Finite Group Databasebeta

← #34287742

Subgroups — #34287742

Order 20224.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11929625C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098558C212yesmaximal
4#23765806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763403C212yesmaximal, complemented
9#23763399C212yesmaximal, complemented
10#23763115C212yesmaximal, complemented
11C79×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×C8×D79C2212yes—
14C4×#11929625—24no—
15C4×#11929625C418yescomplemented
16C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316—21no—
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579123—21no—
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579119—21no—
22C2×#14579119C2212yes—
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24C2×C42×D79—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2212yes—
28C4⋊C8×D79—24no—
29#19098558—28no—
30C2×#14579085C2212yes—
31C2×#14579083C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33#19098432C2212yes—
34#19098429C2211yescharacteristic
35#19098422—21no—
36#19098422—21no—
37#19098414—21no—
38#19098414—21no—
39#19098326C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41#19098325C2212yes—
42C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yes—
45#382×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yes—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625C2×C414yes—
51C2×#11929625D414yes—
52C2×#11929625Q814yes—
53C22×D316—21no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2312yes—
62C2×C8×D79—24no—
63C2×C8×D79—24no—
64C2×C8×D79—24no—
65Q8×Dic79—22no—
66Q8×Dic79C2×C414yes—
67C4×D316—22no—
68C4×D316—28no—
69C4×D316C2×C414yes—
70#14579123—28no—
71#14579123—22no—
72#14579123C2×C414yes—
73#14579119—22no—
74#14579119—28no—
75#14579119—24no—
76#14579119—24no—
77#14579119C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2312yes—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—22no—
90C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C42×D79—28no—
94C42×D79C2×C414yes—
95C42×D79D414yes—
96C4⋊(C79⋊C8)—22no—
97Dic79⋊C8—24no—
98#14579085—24no—
99#14579083—24no—
100#14579081—24no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79C2312yes—
105C4×Q8×C79—22no—
106C4×Q8×C79C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—22no—
113#103×C79—24no—
114#95×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116C23×D79—21no—
117C23×D79C2×D411yescharacteristic
118#11929625—28no—
119#11929625—28no—
120#11929625—28no—
121#11929625C4⋊C4116yescomplemented
122C2×D316—24no—
123C2×D316—24no—
124C2×D316—24no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316C22×C412yes—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×D316C2×Q812yes—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C4×D79C22⋊C414yes—
146C2×C4×D79C22⋊C414yes—
147C2×C4×D79C22×C412yes—
148C2×C4×D79C2×D412yes—
149C2×C4×D79C2×D412yes—
150C2×C4×D79C2×Q812yes—
151C2×C4×D79#4112yes—
152C2×C4×D79#4112yes—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C8×D79—48no—
157C4⋊Dic79—24no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79C22×C412yes—
162Dic79⋊C4—44no—
163Dic79⋊C4—44no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—44no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—44no—
171C4×Dic79C22⋊C414yes—
172C4×Dic79C22⋊C414yes—
173C4×Dic79C22×C412yes—
174C4×Dic79C2×D412yes—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C22×C412yes—
179C2×Q8×C79C2×D412yes—
180C2×Q8×C79C2×Q812yes—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—24no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79C22×C412yes—
195C42×C79—24no—
196C42×C79C22×C412yes—
197C42×C79C2×D412yes—
198C23×C79C22×D411yescharacteristic
199C22×D79—22no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79C2×C22⋊C412yes—
207C22×D79#12112yes—
208C22×D79C22⋊Q812yes—
209Q8×C79—22no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79C2×C4⋊C414yes—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic79#12112yes—
241C2×Dic79C22⋊Q812yes—
242C2×Dic79#13514yes—
243D316—216no—
244D316—22no—
245D316—22no—
246D316—22no—
247D316C2×C4⋊C414yes—
248C4×D79—216no—
249C4×D79—28no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—48no—
252C4×D79—48no—
253C4×D79C2×C4⋊C414yes—
254C4×D79#11714yes—
255C4×D79#12114yes—
256C4×D79C22⋊Q814yes—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C79C2×#12111yescharacteristic
261C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C79C2×#13512yes—
263C22×C79#57512yes—
264C2×D79—24no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—24no—
268C2×D79—24no—
269C2×D79—44no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—44no—
273C2×D79#38014yes—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—24no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—82no—
279C4×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
280C4×C79C2×#11711yescharacteristic
281C4×C79C2×#12111yescharacteristic
282C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—42no—
285Dic79—82no—
286Dic79#38014yes—
287Dic79#41614yescomplemented
288#20645—791nomaximal, Sylow
289C2×C79C2×#38011yescharacteristic
290C2×C79C2×#41611yescharacteristic
291C2×C79#289611yescharacteristic
292C2×C79#303512yes—
293C2×C79#307612yes—
294D79—24no—
295D79—44no—
296C2×C4×#41—791no—
297C22×C4⋊C8—791no—
298C2×#416—792no—
299#2285—791no—
300#1805—791no—
301#1805D7911yescharacteristic, complemented
302#1804—791no—
303#1804—791no—
304#1803—792no—
305#1802—792no—
306#1735—792no—
307C79#2064511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—791no—
309C23×C8—792no—
310C4×#41—798no—
311C4×#41—1584no—
312C2×C4×Q8—791no—
313C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
314C2×C4×D4—791no—
315C2×C4×D4—791no—
316C2×C4×D4—1581no—
317C2×C4×D4—1581no—
318C2×#117—791no—
319C2×#117—792no—
320C2×#117—1581no—
321C22×C42—791no—
322C22×C42—1581no—
323C2×C4⋊C8—792no—
324C2×C4⋊C8—791no—
325C2×C4⋊C8—1584no—
326C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
327#416—1588no—
328C2×#103—792no—
329C2×#103C2×D7912yes—
330C2×#102—792no—
331C2×#102—792no—
332#384—792no—
333#382—791no—
334#382C2×D7911yescharacteristic
335#380—1581no—
336#380—1581no—
337C4×C4⋊C4—1581no—
338C4×C4⋊C4—1581no—
339#340—792no—
340#340—792no—
341#340—792no—
342#340C2×D7912yes—
343C2×#41—794no—
344C2×#41—794no—
345C2×#41—794no—
346C2×#41—1582no—
347C2×#41—1582no—
348C2×#41—1582no—
349C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1581no—
352C23×C4—791no—
353C23×C4—791no—
354C23×C4—791no—
355C23×C4—1581no—
356C23×C4—1581no—
357C23×C4—1581no—
358C22×C8—792no—
359C22×C8—1584no—
360C22×C8—1584no—
361C22×C8—1584no—
362C22×C8C22×D7912yes—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—794no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×Q8C4×D7914yes—
367C4×D4—794no—
368C4×D4—794no—
369C4×D4—1588no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1588no—
372C4×D4—1582no—
373#117—794no—
374#117—1584no—
375#117—1584no—
376#117—1588no—
377#117—1582no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—792no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4—1582no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
385C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—794no—
395C2×C42—794no—
396C2×C42—1588no—
397C2×C42—1582no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—1584no—
403C4⋊C8—1582no—
404#103—24no—
405#103—1584no—
406#102—1584no—
407#102—1584no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412C24—791no—
413C24—1581no—
414#41—7916no—
415#41—1588no—
416#41—1588no—
417#41—1588no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8C2×C4×D7912yes—
422C2×Q8D4×D7912yes—
423C2×Q8Q8×D7912yes—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—792no—
426C2×D4—792no—
427C2×D4—1584no—
428C2×D4—1584no—
429C2×D4—1584no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—3164no—
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—3164no—
439C22×C4—794no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—792no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—792no—
445C22×C4—792no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—794no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1584no—
452C22×C4—1584no—
453C22×C4—1584no—
454C22×C4—1584no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1584no—
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4C23×D7911yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—3168no—
465C2×C8—1582no—
466C2×C8—1582no—
467C2×C8—1582no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—3164no—
473C4⋊C4—3164no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
480C22⋊C4—3164no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1584no—
484C42—24no—
485C42—3164no—
486C42—794no—
487C42—794no—
488C42—792no—
489C42—792no—
490C42—1584no—
491C42—1584no—
492C42C2×C4×D7912yes—
493C42D4×D7912yes—
494C23—3162no—
495C23—3162no—
496C23—792no—
497C23—792no—
498C23—792no—
499C23—1582no—
500C23—1582no—
501C23—1582no—
502C23—1582no—
503C23—1582no—
504C23C2×D4×D7911yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8C4⋊C4×D7914yes—
509D4—794no—
510D4—15816no—
511D4—1582no—
512D4—1582no—
513D4—1582no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—3168no—
525C2×C4—3164no—
526C2×C4—3168no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—792no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—792no—
535C2×C4—794no—
536C2×C4—794no—
537C2×C4—794no—
538C2×C4—794no—
539C2×C4—794no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—1588no—
542C2×C4—15816no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
546C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
547C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
551C2×C4#41×D7911yescharacteristic
552C2×C4#41×D7911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—3162no—
555C22—3164no—
556C22—3162no—
557C22—3164no—
558C22—3162no—
559C22—794no—
560C22—1584no—
561C22—1584no—
562C22—1582no—
563C22—1584no—
564C22—1582no—
565C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
566C22#121×D7911yescharacteristic
567C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
568C22#135×D7912yes—
569C22#1909936212yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—3162no—
576C4—794no—
577C4—794no—
578C4—6322no—
579C4—1582no—
580C4C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
581C4#117×D7911yescharacteristic
582C4#121×D7911yescharacteristic
583C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
584C2—3164no—
585C2—1584no—
586C2#380×D7911yescharacteristic
587C2#416×D7911yescharacteristic
588C2#2377191811yescharacteristic
589C2#2377285412yes—
590C2#2377318712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1805C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929625C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1805D79
hypocenterC79#20645
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D79C2semidirect
4. #23765806C2semidirect
5. #23763415C2semidirect
6. #23763411C2semidirect
7. #23763407C2semidirect
8. #23763403C2semidirect
9. #23763399C2semidirect
10. #23763115C2semidirect
11. C79×#1805C2semidirect
15. C4×#11929625C4semidirect
121. #11929625C4⋊C4semidirect
287. Dic79#416semidirect
301. #1805D79semidirect
307. C79#20645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119296252
C2×C4⋊C8×D792
C2×#190985582
#237658062
#237634152
#237634112
#237634072
#237634032
#237633992
#237631152
C79×#18052
#2064579