—
70#14579123—28no—
71#14579123—22no—
72#14579123C2×C414yes—
73#14579119—22no—
74#14579119—28no—
75#14579119—24no—
76#14579119—24no—
77#14579119C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2312yes—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—22no—
90C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C42×D79—28no—
94C42×D79C2×C414yes—
95C42×D79D414yes—
96C4⋊(C79⋊C8)—22no—
97Dic79⋊C8—24no—
98#14579085—24no—
99#14579083—24no—
100#14579081—24no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79C2312yes—
105C4×Q8×C79—22no—
106C4×Q8×C79C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—22no—
115#103×C79—24no—
116C23×D79—21no—
117C23×D79C2×D411yescharacteristic
118#11929625—28no—
119#11929625—28no—
120#11929625—28no—
121#11929625C4⋊C4116yescomplemented
122C2×D316—24no—
123C2×D316—24no—
124C2×D316—24no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316C22×C412yes—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×D316C2×Q812yes—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79C22⋊C414yes—
150C2×C4×D79C22⋊C414yes—
151C2×C4×D79C22×C412yes—
152C2×C4×D79C2×D412yes—
153C2×C4×D79C2×D412yes—
154C2×C4×D79C2×Q812yes—
155C2×C4×D79#4112yes—
156C2×C4×D79#4112yes—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C8×D79—48no—
161C4⋊Dic79—24no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—42no—
166C4⋊Dic79—42no—
167C4⋊Dic79C22×C412yes—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—44no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—44no—
175C4×Dic79C22⋊C414yes—
176C4×Dic79C22⋊C414yes—
177C4×Dic79C22×C412yes—
178C4×Dic79C2×D412yes—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C22×C412yes—
183C2×Q8×C79C2×D412yes—
184C2×Q8×C79C2×Q812yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—24no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—42no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C4⋊C4×C79C22×C412yes—
201C42×C79—24no—
202C42×C79C22×C412yes—
203C42×C79C2×D412yes—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79C2×C22⋊C412yes—
217C22×D79#12112yes—
218C22×D79C22⋊Q812yes—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79C2×C4⋊C414yes—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C79#13512yes—
237C2×C4×C79#13512yes—
238C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic79#12112yes—
258C2×Dic79C22⋊Q812yes—
259D316—216no—
260D316—22no—
261D316—22no—
262D316—22no—
263D316C2×C4⋊C414yes—
264C4×D79—28no—
265C4×D79—216no—
266C4×D79—44no—
267C4×D79—48no—
268C4×D79—48no—
269C4×D79C2×C4⋊C414yes—
270C4×D79#11714yes—
271C4×D79#12114yes—
272C4×D79C22⋊Q814yes—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—42no—
275C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C79C2×#12111yescharacteristic
277C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C79C2×#13511yescharacteristic
279C22×C79C2×#13511yescharacteristic
280C22×C79#57511yescharacteristic
281C22×C79#57511yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—24no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79#38014yes—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—24no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—82no—
300C4×C79#41614yescomplemented
301C4×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
302C4×C79C2×#11711yescharacteristic
303C4×C79C2×#12111yescharacteristic
304C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—22no—
307Dic79—42no—
308Dic79—82no—
309Dic79#38014yes—
310#20645—791nomaximal, Sylow
311C2×C79C2×#38011yescharacteristic
312C2×C79C2×#41611yescharacteristic
313C2×C79#289611yescharacteristic
314C2×C79#303511yescharacteristic
315C2×C79#303511yescharacteristic
316C2×C79#307611yescharacteristic
317C2×C79#307611yescharacteristic
318D79—24no—
319D79—44no—
320C2×C4×#41—791no—
321C22×C4⋊C8—791no—
322C2×#416—792no—
323#2285—791no—
324#1805—792no—
325#1804—792no—
326#1803—791no—
327#1803D7911yescharacteristic, complemented
328#1802—791no—
329#1802—791no—
330#1735—792no—
331C79#2064511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—791no—
333C23×C8—792no—
334C4×#41—798no—
335C4×#41—1584no—
336C2×C4×Q8—791no—
337C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
338C2×C4×D4—791no—
339C2×C4×D4—791no—
340C2×C4×D4—1581no—
341C2×C4×D4—1581no—
342C2×#117—791no—
343C2×#117—792no—
344C2×#117—1581no—
345C22×C42—791no—
346C22×C42—1581no—
347C2×C4⋊C8—792no—
348C2×C4⋊C8—791no—
349C2×C4⋊C8—1584no—
350C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351#416—1588no—
352C2×#103—792no—
353C2×#103C2×D7912yes—
354C2×#102—792no—
355C2×#102—792no—
356#384—791no—
357#384C2×D7911yescharacteristic
358#382—792no—
359#380—1581no—
360#380—1581no—
361C4×C4⋊C4—1581no—
362C4×C4⋊C4—1581no—
363#340—792no—
364#340—792no—
365#340—792no—
366#340C2×D7912yes—
367C2×#41—794no—
368C2×#41—794no—
369C2×#41—794no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41—1582no—
372C2×#41—1582no—
373C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C22×D4—791no—
375C22×D4—1581no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4—1581no—
382C22×C8—792no—
383C22×C8—1584no—
384C22×C8—1584no—
385C22×C8—1584no—
386C22×C8C22×D7912yes—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—794no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8C4×D7914yes—
391C4×D4—794no—
392C4×D4—794no—
393C4×D4—1588no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1588no—
396C4×D4—1582no—
397#117—794no—
398#117—1584no—
399#117—1584no—
400#117—1588no—
401#117—1582no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—792no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—794no—
421C2×C42—794no—
422C2×C42—1588no—
423C2×C42—1582no—
424C2×C42—1581no—
425C2×C42—1581no—
426C2×C42C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1584no—
429C4⋊C8—1582no—
430#103—24no—
431#103—1584no—
432#102—1584no—
433#102—1584no—
434#95—1582no—
435#95—1582no—
436C24—791no—
437C24—1581no—
438#41—7916no—
439#41—1588no—
440#41—1588no—
441#41—1588no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C2×C4×D7912yes—
446C2×Q8D4×D7912yes—
447C2×Q8Q8×D7912yes—
448C2×D4—792no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1584no—
453C2×D4—1584no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—794no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—794no—
477C22×C4—1584no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4—1584no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1584no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4C23×D7911yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—3168no—
493C2×C8—1582no—
494C2×C8—1582no—
495C2×C8—1582no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—3162no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
510C22⋊C4—3164no—
511C22⋊C4—1584no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1584no—
514C42—24no—
515C42—3164no—
516C42—794no—
517C42—794no—
518C42—792no—
519C42—792no—
520C42—1584no—
521C42—1584no—
522C42C2×C4×D7912yes—
523C42D4×D7912yes—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—792no—
529C23—792no—
530C23—792no—
531C23—1582no—
532C23—1582no—
533C23—1582no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—1581no—
538C23C2×D4×D7911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8C4⋊C4×D7914yes—
543D4—794no—
544D4—15816no—
545D4—1582no—
546D4—1582no—
547D4—1582no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—3164no—
560C2×C4—3168no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3168no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—794no—
571C2×C4—794no—
572C2×C4—794no—
573C2×C4—794no—
574C2×C4—792no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—15816no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1588no—
583C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
584C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
585C2×C4#1457918212yes—
586C2×C4#1457918412yes—
587C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3162no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—3162no—
600C22—3162no—
601C22—794no—
602C22—1584no—
603C22—1582no—
604C22—1582no—
605C22—1582no—
606C22—1582no—
607C22—1582no—
608C22—1582no—
609C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
610C22#121×D7911yescharacteristic
611C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
612C22C2×#1457918211yescharacteristic
613C22C2×#1457918411yescharacteristic
614C22#1909935911yescharacteristic
615C22#1909936211yescharacteristic
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—3162no—
621C4—794no—
622C4—6322no—
623C4—1582no—
624C4—1582no—
625C4#1909855814yescomplemented
626C4C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
627C4#117×D7911yescharacteristic
628C4#121×D7911yescharacteristic
629C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
630C2—3164no—
631C2—1584no—
632C2#380×D7911yescharacteristic
633C2C2×#1909855811yescharacteristic
634C2#2377191611yescharacteristic
635C2#2377285011yescharacteristic
636C2#2377285811yescharacteristic
637C2#2377318311yescharacteristic
638C2#2377319111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1803C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929625C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1803D79
hypocenterC79#20645
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D79C2semidirect
4. #23765805C2semidirect
5. #23763413C2semidirect
6. #23763409C2semidirect
7. #23763405C2semidirect
8. #23763401C2semidirect
9. #23763397C2semidirect
10. #23763115C2semidirect
11. C79×#1803C2semidirect
15. C4×#11929625C4semidirect
121. #11929625C4⋊C4semidirect
300. C4×C79#416semidirect
327. #1803D79semidirect
331. C79#20645semidirect
625. C4#19098558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119296252
C2×C4⋊C8×D792
C2×#190985582
#237658052
#237634132
#237634092
#237634052
#237634012
#237633972
#237631152
C79×#18032
#2064579