Finite Group Databasebeta

← #34288066

Subgroups — #34288066

Order 20224.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098526C211yesmaximal, characteristic
3#23765779C211yesmaximal, characteristic
4#23763489C214yesmaximal, complemented
5#23763485C214yesmaximal, complemented
6#23763121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D79—21no—
11C23×C4×D79C2211yescharacteristic
12C22×#11929608C2211yescharacteristic
13C2×#14579120C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
15C22×Dic79⋊C4—21no—
16C2×C4⋊C4×D79—21no—
17C2×C4⋊C4×D79—21no—
18C2×C4⋊C4×D79—24no—
19C2×C4⋊C4×D79C418yescomplemented
20C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
22#19098526—24no—
23C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
24C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
25#19098424—21no—
26#19098420C2212yes—
27#19098420C2212yes—
28#19098418—21no—
29C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
30C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
31#19098326C2214yescomplemented
32#19098325C2214yescomplemented
33#19098325C2214yescomplemented
34C22×M16×C79C2211yescharacteristic
35C2×#117×C79C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37#340×C79C2214yescomplemented
38C24×D79D411yescharacteristic
39C23×Dic79—21no—
40C23×Dic79D411yescharacteristic
41C22×C4×D79—22no—
42C22×C4×D79—22no—
43C22×C4×D79—22no—
44C22×C4×D79—22no—
45C22×C4×D79—28no—
46C22×C4×D79—22no—
47C22×C4×D79—22no—
48C22×C4×D79—48no—
49C22×C4×D79C2×C414yes—
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79D414yes—
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55C2×#11929608—22no—
56C2×#11929608—22no—
57C2×#11929608—22no—
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59#14579120—22no—
60#14579120—22no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79—22no—
63C2×C4⋊Dic79C2×C414yes—
64C2×C4⋊Dic79C2312yes—
65C2×C4⋊Dic79C2312yes—
66C2×Dic79⋊C4—28no—
67C2×Dic79⋊C4—22no—
68C2×Dic79⋊C4—22no—
69C4⋊C4×D79—28no—
70C4⋊C4×D79—28no—
71C4⋊C4×D79—24no—
72C4⋊C4×D79—24no—
73C4⋊C4×D79C2×C418yes—
74C4⋊C4×D79C2×C418yes—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79(C2×D79)⋊C8—24no—
80(C2×D79)⋊C8—24no—
81C79⋊#95—22no—
82C79⋊#95—22no—
83C23×C4×C79—21no—
84C23×C4×C79C2311yescharacteristic
85C2×M16×C79—22no—
86C2×M16×C79—22no—
87C2×M16×C79—22no—
88C22×C8×C79C2312yes—
89#117×C79—22no—
90#117×C79—22no—
91C2×C4⋊C4×C79—21no—
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
94C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C79—21no—
97C2×C42×C79—21no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—22no—
100C23×D79—24no—
101C23×D79—24no—
102C23×D79C22⋊C414yes—
103C23×D79C2×D411yescharacteristic
104C23×D79C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic79—24no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—44no—
111C22×Dic79C22⋊C414yes—
112C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D79—28no—
115C2×C4×D79—28no—
116C2×C4×D79—28no—
117C2×C4×D79—28no—
118C2×C4×D79—28no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—28no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—432no—
133C2×C4×D79—48no—
134C2×C4×D79—48no—
135C2×C4×D79C22⋊C414yes—
136C2×C4×D79C22⋊C414yes—
137C2×C4×D79C22×C412yes—
138C2×C4×D79C22×C412yes—
139C2×C4×D79C2×D412yes—
140C2×C4×D79C2×D412yes—
141#11929608—44no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79—24no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79C22×C414yes—
150Dic79⋊C4—28no—
151Dic79⋊C4—28no—
152C22⋊Dic79—42no—
153(C2×D79)⋊C4—44no—
154(C2×D79)⋊C4—44no—
155C4×Dic79—42no—
156C24×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79—24no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—44no—
161C22×C4×C79C22×C412yes—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79#4112yes—
165C22×C4×C79#4112yes—
166C22×C4×C79#4112yes—
167C22×C4×C79#4112yes—
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169M16×C79—44no—
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—24no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C22×C414yes—
178C22⋊C4×C79—42no—
179C42×C79—42no—
180C23×C79—22no—
181C23×C79—22no—
182C23×C79C2×C22⋊C412yes—
183C23×C79#12312yes—
184C23×C79#12312yes—
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C22×D79—216no—
187C22×D79—216no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—21no—
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—28no—
195C22×D79—28no—
196C22×D79—28no—
197C22×D79C2×C22⋊C412yes—
198C22×D79C2×C22⋊C412yes—
199C22×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
200C22×D79#13714yes—
201C2×C4×C79—24no—
202C2×C4×C79—48no—
203C2×C4×C79—44no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C79#11714yes—
209C2×C4×C79#11714yes—
210C2×C4×C79#12314yes—
211C2×C4×C79#12312yes—
212C2×C4×C79#12314yes—
213C2×C4×C79#12312yes—
214C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—28no—
225C2×Dic79—24no—
226C2×Dic79—48no—
227C2×Dic79—44no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
233C4×D79—22no—
234C4×D79—22no—
235C4×D79—22no—
236C4×D79—22no—
237C4×D79—22no—
238C4×D79—22no—
239C4×D79—22no—
240C4×D79—22no—
241C4×D79—28no—
242C4×D79—28no—
243C4×D79—416no—
244C4×D79—416no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—24no—
248C22×C79—24no—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79#38114yes—
252C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C79C2×#12311yescharacteristic
254C22×C79C2×#12311yescharacteristic
255C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C79C2×#13712yes—
257C2×D79—232no—
258C2×D79—24no—
259C2×D79—24no—
260C2×D79—24no—
261C2×D79—24no—
262C2×D79—22no—
263C2×D79—22no—
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79#41814yes—
267C2×D79#41914yes—
268C4×C79—44no—
269C4×C79—82no—
270C4×C79#38114yes—
271C4×C79C2×#11711yescharacteristic
272C4×C79C2×#11711yescharacteristic
273C4×C79C2×#12311yescharacteristic
274C4×C79C2×#12311yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—22no—
277Dic79—44no—
278Dic79—82no—
279#20700—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—24no—
281C2×C79C2×#38111yescharacteristic
282C2×C79C2×#41811yescharacteristic
283C2×C79C2×#41911yescharacteristic
284C2×C79#309212yes—
285C2×C79#309212yes—
286D79—24no—
287D79—24no—
288C23×C4⋊C4—791no—
289C2×#407—791no—
290#2280—791no—
291#1824—794no—
292#1823—794no—
293#1736—791no—
294#1736—791no—
295#1736—791no—
296#1736D7911yescharacteristic, complemented
297C79#2070011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24×C4—791no—
299C24×C4—1581no—
300C22×M16—791no—
301C22×M16C2×D7911yescharacteristic
302C2×#117—791no—
303C2×#117C2×D7911yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—791no—
305C22×C4⋊C4—792no—
306C22×C4⋊C4—792no—
307C22×C4⋊C4—798no—
308C22×C4⋊C4—1581no—
309C22×C4⋊C4—1581no—
310C22×C4⋊C4—1584no—
311C22×C4⋊C4—1581no—
312C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
313#407—1584no—
314C2×C22⋊C8—792no—
315C2×C22⋊C8—792no—
316#381—1581no—
317#380—792no—
318#380—792no—
319#379—1581no—
320C4×C22⋊C4—1581no—
321C4×C22⋊C4—1581no—
322#340—794no—
323#340—794no—
324#340—794no—
325#340C2×D7914yescomplemented
326C25—791no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—3168no—
329C23×C4—791no—
330C23×C4—794no—
331C23×C4—791no—
332C23×C4—791no—
333C23×C4—794no—
334C23×C4—791no—
335C23×C4—791no—
336C23×C4—1588no—
337C23×C4—1582no—
338C23×C4—1582no—
339C23×C4—1581no—
340C23×C4—1582no—
341C23×C4—1582no—
342C23×C4—1582no—
343C23×C4—1582no—
344C23×C4C22×D7911yescharacteristic
345C2×M16—22no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16—22no—
348C2×M16—1582no—
349C2×M16—1582no—
350C2×M16—1582no—
351C22×C8—792no—
352C22×C8C22×D7912yes—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—1582no—
356#117—1582no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—794no—
360C2×C4⋊C4—792no—
361C2×C4⋊C4—798no—
362C2×C4⋊C4—798no—
363C2×C4⋊C4—792no—
364C2×C4⋊C4—1588no—
365C2×C4⋊C4—1588no—
366C2×C4⋊C4—1584no—
367C2×C4⋊C4—1584no—
368C2×C4⋊C4—1588no—
369C2×C4⋊C4—1582no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1582no—
373C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
374C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
375C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C22⋊C4—1582no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1581no—
382C22⋊C8—1584no—
383C22⋊C8—1584no—
384#95—1582no—
385#95—1582no—
386C24—791no—
387C24—791no—
388C24—794no—
389C24—1584no—
390C24—1584no—
391C24—1582no—
392C24—1582no—
393C24D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—3168no—
399C22×C4—31632no—
400C22×C4—3168no—
401C22×C4—3164no—
402C22×C4—794no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—791no—
405C22×C4—794no—
406C22×C4—794no—
407C22×C4—792no—
408C22×C4—792no—
409C22×C4—792no—
410C22×C4—792no—
411C22×C4—1588no—
412C22×C4—1588no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1584no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1588no—
427C22×C4—1588no—
428C22×C4—1588no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1588no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4C2×C4×D7912yes—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7912yes—
437C22×C4#1192962312yes—
438C22×C4#1192962412yes—
439C22×C4#1192962412yes—
440C22×C4#1192962512yes—
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442M16—44no—
443M16—3164no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1582no—
448C2×C8—1582no—
449C2×C8—1582no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—794no—
455C4⋊C4—1588no—
456C4⋊C4—1588no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4C2×C4×D7914yes—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—3164no—
464C22⋊C4—3164no—
465C22⋊C4—3162no—
466C42—42no—
467C42—3162no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—792no—
471C23—792no—
472C23—794no—
473C23—794no—
474C23—1588no—
475C23—1588no—
476C23—15816no—
477C23—15816no—
478C23—1588no—
479C23—1581no—
480C23—1581no—
481C23—1581no—
482C23—1581no—
483C23—1582no—
484C23—1582no—
485C23C22⋊C4×D7912yes—
486C23#1457914312yes—
487C23#1457914612yes—
488C23C2×D4×D7911yescharacteristic
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—31616no—
496C2×C4—31616no—
497C2×C4—3168no—
498C2×C4—3164no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—792no—
503C2×C4—792no—
504C2×C4—1584no—
505C2×C4—1588no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1588no—
511C2×C4—1588no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
521C2×C4#1457911814yes—
522C2×C4#1457911914yes—
523C2×C4#1457914312yes—
524C2×C4#1457914314yes—
525C2×C4#1457914612yes—
526C2×C4#1457914614yes—
527C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
531C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
532C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—3162no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—794no—
540C22—794no—
541C22—15832no—
542C22—1582no—
543C22—1582no—
544C22—1584no—
545C22—1584no—
546C22—1584no—
547C22—1584no—
548C22—1582no—
549C22—1582no—
550C22#1909842514yes—
551C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
552C22C2×#1457914311yescharacteristic
553C22C2×#1457914611yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
555C22#137×D7912yes—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—3164no—
559C4—6322no—
560C4—1582no—
561C4—1582no—
562C4#1909842514yes—
563C4C2×#1457911811yescharacteristic
564C4C2×#1457911911yescharacteristic
565C4C2×#1457914311yescharacteristic
566C4C2×#1457914611yescharacteristic
567C2—24no—
568C2—1584no—
569C2—1584no—
570C2C2×#1909842511yescharacteristic
571C2#418×D7911yescharacteristic
572C2#419×D7911yescharacteristic
573C2#2377332112yes—
574C2#2377332612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1736C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1736D79
hypocenterC79#20700
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763489C2semidirect
5. #23763485C2semidirect
6. #23763121C2semidirect
7. #23763120C2semidirect
8. #23763119C2semidirect
9. C79×#1736C2semidirect
19. C2×C4⋊C4×D79C4semidirect
31. #19098326C22semidirect
32. #19098325C22semidirect
33. #19098325C22semidirect
37. #340×C79C22semidirect
296. #1736D79semidirect
297. C79#20700semidirect
325. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D792
C2×#190985262
#237657792
#237634892
#237634852
#237631212
#237631202
#237631192
C79×#17362
#2070079