Subgroups — C₂×#23763496 #34288051

Order 20224.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23763496	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14579120	—	2	4	no	—
8	C₂×#14579120	—	2	2	no	—
9	C₂×#14579120	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14579120	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
17	#19098423	—	2	2	no	—
18	#19098423	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
20	#19098326	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19098326	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	#14579120	—	2	16	no	—
30	#14579120	—	2	8	no	—
31	#14579120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
83	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₇₉	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₉	#123	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇₉	#135	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
149	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₇₉	#381	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₉	#416	1	4	yes	—
158	C₂²×C₇₉	#417	1	4	yes	—
159	C₂²×C₇₉	#482	1	8	yes	—
160	C₂²×C₇₉	#485	1	8	yes	—
161	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₉	#381	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	2	yes	—
170	Dic₇₉	—	4	4	no	—
171	Dic₇₉	—	4	4	no	—
172	Dic₇₉	—	8	4	no	—
173	C₂×#1825	—	79	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇₉	#1825	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₇₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₉	C₂×#482	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₉	C₂×#485	1	2	yes	—
181	C₂²×#117	—	79	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#380	—	79	1	no	—
184	#1825	—	79	8	no	—
185	C₂×#340	—	79	2	no	—
186	C₂×#340	—	79	2	no	—
187	C₇₉	C₂×#1825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
190	C₂×#117	—	79	4	no	—
191	C₂×#117	—	79	8	no	—
192	C₂×#117	—	158	4	no	—
193	C₂×#117	—	158	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	158	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
202	#380	—	79	4	no	—
203	#380	—	158	2	no	—
204	C₂×#95	—	158	1	no	—
205	#340	—	79	8	no	—
206	#340	—	79	8	no	—
207	C₂⁵	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
221	#117	—	79	16	no	—
222	#117	—	158	16	no	—
223	#117	—	158	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#95	—	158	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
266	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11929623	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
289	C₄²	—	158	16	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³	#14579145	1	4	yes	—
302	C₂³	#14579183	1	4	yes	—
303	C₂³	#14579189	1	2	yes	—
304	C₂³	#14579194	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	316	8	no	—
312	C₂×C₄	—	316	8	no	—
313	C₂×C₄	—	316	4	no	—
314	C₂×C₄	—	316	2	no	—
315	C₂×C₄	—	316	2	no	—
316	C₂×C₄	—	316	4	no	—
317	C₂×C₄	—	316	4	no	—
318	C₂×C₄	—	316	4	no	—
319	C₂×C₄	—	632	8	no	—
320	C₂×C₄	—	158	4	no	—
321	C₂×C₄	—	158	4	no	—
322	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14579117	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#14579142	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	#14579145	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	4	yes	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	4	16	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	#19098424	1	4	yes	—
338	C₂²	#19098560	1	4	yes	—
339	C₂²	#19098565	1	4	yes	—
340	C₂²	#19098888	1	8	yes	—
341	C₂²	#19098905	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14579145	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#14579183	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	316	4	no	—
349	C₄	—	316	4	no	—
350	C₄	—	632	4	no	—
351	C₄	#19098424	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#14579117	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#14579142	1	2	yes	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	#23763496	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#19098424	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#19098560	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#19098565	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#19098888	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#19098905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23763496	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098326	C₂	semidirect
5. C₂×#19098326	C₂	semidirect
9. C₂×#14579120	C₄	semidirect
20. #19098326	C₂²	semidirect
21. #19098326	C₂²	semidirect
31. #14579120	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×C₇₉	#1825	semidirect
187. C₇₉	C₂×#1825	semidirect
355. C₂	#23763496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579120	2
C₂×#19098423	2
#23763496	2
C₂×#19098326	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₉	2
C₂×#1825	79

Subgroups — C2×#23763496 #34288051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23763496 #34288051