Finite Group Databasebeta

← #34287761

Subgroups — #34287761

Order 20224.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11929625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098563C212yesmaximal
4#384×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763403C212yesmaximal, complemented
7#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763399C212yesmaximal, complemented
9#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763118C212yesmaximal, complemented
11C79×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×#11929607C2212yes—
14C4×#11929625—24no—
15C4×#11929625C418yescomplemented
16C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316—21no—
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579123—21no—
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579119—21no—
22C2×#14579119C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24C2×C4⋊C4×D79—21no—
25C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
26C2×C42×D79—21no—
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098585—24no—
29C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C8C2212yes—
31#19098563—28no—
32C2×#14579085C2212yes—
33C2×#14579083C2212yes—
34C2×#14579081C2212yes—
35#19098433C2211yescharacteristic
36#19098432—21no—
37#19098432—21no—
38#19098432C2212yes—
39#19098326C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41#19098325C2212yes—
42C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yes—
45#384×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yes—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625C2×C414yes—
51C2×#11929625D414yes—
52C2×#11929625Q814yes—
53C22×D316—21no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79—22no—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62C2×#11929607—24no—
63C2×#11929607—24no—
64C2×#11929607—24no—
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66Q8×Dic79—22no—
67Q8×Dic79C2×C414yescomplemented
68C4×D316—22no—
69C4×D316—28no—
70C4×D316C2×C414yescomplemented
71#14579123—28no—
72#14579123—22no—
73#14579123C2×C414yescomplemented
74#14579119—22no—
75#14579119—28no—
76#14579119C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2312yes—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D79—24no—
86C4⋊C4×D79—24no—
87C4⋊C4×D79—44no—
88C4⋊C4×D79—44no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C42×D79—28no—
98C42×D79C2×C414yes—
99C42×D79D414yes—
100C4⋊(C79⋊C8)—22no—
101Dic79⋊C8—24no—
102#14579085—24no—
103#14579083—24no—
104#14579081—24no—
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2312yes—
107C4×Q8×C79—22no—
108C4×Q8×C79C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C79—22no—
117#103×C79—24no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79C2×D411yescharacteristic
120#11929625—28no—
121#11929625—28no—
122#11929625—28no—
123#11929625C4⋊C4116yescomplemented
124C2×D316—24no—
125C2×D316—24no—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316C22×C412yes—
131C2×D316C2×D412yes—
132C2×D316C2×Q812yes—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—44no—
148C2×C4×D79—44no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—44no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79C22⋊C414yes—
155C2×C4×D79C22⋊C414yes—
156C2×C4×D79C22×C412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159C2×C4×D79C2×Q812yes—
160C2×C4×D79#4112yes—
161C2×C4×D79#4112yes—
162#11929607—48no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—42no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79C22×C412yes—
173Dic79⋊C4—44no—
174Dic79⋊C4—44no—
175Dic79⋊C4—44no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79C22⋊C414yes—
182C4×Dic79C22⋊C414yes—
183C4×Dic79C22×C412yes—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C22×C412yes—
189C2×Q8×C79C2×D412yes—
190C2×Q8×C79C2×Q812yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—24no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—42no—
205C4⋊C4×C79—42no—
206C4⋊C4×C79C22×C412yes—
207C42×C79—24no—
208C42×C79C22×C412yes—
209C42×C79C2×D412yes—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79C2×C22⋊C412yes—
223C22×D79#12112yes—
224C22×D79C22⋊Q812yes—
225Q8×C79—22no—
226Q8×C79—22no—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79C2×C4⋊C414yescomplemented
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C79#13712yes—
244C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic79#12112yes—
262C2×Dic79C22⋊Q812yes—
263C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic79#13712yes—
265D316—216no—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—22no—
269D316C2×C4⋊C414yescomplemented
270C4×D79—28no—
271C4×D79—216no—
272C4×D79—28no—
273C4×D79—48no—
274C4×D79—48no—
275C4×D79—88no—
276C4×D79C2×C4⋊C414yes—
277C4×D79#11714yes—
278C4×D79#12114yes—
279C4×D79C22⋊Q814yes—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C79C2×#12111yescharacteristic
284C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C79C2×#13711yescharacteristic
288C22×C79C2×#13711yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—24no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79#38014yes—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—24no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—82no—
307C4×C79#41714yescomplemented
308C4×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C79C2×#11711yescharacteristic
310C4×C79C2×#12111yescharacteristic
311C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312Dic79—22no—
313Dic79—42no—
314Dic79—82no—
315Dic79#38014yes—
316Dic79#41714yescomplemented
317#20648—791nomaximal, Sylow
318C2×C79C2×#38011yescharacteristic
319C2×C79C2×#41711yescharacteristic
320C2×C79C2×#41711yescharacteristic
321C2×C79#303811yescharacteristic
322C2×C79#303911yescharacteristic
323C2×C79#307911yescharacteristic
324C2×C79#307911yescharacteristic
325D79—24no—
326D79—44no—
327C2×C4×#41—791no—
328C2×#423—791no—
329C2×#417—792no—
330C2×#384—791no—
331#1803—792no—
332#1803—791no—
333#1803D7911yescharacteristic, complemented
334#1802—791no—
335#1802—791no—
336#1802—792no—
337#1736—792no—
338C79#2064811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—791no—
340C22×M16—792no—
341C4×#41—798no—
342C4×#41—1584no—
343C2×C4×Q8—791no—
344C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4×D4—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4—1581no—
348C2×C4×D4—1581no—
349C2×#117—791no—
350C2×#117—1581no—
351C22×C4⋊C4—792no—
352C22×C4⋊C4—1581no—
353C22×C4⋊C4—1581no—
354C22×C42—791no—
355C22×C42—1581no—
356#423—1584no—
357C2×C4⋊C8—792no—
358C2×C4⋊C8—791no—
359C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360#417—1588no—
361C2×#103—792no—
362C2×#103C2×D7912yes—
363C2×#102—792no—
364C2×#102—792no—
365#384—792no—
366#384—791no—
367#384—1581no—
368#384—1581no—
369#384C2×D7911yescharacteristic
370#340—792no—
371#340—792no—
372#340—792no—
373#340C2×D7912yes—
374C2×#41—794no—
375C2×#41—794no—
376C2×#41—794no—
377C2×#41—1582no—
378C2×#41—1582no—
379C2×#41—1582no—
380C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C22×D4—791no—
382C22×D4—1581no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—1582no—
387C23×C4—1581no—
388C23×C4—1581no—
389C23×C4—1581no—
390C2×M16—1584no—
391C2×M16—1584no—
392C2×M16—1584no—
393C22×C8—792no—
394C22×C8C22×D7912yes—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—794no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8C4×D7914yescomplemented
399C4×D4—794no—
400C4×D4—794no—
401C4×D4—1588no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1588no—
404C4×D4—1582no—
405#117—794no—
406#117—1588no—
407#117—1582no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—3164no—
412C2×C4⋊C4—3164no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—792no—
415C2×C4⋊C4—1584no—
416C2×C4⋊C4—1584no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1582no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—794no—
433C2×C42—794no—
434C2×C42—1588no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42—1581no—
437C2×C42C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1584no—
440C4⋊C8—1582no—
441#103—24no—
442#103—1584no—
443#102—1584no—
444#102—1584no—
445C24—791no—
446C24—1581no—
447#41—7916no—
448#41—1588no—
449#41—1588no—
450#41—1588no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C2×C4×D7912yes—
455C2×Q8D4×D7912yes—
456C2×Q8Q8×D7912yes—
457C2×D4—792no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1584no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—3164no—
472C22×C4—3164no—
473C22×C4—3164no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—792no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—794no—
486C22×C4—794no—
487C22×C4—1584no—
488C22×C4—1584no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C23×D7911yescharacteristic
501M16—3168no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1582no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—3164no—
516C4⋊C4—3164no—
517C4⋊C4—3164no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—792no—
520C4⋊C4—1584no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1584no—
527C22⋊C4—1584no—
528C42—24no—
529C42—794no—
530C42—794no—
531C42—792no—
532C42—792no—
533C42—1584no—
534C42—1584no—
535C42C2×C4×D7912yes—
536C42D4×D7912yes—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—792no—
542C23—792no—
543C23—792no—
544C23—1582no—
545C23—1582no—
546C23—1582no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23C2×D4×D7911yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8C4⋊C4×D7914yescomplemented
556D4—794no—
557D4—15816no—
558D4—1582no—
559D4—1582no—
560D4—1582no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—3168no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3168no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—792no—
584C2×C4—792no—
585C2×C4—794no—
586C2×C4—794no—
587C2×C4—794no—
588C2×C4—794no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—6328no—
591C2×C4—1588no—
592C2×C4—15816no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1588no—
597C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
598C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
599C2×C4#1457918812yes—
600C2×C4#1457919312yes—
601C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
605C2×C4#41×D7911yescharacteristic
606C2×C4#41×D7911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—794no—
616C22—1584no—
617C22—1582no—
618C22—1582no—
619C22—1582no—
620C22—1582no—
621C22—1582no—
622C22—1582no—
623C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
624C22#121×D7911yescharacteristic
625C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
627C22C2×#1457918811yescharacteristic
628C22#137×D7911yescharacteristic
629C22C2×#1457919311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—3162no—
635C4—794no—
636C4—794no—
637C4—6322no—
638C4—1582no—
639C4#1909856314yescomplemented
640C4C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
641C4#117×D7911yescharacteristic
642C4#121×D7911yescharacteristic
643C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
644C2—3164no—
645C2—1584no—
646C2#380×D7911yescharacteristic
647C2#417×D7911yescharacteristic
648C2C2×#1909856311yescharacteristic
649C2#2377287711yescharacteristic
650C2#2377288411yescharacteristic
651C2#2377321011yescharacteristic
652C2#2377321411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1803C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929625C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1803D79
hypocenterC79#20648
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098585C2semidirect
4. #384×D79C2semidirect
5. #23763405C2semidirect
6. #23763403C2semidirect
7. #23763401C2semidirect
8. #23763399C2semidirect
9. #23763397C2semidirect
10. #23763118C2semidirect
11. C79×#1803C2semidirect
15. C4×#11929625C4semidirect
67. Q8×Dic79C2×C4semidirect
70. C4×D316C2×C4semidirect
73. #14579123C2×C4semidirect
108. C4×Q8×C79C2×C4semidirect
123. #11929625C4⋊C4semidirect
228. Q8×C79C2×C4⋊C4semidirect
269. D316C2×C4⋊C4semidirect
307. C4×C79#417semidirect
316. Dic79#417semidirect
333. #1803D79semidirect
338. C79#20648semidirect
398. C4×Q8C4×D79semidirect
555. Q8C4⋊C4×D79semidirect
639. C4#19098563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119296252
C2×#190985852
C2×#190985632
#384×D792
#237634052
#237634032
#237634012
#237633992
#237633972
#237631182
C79×#18032
#2064879