Finite Group Databasebeta

← #34287755

Subgroups — #34287755

Order 20224.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098585C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098570C212yesmaximal
4#23765806C211yesmaximal, characteristic
5#23763416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763404C212yesmaximal, complemented
9#23763403C212yesmaximal, complemented
10#23763118C212yesmaximal
11C79×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C22×#11929607C2212yes—
14C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic158—21no—
16C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
17C2×#14579126—21no—
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D79—24no—
20C4×Q8×D79C418yescomplemented
21C2×#14579119C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
24C2×C42×D79—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098585—24no—
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2212yes—
29#19098570—28no—
30C2×#14579086C2212yes—
31C2×#14579085C2212yes—
32C2×#14579084C2212yes—
33#19098432C2212yes—
34#19098429C2211yescharacteristic
35#19098422—21no—
36#19098422—21no—
37#19098414—21no—
38#19098414—21no—
39#19098326C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41#19098325C2212yes—
42C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yes—
45#382×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D79—22no—
50C2×Q8×D79—22no—
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79C2×C414yes—
53C2×Q8×D79D414yes—
54C2×Q8×D79Q814yes—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C2×#11929607—24no—
61C2×#11929607—24no—
62C2×#11929607—24no—
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64Q8×Dic79—22no—
65Q8×Dic79C2×C414yes—
66C4×Dic158—22no—
67C4×Dic158—28no—
68C4×Dic158C2×C414yes—
69#14579126—28no—
70#14579126—22no—
71#14579126C2×C414yes—
72#14579119—24no—
73#14579119—24no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—22no—
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D79—28no—
83C4⋊C4×D79—22no—
84C4⋊C4×D79C2×C414yes—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—22no—
90C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C42×D79—28no—
94C42×D79C2×C414yes—
95C42×D79D414yes—
96C4⋊(C79⋊C8)—22no—
97Dic79⋊C8—24no—
98#14579086—24no—
99#14579085—24no—
100#14579084—24no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79C2312yes—
105C4×Q8×C79—22no—
106C4×Q8×C79C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—22no—
113#103×C79—24no—
114#95×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116C23×D79C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic158—24no—
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—24no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158C22×C412yes—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×Dic158C2×Q812yes—
126Q8×D79—28no—
127Q8×D79—28no—
128Q8×D79—28no—
129Q8×D79C4⋊C4116yescomplemented
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—44no—
143C2×C4×D79C22⋊C414yes—
144C2×C4×D79C22⋊C414yes—
145C2×C4×D79C22×C412yes—
146C2×C4×D79C2×D412yes—
147C2×C4×D79C2×D412yes—
148C2×C4×D79C2×Q812yes—
149C2×C4×D79#4112yes—
150C2×C4×D79#4112yes—
151#11929607—48no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79C22×C412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—44no—
164Dic79⋊C4—44no—
165(C2×D79)⋊C4—44no—
166C4×Dic79—24no—
167C4×Dic79—24no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—44no—
170C4×Dic79C22⋊C414yes—
171C4×Dic79C22⋊C414yes—
172C4×Dic79C22×C412yes—
173C4×Dic79C2×D412yes—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C22×C412yes—
178C2×Q8×C79C2×D412yes—
179C2×Q8×C79C2×Q812yes—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—24no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79C22×C412yes—
194C42×C79—24no—
195C42×C79C22×C412yes—
196C42×C79C2×D412yes—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79C2×C22⋊C412yes—
201C22×D79#12112yes—
202C22×D79C22⋊Q812yes—
203Q8×C79—22no—
204Q8×C79—22no—
205Q8×C79—22no—
206Q8×C79C2×C4⋊C414yes—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic79#12112yes—
238C2×Dic79C22⋊Q812yes—
239C2×Dic79#13714yes—
240C4×D79—216no—
241C4×D79—28no—
242C4×D79—44no—
243C4×D79—48no—
244C4×D79C2×C4⋊C414yes—
245C4×D79#11714yes—
246C4×D79#12114yes—
247C4×D79C22⋊Q814yes—
248Dic158—22no—
249Dic158—22no—
250Dic158—22no—
251Dic158—216no—
252Dic158C2×C4⋊C414yes—
253C8×C79—42no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C79C2×#12111yescharacteristic
257C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C79C2×#13712yes—
259C22×C79#57512yes—
260C2×D79—24no—
261C2×D79—22no—
262C2×D79—22no—
263C2×D79—24no—
264C2×D79#38014yes—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—24no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—82no—
270C4×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
271C4×C79C2×#11711yescharacteristic
272C4×C79C2×#12111yescharacteristic
273C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274Dic79—22no—
275Dic79—24no—
276Dic79—42no—
277Dic79—82no—
278Dic79#38014yes—
279Dic79#41914yescomplemented
280#20647—791nomaximal, Sylow
281C2×C79C2×#38011yescharacteristic
282C2×C79C2×#41911yescharacteristic
283C2×C79#289611yescharacteristic
284C2×C79#303712yes—
285C2×C79#307812yes—
286D79—24no—
287C22×C4×Q8—791no—
288C2×#423—791no—
289C2×#419—792no—
290#2285—791no—
291#1805—791no—
292#1805—791no—
293#1805—791no—
294#1805D7911yescharacteristic, complemented
295#1803—792no—
296#1803—792no—
297#1736—792no—
298C79#2064711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×Q8—791no—
300C22×M16—792no—
301C2×C4×Q8—791no—
302C2×C4×Q8—798no—
303C2×C4×Q8—791no—
304C2×C4×Q8—791no—
305C2×C4×Q8—1581no—
306C2×C4×Q8—1581no—
307C2×C4×Q8—1584no—
308C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
309C2×#117—792no—
310C22×C4⋊C4—791no—
311C22×C4⋊C4—1581no—
312C22×C42—791no—
313C22×C42—1581no—
314#423—1584no—
315C2×C4⋊C8—792no—
316C2×C4⋊C8—791no—
317C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
318#419—1588no—
319C2×#103—792no—
320C2×#103—792no—
321C2×#103—792no—
322C2×#103C2×D7912yes—
323#384—792no—
324#382—791no—
325#382C2×D7911yescharacteristic
326#380—1581no—
327#380—1581no—
328C4×C4⋊C4—1581no—
329C4×C4⋊C4—1581no—
330#340—792no—
331#340—792no—
332#340—792no—
333#340C2×D7912yes—
334C22×Q8—794no—
335C22×Q8—794no—
336C22×Q8—794no—
337C22×Q8—791no—
338C22×Q8—1581no—
339C22×Q8—1582no—
340C22×Q8—1582no—
341C22×Q8—1582no—
342C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
343C23×C4—791no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—791no—
346C23×C4—1581no—
347C23×C4—1581no—
348C2×M16—1584no—
349C2×M16—1584no—
350C2×M16—1584no—
351C22×C8—792no—
352C22×C8C22×D7912yes—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—794no—
355C4×Q8—794no—
356C4×Q8—794no—
357C4×Q8—1588no—
358C4×Q8—1588no—
359C4×Q8—1582no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×Q8C4×D7914yes—
363#117—1584no—
364#117—1584no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—794no—
368C2×C4⋊C4—792no—
369C2×C4⋊C4—1582no—
370C2×C4⋊C4—1588no—
371C2×C4⋊C4—1582no—
372C2×C4⋊C4—1582no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1582no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—791no—
382C2×C42—791no—
383C2×C42—791no—
384C2×C42—794no—
385C2×C42—794no—
386C2×C42—1588no—
387C2×C42—1582no—
388C2×C42—1581no—
389C2×C42—1581no—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—1584no—
394C4⋊C8—1582no—
395#103—24no—
396#103—1584no—
397#103—1584no—
398#103—1584no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—1581no—
402#95—1581no—
403C24—791no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—7916no—
408C2×Q8—792no—
409C2×Q8—792no—
410C2×Q8—792no—
411C2×Q8—1584no—
412C2×Q8—1584no—
413C2×Q8—1584no—
414C2×Q8—1588no—
415C2×Q8—1588no—
416C2×Q8—1588no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8C2×C4×D7912yes—
421C2×Q8D4×D7912yes—
422C2×Q8Q8×D7912yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—3162no—
427C22×C4—3164no—
428C22×C4—794no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—792no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—792no—
434C22×C4—792no—
435C22×C4—792no—
436C22×C4—792no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—794no—
439C22×C4—1584no—
440C22×C4—1584no—
441C22×C4—1584no—
442C22×C4—1584no—
443C22×C4—1584no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450M16—3168no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1582no—
455C2×C8—1582no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—3164no—
462C4⋊C4—3164no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
472C22⋊C4—3164no—
473C42—24no—
474C42—3164no—
475C42—794no—
476C42—794no—
477C42—792no—
478C42—792no—
479C42—1584no—
480C42—1584no—
481C42—1584no—
482C42C2×C4×D7912yes—
483C42D4×D7912yes—
484C23—792no—
485C23—792no—
486C23—792no—
487C23—1582no—
488C23—1582no—
489C23C2×D4×D7911yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—794no—
494Q8—15816no—
495Q8—1582no—
496Q8—1582no—
497Q8—1582no—
498Q8C4⋊C4×D7914yes—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3168no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—792no—
516C2×C4—792no—
517C2×C4—792no—
518C2×C4—792no—
519C2×C4—794no—
520C2×C4—794no—
521C2×C4—794no—
522C2×C4—794no—
523C2×C4—794no—
524C2×C4—792no—
525C2×C4—1588no—
526C2×C4—15816no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
533C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
534C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
538C2×C4#41×D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7911yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—3162no—
542C22—794no—
543C22—1582no—
544C22—1584no—
545C22—1584no—
546C22—1582no—
547C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
548C22#121×D7911yescharacteristic
549C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
550C22#137×D7912yes—
551C22#1909936012yes—
552C4—24no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3162no—
558C4—794no—
559C4—794no—
560C4—6322no—
561C4—1584no—
562C4—1582no—
563C4C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
564C4#117×D7911yescharacteristic
565C4#121×D7911yescharacteristic
566C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
567C2—1584no—
568C2#380×D7911yescharacteristic
569C2#419×D7911yescharacteristic
570C2#2377191511yescharacteristic
571C2#2377287012yes—
572C2#2377320312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1805C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1805D79
hypocenterC79#20647
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23763416C2semidirect
6. #23763415C2semidirect
7. #23763412C2semidirect
8. #23763404C2semidirect
9. #23763403C2semidirect
11. C79×#1805C2semidirect
20. C4×Q8×D79C4semidirect
129. Q8×D79C4⋊C4semidirect
279. Dic79#419semidirect
294. #1805D79semidirect
298. C79#20647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D792
C2×#190985852
C2×#190985702
#237658062
#237634162
#237634152
#237634122
#237634042
#237634032
#237631182
C79×#18052
#2064779