Subgroups — #34288016

Order 20224.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765980	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23763473	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23763133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23763132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19099037	—	2	4	no	—
9	#19099037	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₃₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14579123	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
15	#19098465	—	2	4	no	—
16	#19098464	—	2	4	no	—
17	#19098418	C₂²	1	8	yes	—
18	#19098330	C₂²	1	4	yes	—
19	#19098329	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#342×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
33	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
34	#14579123	—	2	16	no	—
35	#14579120	—	2	2	no	—
36	#14579120	—	2	2	no	—
37	#14579120	—	2	4	no	—
38	#14579120	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
50	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
51	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
52	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
63	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
87	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	16	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
143	D₃₁₆	—	2	16	no	—
144	D₃₁₆	—	2	8	no	—
145	D₃₁₆	—	2	8	no	—
146	C₄×D₇₉	—	8	16	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₉	—	2	16	no	—
158	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
160	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
161	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
162	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
163	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
164	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
165	C₄×C₇₉	#381	1	4	yes	—
166	C₄×C₇₉	#381	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₉	#381	1	2	yes	—
168	Dic₇₉	—	4	4	no	—
169	Dic₇₉	—	8	4	no	—
170	#20690	—	79	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₉	#2883	1	2	yes	—
177	D₇₉	—	4	8	no	—
178	C₂×#518	—	79	1	no	—
179	#2309	—	79	2	no	—
180	#1819	—	79	8	no	—
181	#1740	—	79	2	no	—
182	#1740	—	79	1	no	—
183	#1740	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₇₉	#20690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
186	#518	—	158	4	no	—
187	#518	—	158	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
190	C₂×#117	—	79	1	no	—
191	C₂×#117	—	79	2	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
193	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
195	#390	—	158	4	no	—
196	#390	—	158	4	no	—
197	#379	—	79	8	no	—
198	#342	—	79	8	no	—
199	#342	—	79	4	no	—
200	#342	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
201	C₂⁵	—	79	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	79	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄	—	158	8	no	—
212	C₄×D₄	—	158	8	no	—
213	C₄×D₄	—	158	16	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	158	4	no	—
219	#117	—	158	4	no	—
220	#117	—	158	2	no	—
221	#117	—	158	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
237	C₂⁴	—	79	4	no	—
238	C₂⁴	—	79	8	no	—
239	C₂⁴	—	632	4	no	—
240	C₂⁴	—	158	2	no	—
241	C₂⁴	—	158	4	no	—
242	C₂⁴	—	158	2	no	—
243	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	79	4	no	—
245	C₂×D₄	—	79	4	no	—
246	C₂×D₄	—	79	8	no	—
247	C₂×D₄	—	158	4	no	—
248	C₂×D₄	—	158	4	no	—
249	C₂×D₄	—	158	4	no	—
250	C₂×D₄	—	158	4	no	—
251	C₂×D₄	—	158	8	no	—
252	C₂×D₄	—	158	8	no	—
253	C₂×D₄	—	158	8	no	—
254	C₂×D₄	—	158	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	632	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	632	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	316	4	no	—
285	C₄²	—	158	4	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	316	8	no	—
288	C₂³	—	316	16	no	—
289	C₂³	—	79	8	no	—
290	C₂³	—	632	4	no	—
291	C₂³	—	632	8	no	—
292	C₂³	—	632	4	no	—
293	C₂³	—	158	4	no	—
294	C₂³	—	158	4	no	—
295	C₂³	—	158	8	no	—
296	C₂³	—	158	8	no	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#11929624	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	158	8	no	—
303	D₄	—	158	8	no	—
304	D₄	—	158	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	316	4	no	—
310	C₂×C₄	—	316	8	no	—
311	C₂×C₄	—	316	4	no	—
312	C₂×C₄	—	632	16	no	—
313	C₂×C₄	—	158	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14579118	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14579118	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14579119	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14579119	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14579143	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14579143	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14579146	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14579146	1	4	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	316	8	no	—
331	C₂²	—	316	8	no	—
332	C₂²	—	632	8	no	—
333	C₂²	—	632	8	no	—
334	C₂²	—	158	8	no	—
335	C₂²	—	158	16	no	—
336	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14579118	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14579143	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#14579146	1	2	yes	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	316	4	no	—
344	C₄	—	632	4	no	—
345	C₄	#19098425	1	2	yes	—
346	C₄	#19098425	1	2	yes	—
347	C₄	#19098425	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	316	8	no	—
353	C₂	C₂×#19098425	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#23771859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20690
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23763473	C₂	semidirect
4. #23763133	C₂	semidirect
5. #23763132	C₂	semidirect
6. C₇₉×#1740	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₃₁₆	C₄	semidirect
11. C₂×#14579123	C₄	semidirect
183. #1740	D₇₉	semidirect
184. C₇₉	#20690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099037	2
#23765980	2
#23763473	2
#23763133	2
#23763132	2
C₇₉×#1740	2
#20690	79