Finite Group Databasebeta

← #34288072

Subgroups — #34288072

Order 20224.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098526C211yesmaximal, characteristic
3#23765779C211yesmaximal, characteristic
4#23763494C214yesmaximal, complemented
5#23763493C214yesmaximal, complemented
6#23763121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D79C2211yescharacteristic
11C22×#11929608C2211yescharacteristic
12C2×#14579120C2211yescharacteristic
13C2×#14579119—24no—
14C2×#14579119—21no—
15C2×#14579119—21no—
16C2×#14579119C418yescomplemented
17C2×#14579119C2212yes—
18C2×#14579119C2212yes—
19C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic79—21no—
22#19098526—24no—
23C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
24C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
25#19098424—21no—
26#19098420C2212yes—
27#19098420C2212yes—
28#19098418—21no—
29C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
30C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
31#19098326C2214yescomplemented
32#19098325C2214yescomplemented
33#19098325C2214yescomplemented
34C22×M16×C79C2211yescharacteristic
35C2×#117×C79C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37#340×C79C2214yescomplemented
38C24×D79D411yescharacteristic
39C23×Dic79—21no—
40C23×Dic79D411yescharacteristic
41C22×C4×D79—22no—
42C22×C4×D79—22no—
43C22×C4×D79—22no—
44C22×C4×D79—22no—
45C22×C4×D79C2×C414yes—
46C22×C4×D79D411yescharacteristic
47C22×C4×D79D411yescharacteristic
48C22×C4×D79D414yes—
49C22×C4×D79C2311yescharacteristic
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C2×#11929608—22no—
52C2×#11929608—22no—
53C2×#11929608—22no—
54C22×C79⋊C8C2312yes—
55#14579120—22no—
56#14579120—22no—
57#14579119—28no—
58#14579119—28no—
59#14579119—24no—
60#14579119—24no—
61#14579119C2×C418yes—
62#14579119C2×C418yes—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×C4⋊Dic79—22no—
65C2×C4⋊Dic79C2×C414yes—
66C2×C4⋊Dic79C2312yes—
67C2×C4⋊Dic79C2312yes—
68C2×C22⋊Dic79—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic79—28no—
75C2×C4×Dic79—22no—
76C2×C4×Dic79—22no—
77C2×C4×Dic79—21no—
78(C2×D79)⋊C8—24no—
79(C2×D79)⋊C8—24no—
80C79⋊#95—22no—
81C79⋊#95—22no—
82C23×C4×C79—21no—
83C23×C4×C79C2311yescharacteristic
84C2×M16×C79—22no—
85C2×M16×C79—22no—
86C2×M16×C79—22no—
87C22×C8×C79C2312yes—
88#117×C79—22no—
89#117×C79—22no—
90C2×C4⋊C4×C79—21no—
91C2×C4⋊C4×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
93C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C79—21no—
96C2×C42×C79—21no—
97C23×D79—22no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—42no—
100C23×D79—42no—
101C23×D79C22⋊C414yes—
102C23×D79C2×D411yescharacteristic
103C23×D79C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic79—24no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—44no—
110C22×Dic79C22⋊C414yes—
111C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D79—28no—
114C2×C4×D79—28no—
115C2×C4×D79—28no—
116C2×C4×D79—22no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—28no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79C22⋊C414yes—
130C2×C4×D79C22⋊C414yes—
131C2×C4×D79C22×C412yes—
132C2×C4×D79C22×C412yes—
133C2×C4×D79C2×D412yes—
134C2×C4×D79C2×D412yes—
135#11929608—44no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79C22×C414yes—
144C22⋊Dic79—42no—
145(C2×D79)⋊C4—28no—
146(C2×D79)⋊C4—28no—
147(C2×D79)⋊C4—44no—
148(C2×D79)⋊C4—44no—
149C4×Dic79—28no—
150C4×Dic79—28no—
151C4×Dic79—42no—
152C24×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79—24no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—44no—
157C22×C4×C79C22×C412yes—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D412yes—
160C22×C4×C79#4112yes—
161C22×C4×C79#4112yes—
162C22×C4×C79#4112yes—
163C22×C4×C79#4112yes—
164C22×C4×C79C2411yescharacteristic
165M16×C79—44no—
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—24no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79C22×C414yes—
174C22⋊C4×C79—42no—
175C42×C79—42no—
176C23×C79—22no—
177C23×C79—22no—
178C23×C79C2×C22⋊C412yes—
179C23×C79#12312yes—
180C23×C79#12312yes—
181C23×C79C22×D411yescharacteristic
182C22×D79—21no—
183C22×D79—21no—
184C22×D79—21no—
185C22×D79—21no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—22no—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—28no—
191C22×D79—44no—
192C22×D79—44no—
193C22×D79—48no—
194C22×D79—48no—
195C22×D79C2×C22⋊C412yes—
196C22×D79C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C79—24no—
198C2×C4×C79—48no—
199C2×C4×C79—44no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C79#11714yes—
205C2×C4×C79#11714yes—
206C2×C4×C79#12314yes—
207C2×C4×C79#12312yes—
208C2×C4×C79#12314yes—
209C2×C4×C79#12312yes—
210C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—28no—
221C2×Dic79—24no—
222C2×Dic79—48no—
223C2×Dic79—44no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
229C4×D79—22no—
230C4×D79—22no—
231C4×D79—22no—
232C4×D79—22no—
233C4×D79—22no—
234C4×D79—22no—
235C4×D79—22no—
236C4×D79—22no—
237C4×D79—28no—
238C4×D79—28no—
239C8×C79—42no—
240C79⋊C8—42no—
241C22×C79—24no—
242C22×C79—24no—
243C22×C79—22no—
244C22×C79—22no—
245C22×C79#38114yes—
246C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C79C2×#12311yescharacteristic
248C22×C79C2×#12311yescharacteristic
249C22×C79#57512yes—
250C22×C79#57512yes—
251C2×D79—22no—
252C2×D79—22no—
253C2×D79—22no—
254C2×D79—22no—
255C2×D79—22no—
256C2×D79—22no—
257C2×D79—416no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C4×C79—44no—
263C4×C79—82no—
264C4×C79#38114yes—
265C4×C79C2×#11711yescharacteristic
266C4×C79C2×#11711yescharacteristic
267C4×C79C2×#12311yescharacteristic
268C4×C79C2×#12311yescharacteristic
269Dic79—22no—
270Dic79—22no—
271Dic79—44no—
272Dic79—82no—
273#20701—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—24no—
275C2×C79C2×#38111yescharacteristic
276C2×C79#289611yescharacteristic
277C2×C79#289611yescharacteristic
278C2×C79#309312yes—
279C2×C79#309312yes—
280D79—42no—
281D79—42no—
282C22×#117—791no—
283C2×#407—791no—
284#2280—791no—
285#1825—794no—
286#1825—794no—
287#1736—791no—
288#1736—791no—
289#1736—791no—
290#1736D7911yescharacteristic, complemented
291C79#2070111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24×C4—791no—
293C22×M16—791no—
294C22×M16C2×D7911yescharacteristic
295C2×#117—791no—
296C2×#117—792no—
297C2×#117—792no—
298C2×#117—798no—
299C2×#117—1581no—
300C2×#117—1581no—
301C2×#117—1584no—
302C2×#117C2×D7911yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—791no—
304C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
305C22×C22⋊C4—1581no—
306C22×C42—1581no—
307#407—1584no—
308C2×C22⋊C8—792no—
309C2×C22⋊C8—792no—
310#381—1581no—
311#380—792no—
312#380—792no—
313#379—1581no—
314C4×C22⋊C4—1581no—
315C4×C22⋊C4—1581no—
316#340—794no—
317#340—794no—
318#340—794no—
319#340C2×D7914yescomplemented
320C25—791no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—791no—
323C23×C4—794no—
324C23×C4—791no—
325C23×C4—791no—
326C23×C4—794no—
327C23×C4—791no—
328C23×C4—791no—
329C23×C4—1581no—
330C23×C4—1582no—
331C23×C4—1582no—
332C23×C4—1582no—
333C23×C4—1582no—
334C23×C4C22×D7911yescharacteristic
335C2×M16—22no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—1582no—
339C2×M16—1582no—
340C2×M16—1582no—
341C22×C8—792no—
342C22×C8C22×D7912yes—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—798no—
346#117—798no—
347#117—1582no—
348#117—1582no—
349#117—1588no—
350#117—1588no—
351#117—1584no—
352#117—1584no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—794no—
356C2×C4⋊C4—792no—
357C2×C4⋊C4—792no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
361C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
362C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1582no—
365C2×C22⋊C4—1582no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4—1588no—
368C2×C22⋊C4—1582no—
369C2×C22⋊C4—1582no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—1581no—
372C2×C42—1588no—
373C2×C42—1582no—
374C2×C42—1582no—
375C22⋊C8—1584no—
376C22⋊C8—1584no—
377#95—1582no—
378#95—1582no—
379C24—3162no—
380C24—3162no—
381C24—794no—
382C24—791no—
383C24—791no—
384C24—1582no—
385C24—1582no—
386C24D4×D7911yescharacteristic
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—3164no—
392C22×C4—794no—
393C22×C4—791no—
394C22×C4—791no—
395C22×C4—794no—
396C22×C4—794no—
397C22×C4—792no—
398C22×C4—792no—
399C22×C4—792no—
400C22×C4—792no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1584no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4—1582no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1588no—
415C22×C4—1588no—
416C22×C4—1588no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4—1582no—
419C22×C4—1588no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4C2×C4×D7912yes—
423C22×C4D4×D7911yescharacteristic
424C22×C4D4×D7912yes—
425C22×C4#1192962312yes—
426C22×C4#1192962412yes—
427C22×C4#1192962412yes—
428C22×C4#1192962512yes—
429C22×C4C23×D7911yescharacteristic
430M16—44no—
431M16—3164no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1582no—
436C2×C8—1582no—
437C2×C8—1582no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—794no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4C2×C4×D7914yes—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—3164no—
450C22⋊C4—3164no—
451C22⋊C4—3162no—
452C22⋊C4—1588no—
453C22⋊C4—1588no—
454C42—42no—
455C42—3162no—
456C42—1588no—
457C42—1588no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—3168no—
461C23—3168no—
462C23—3164no—
463C23—3164no—
464C23—792no—
465C23—792no—
466C23—1588no—
467C23—1581no—
468C23—1581no—
469C23—1581no—
470C23—1581no—
471C23—1582no—
472C23—1582no—
473C23—1582no—
474C23—1582no—
475C23C22⋊C4×D7912yes—
476C23#1457914312yes—
477C23#1457914612yes—
478C23C2×D4×D7911yescharacteristic
479C2×C4—24no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3168no—
486C2×C4—3164no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—792no—
491C2×C4—792no—
492C2×C4—1584no—
493C2×C4—1588no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4—1581no—
498C2×C4—1588no—
499C2×C4—1588no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1582no—
508C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
509C2×C4#1457911814yes—
510C2×C4#1457911914yes—
511C2×C4#1457914312yes—
512C2×C4#1457914314yes—
513C2×C4#1457914612yes—
514C2×C4#1457914614yes—
515C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
519C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
520C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3162no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—31616no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22—1582no—
533C22—1582no—
534C22—1582no—
535C22—1582no—
536C22—1582no—
537C22—1582no—
538C22#1909842514yes—
539C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
540C22C2×#1457914311yescharacteristic
541C22C2×#1457914611yescharacteristic
542C22#1909935912yes—
543C22#1909936212yes—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—3164no—
547C4—6322no—
548C4—1582no—
549C4—1582no—
550C4#1909842514yes—
551C4C2×#1457911811yescharacteristic
552C4C2×#1457911911yescharacteristic
553C4C2×#1457914311yescharacteristic
554C4C2×#1457914611yescharacteristic
555C2—24no—
556C2—3162no—
557C2—3162no—
558C2C2×#1909842511yescharacteristic
559C2#2377191411yescharacteristic
560C2#2377191811yescharacteristic
561C2#2377333012yes—
562C2#2377333412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1736C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1736D79
hypocenterC79#20701
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763494C2semidirect
5. #23763493C2semidirect
6. #23763121C2semidirect
7. #23763120C2semidirect
8. #23763119C2semidirect
9. C79×#1736C2semidirect
16. C2×#14579119C4semidirect
31. #19098326C22semidirect
32. #19098325C22semidirect
33. #19098325C22semidirect
37. #340×C79C22semidirect
290. #1736D79semidirect
291. C79#20701semidirect
319. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791192
C2×#190985262
#237657792
#237634942
#237634932
#237631212
#237631202
#237631192
C79×#17362
#2070179