Subgroups — #34287741

Order 20224.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23765803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099031	—	2	4	no	—
15	#19099031	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579123	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579123	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579118	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098560	—	2	4	no	—
30	#19098557	—	2	4	no	—
31	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098421	—	2	1	no	—
38	#19098421	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11929624	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14579126	—	2	2	no	—
67	#14579126	—	2	2	no	—
68	#14579126	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14579126	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14579123	—	2	2	no	—
71	#14579123	—	2	2	no	—
72	#14579123	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14579123	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	#14579120	—	2	2	no	—
77	#14579120	—	2	2	no	—
78	#14579118	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₇₉	—	2	8	no	—
97	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#14579086	—	2	4	no	—
100	#14579084	—	2	4	no	—
101	#14579083	—	2	4	no	—
102	#14579081	—	2	4	no	—
103	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
122	#11929624	—	2	8	no	—
123	#11929624	—	2	8	no	—
124	#11929624	—	2	8	no	—
125	#11929624	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
167	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇₉	#135	1	4	yes	—
254	D₃₁₆	—	2	2	no	—
255	D₃₁₆	—	2	2	no	—
256	D₃₁₆	—	2	2	no	—
257	D₃₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
259	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
260	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
261	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₅₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₉	#380	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
277	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₇₉	#380	1	4	yes	—
286	C₄×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	Dic₇₉	—	2	2	no	—
291	Dic₇₉	—	2	2	no	—
292	Dic₇₉	—	2	2	no	—
293	Dic₇₉	—	2	4	no	—
294	Dic₇₉	—	8	2	no	—
295	Dic₇₉	#416	1	4	yes	complemented
296	#20645	—	79	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₇₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₉	#2896	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₉	#3035	1	2	yes	—
302	C₂×C₇₉	#3076	1	2	yes	—
303	D₇₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×#41	—	79	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
306	C₂×#416	—	79	1	no	—
307	C₂×#416	—	79	1	no	—
308	#2285	—	79	1	no	—
309	#1805	—	79	2	no	—
310	#1804	—	79	2	no	—
311	#1803	—	79	2	no	—
312	#1802	—	79	2	no	—
313	#1735	—	79	1	no	—
314	#1735	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₇₉	#20645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	—	79	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
318	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄×#41	—	79	8	no	—
320	C₄×#41	—	158	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
327	C₂×#117	—	79	1	no	—
328	C₂×#117	—	158	1	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	158	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
336	#416	—	158	4	no	—
337	#416	—	158	4	no	—
338	C₂×#103	—	79	2	no	—
339	C₂×#103	—	79	2	no	—
340	C₂×#102	—	79	2	no	—
341	C₂×#102	—	79	2	no	—
342	#384	—	79	2	no	—
343	#382	—	79	2	no	—
344	#380	—	158	1	no	—
345	#380	—	158	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
348	#340	—	79	2	no	—
349	#340	—	79	2	no	—
350	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
351	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
352	C₂×#41	—	79	4	no	—
353	C₂×#41	—	79	4	no	—
354	C₂×#41	—	79	4	no	—
355	C₂×#41	—	158	2	no	—
356	C₂×#41	—	158	2	no	—
357	C₂×#41	—	158	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
379	C₄×D₄	—	79	4	no	—
380	C₄×D₄	—	79	4	no	—
381	C₄×D₄	—	158	2	no	—
382	C₄×D₄	—	158	2	no	—
383	C₄×D₄	—	158	8	no	—
384	C₄×D₄	—	158	8	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	158	8	no	—
389	#117	—	158	2	no	—
390	#117	—	158	2	no	—
391	#117	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
419	#103	—	158	4	no	—
420	#103	—	158	4	no	—
421	#102	—	158	4	no	—
422	#102	—	158	4	no	—
423	#95	—	158	2	no	—
424	#95	—	158	2	no	—
425	C₂⁴	—	158	1	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	79	16	no	—
428	#41	—	158	8	no	—
429	#41	—	158	8	no	—
430	#41	—	158	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
437	C₂×D₄	—	79	2	no	—
438	C₂×D₄	—	79	2	no	—
439	C₂×D₄	—	79	2	no	—
440	C₂×D₄	—	158	4	no	—
441	C₂×D₄	—	158	4	no	—
442	C₂×D₄	—	158	4	no	—
443	C₂×D₄	—	158	1	no	—
444	C₂×D₄	—	158	1	no	—
445	C₂×D₄	—	158	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	316	4	no	—
479	C₂×C₈	—	158	2	no	—
480	C₂×C₈	—	158	2	no	—
481	C₂×C₈	—	158	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	316	2	no	—
502	C₄²	—	79	4	no	—
503	C₄²	—	79	4	no	—
504	C₄²	—	79	2	no	—
505	C₄²	—	79	2	no	—
506	C₄²	—	79	2	no	—
507	C₄²	—	79	2	no	—
508	C₄²	—	158	4	no	—
509	C₄²	—	158	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	316	2	no	—
513	C₂³	—	316	2	no	—
514	C₂³	—	158	2	no	—
515	C₂³	—	158	2	no	—
516	C₂³	—	158	2	no	—
517	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
518	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
519	C₂³	#14579139	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	79	4	no	—
522	Q₈	—	158	2	no	—
523	Q₈	—	158	2	no	—
524	Q₈	—	158	2	no	—
525	D₄	—	79	4	no	—
526	D₄	—	158	16	no	—
527	D₄	—	158	2	no	—
528	D₄	—	158	2	no	—
529	D₄	—	158	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	316	8	no	—
538	C₂×C₄	—	316	8	no	—
539	C₂×C₄	—	316	2	no	—
540	C₂×C₄	—	316	2	no	—
541	C₂×C₄	—	316	2	no	—
542	C₂×C₄	—	316	4	no	—
543	C₂×C₄	—	79	2	no	—
544	C₂×C₄	—	79	4	no	—
545	C₂×C₄	—	79	2	no	—
546	C₂×C₄	—	79	2	no	—
547	C₂×C₄	—	79	2	no	—
548	C₂×C₄	—	158	8	no	—
549	C₂×C₄	—	158	2	no	—
550	C₂×C₄	—	158	2	no	—
551	C₂×C₄	—	158	2	no	—
552	C₂×C₄	—	158	2	no	—
553	C₂×C₄	—	158	2	no	—
554	C₂×C₄	—	158	2	no	—
555	C₂×C₄	—	158	16	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14579118	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14579134	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	316	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	316	4	no	—
576	C₂²	—	316	2	no	—
577	C₂²	—	316	4	no	—
578	C₂²	—	316	2	no	—
579	C₂²	—	158	4	no	—
580	C₂²	#19098422	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14579139	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
585	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	79	4	no	—
590	C₄	—	632	2	no	—
591	C₄	—	158	2	no	—
592	C₄	—	158	2	no	—
593	C₄	—	158	4	no	—
594	C₄	—	158	2	no	—
595	C₄	#19098422	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14579118	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14579139	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	316	4	no	—
602	C₂	C₂×#19098422	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#416×D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#23771915	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#23772853	1	2	yes	—
606	C₂	#23773186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₇₉⋊C₈	C₂	semidirect
5. #23765803	C₂	semidirect
6. #23763414	C₂	semidirect
7. #23763409	C₂	semidirect
8. #23763404	C₂	semidirect
9. #23763399	C₂	semidirect
10. #23763116	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1735	C₂	semidirect
15. #19099031	C₄	semidirect
125. #11929624	C₄⋊C₄	semidirect
295. Dic₇₉	#416	semidirect
314. #1735	D₇₉	semidirect
315. C₇₉	#20645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099031	2
C₂²×Dic₇₉⋊C₈	2
C₂×#19098560	2
C₂×#19098557	2
#23765803	2
#23763414	2
#23763409	2
#23763404	2
#23763399	2
#23763116	2
C₇₉×#1735	2
#20645	79