Finite Group Databasebeta

← #34288075

Subgroups — #34288075

Order 20224.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098525C211yesmaximal, characteristic
3#380×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23763494C214yesmaximal, complemented
5#23763491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763118C214yesmaximal, complemented
9C79×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D79C2211yescharacteristic
11C22×#11929607C2212yes—
12C2×#14579119—24no—
13C2×#14579119—21no—
14C2×#14579119—21no—
15C2×#14579119C418yescomplemented
16C2×#14579119C2212yes—
17C2×#14579119C2212yes—
18C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
20C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
21C2×C22⋊C4×D79—21no—
22C22×C4×Dic79—21no—
23#19098525—24no—
24C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
26#19098423C2211yescharacteristic
27#19098422—21no—
28#19098421—21no—
29#19098420C2212yes—
30#95×D79—21no—
31#19098326C2214yescomplemented
32#19098325C2214yescomplemented
33#19098325C2214yescomplemented
34C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
36#380×C79C2211yescharacteristic
37#340×C79C2214yescomplemented
38C24×D79D411yescharacteristic
39C23×Dic79—21no—
40C23×Dic79D411yescharacteristic
41C22×C4×D79—28no—
42C22×C4×D79—22no—
43C22×C4×D79C2×C414yes—
44C22×C4×D79D411yescharacteristic
45C22×C4×D79D411yescharacteristic
46C22×C4×D79D414yes—
47C22×C4×D79C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79C2311yescharacteristic
49C2×#11929607—24no—
50C2×#11929607—28no—
51C22×C79⋊C8C2312yes—
52#14579119—28no—
53#14579119—28no—
54#14579119—24no—
55#14579119—24no—
56#14579119C2×C418yes—
57#14579119C2×C418yescomplemented
58C2×C4⋊Dic79—21no—
59C2×C4⋊Dic79—22no—
60C2×C4⋊Dic79C2×C414yescomplemented
61C2×C4⋊Dic79C2312yes—
62C2×C4⋊Dic79C2312yes—
63C2×Dic79⋊C4—22no—
64C4⋊C4×D79—28no—
65C2×C22⋊Dic79—21no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
70C22⋊C4×D79—44no—
71C2×C4×Dic79—28no—
72C2×C4×Dic79—22no—
73C2×C4×Dic79—22no—
74C22⋊(C79⋊C8)—22no—
75(C2×D79)⋊C8—24no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—22no—
78C23×C4×C79—21no—
79C23×C4×C79C2311yescharacteristic
80C22×C8×C79C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C79—21no—
82C2×C4⋊C4×C79—22no—
83C2×C4⋊C4×C79C2×C414yescomplemented
84C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
86C2×C22⋊C4×C79—21no—
87C22⋊C8×C79—22no—
88#95×C79—21no—
89C23×D79—22no—
90C23×D79—22no—
91C23×D79—24no—
92C23×D79—42no—
93C23×D79C22⋊C414yes—
94C23×D79C2×D411yescharacteristic
95C23×D79C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic79—24no—
97C22×Dic79—24no—
98C22×Dic79—22no—
99C22×Dic79—22no—
100C22×Dic79—44no—
101C22×Dic79C22⋊C414yes—
102C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D79—24no—
105C2×C4×D79—216no—
106C2×C4×D79—216no—
107C2×C4×D79—24no—
108C2×C4×D79—24no—
109C2×C4×D79—44no—
110C2×C4×D79—44no—
111C2×C4×D79—44no—
112C2×C4×D79C22⋊C414yes—
113C2×C4×D79C22⋊C414yes—
114C2×C4×D79C22×C412yes—
115C2×C4×D79C22×C412yes—
116C2×C4×D79C2×D412yes—
117C2×C4×D79C2×D412yes—
118C2×C4×D79#4118yes—
119#11929607—48no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C2×C79⋊C8—24no—
122C4⋊Dic79—24no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—24no—
125C4⋊Dic79C22×C414yes—
126Dic79⋊C4—44no—
127C22⋊Dic79—42no—
128(C2×D79)⋊C4—28no—
129(C2×D79)⋊C4—28no—
130(C2×D79)⋊C4—44no—
131C4×Dic79—28no—
132C4×Dic79—28no—
133C24×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79—24no—
135C22×C4×C79—24no—
136C22×C4×C79—22no—
137C22×C4×C79—22no—
138C22×C4×C79—42no—
139C22×C4×C79—42no—
140C22×C4×C79C22×C412yes—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D412yes—
143C22×C4×C79C2411yescharacteristic
144C2×C8×C79—22no—
145C2×C8×C79—24no—
146C4⋊C4×C79—24no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—24no—
149C4⋊C4×C79C22×C414yes—
150C22⋊C4×C79—42no—
151C23×C79—22no—
152C23×C79—22no—
153C23×C79C2×C22⋊C412yes—
154C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C23×C79#13712yes—
156C23×C79C22×D411yescharacteristic
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—22no—
160C22×D79—22no—
161C22×D79—21no—
162C22×D79—21no—
163C22×D79—22no—
164C22×D79—28no—
165C22×D79—28no—
166C22×D79—44no—
167C22×D79—48no—
168C22×D79—48no—
169C22×D79C2×C22⋊C412yes—
170C22×D79C2×C22⋊C412yes—
171C22×D79#12314yes—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—24no—
174C2×C4×C79—24no—
175C2×C4×C79—24no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—48no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×#4114yes—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—28no—
188C2×Dic79—24no—
189C2×Dic79—48no—
190C2×Dic79—44no—
191C2×Dic79—42no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
195C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
196C2×Dic79#12314yes—
197C4×D79—28no—
198C4×D79—24no—
199C4×D79—24no—
200C4×D79—28no—
201C4×D79—88no—
202C4×D79#11718yes—
203C4×D79#12318yes—
204C8×C79—42no—
205C79⋊C8—42no—
206C22×C79—24no—
207C22×C79—24no—
208C22×C79—22no—
209C22×C79—22no—
210C22×C79#41714yes—
211C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C79C2×#12312yes—
213C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×C79C2×#13711yescharacteristic
215C22×C79#57512yes—
216C2×D79—24no—
217C2×D79—24no—
218C2×D79—22no—
219C2×D79—22no—
220C2×D79—22no—
221C2×D79—22no—
222C2×D79—22no—
223C2×D79—416no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79#38114yes—
227C4×C79—22no—
228C4×C79—44no—
229C4×C79—82no—
230C4×C79C2×#11712yes—
231C4×C79C2×#12312yes—
232Dic79—22no—
233Dic79—44no—
234Dic79—82no—
235Dic79#38114yes—
236#20702—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—24no—
238C2×C79C2×#38111yescharacteristic
239C2×C79C2×#41711yescharacteristic
240C2×C79#289611yescharacteristic
241C2×C79#309412yes—
242C2×C79#309512yes—
243D79—24no—
244D79—42no—
245C22×#117—791no—
246C2×#407—791no—
247C2×#380—791no—
248#1825—794no—
249#1824—791no—
250#1824—791no—
251#1823—791no—
252#1823D7911yescharacteristic, complemented
253#1736—794no—
254C79#2070211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24×C4—791no—
256C22×M16—792no—
257C2×#117—792no—
258C2×#117—792no—
259C2×#117—798no—
260C2×#117—1581no—
261C2×#117—1581no—
262C2×#117—1584no—
263C22×C4⋊C4—791no—
264C22×C4⋊C4—792no—
265C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
266C22×C22⋊C4—1581no—
267C22×C22⋊C4—1581no—
268C22×C42—1581no—
269#407—1584no—
270C2×C22⋊C8—791no—
271C2×C22⋊C8—792no—
272C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
273#380—791no—
274#380—792no—
275#380—1581no—
276#380—1581no—
277#380C2×D7911yescharacteristic
278C2×#95—1581no—
279#340—794no—
280#340—794no—
281#340—794no—
282#340C2×D7914yescomplemented
283C25—791no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—791no—
286C23×C4—791no—
287C23×C4—794no—
288C23×C4—791no—
289C23×C4—791no—
290C23×C4—794no—
291C23×C4—791no—
292C23×C4—1582no—
293C23×C4—1588no—
294C23×C4—1581no—
295C23×C4C22×D7911yescharacteristic
296C2×M16—1584no—
297C2×M16—1588no—
298C22×C8—792no—
299C22×C8C22×D7912yes—
300#117—798no—
301#117—798no—
302#117—1588no—
303#117—1588no—
304#117—1584no—
305#117—1584no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—794no—
309C2×C4⋊C4—792no—
310C2×C4⋊C4—792no—
311C2×C4⋊C4—1588no—
312C2×C4⋊C4—1582no—
313C2×C4⋊C4—1581no—
314C2×C4⋊C4—1582no—
315C2×C4⋊C4C4×D7914yescomplemented
316C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
317C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—3164no—
320C2×C22⋊C4—1582no—
321C2×C22⋊C4—1581no—
322C2×C22⋊C4—1588no—
323C2×C22⋊C4—1582no—
324C2×C22⋊C4—1582no—
325C2×C42—1588no—
326C2×C42—1582no—
327C2×C42—1582no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—1584no—
330C22⋊C8—1582no—
331#95—21no—
332#95—1582no—
333#95—1581no—
334C24—3162no—
335C24—794no—
336C24—791no—
337C24—791no—
338C24—1584no—
339C24—1582no—
340C24—1582no—
341C24D4×D7911yescharacteristic
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—3164no—
349C22×C4—3164no—
350C22×C4—3164no—
351C22×C4—3164no—
352C22×C4—791no—
353C22×C4—798no—
354C22×C4—792no—
355C22×C4—792no—
356C22×C4—794no—
357C22×C4—791no—
358C22×C4—794no—
359C22×C4—794no—
360C22×C4—792no—
361C22×C4—792no—
362C22×C4—1584no—
363C22×C4—15816no—
364C22×C4—15816no—
365C22×C4—1584no—
366C22×C4—1582no—
367C22×C4—1584no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1584no—
370C22×C4—1584no—
371C22×C4C2×C4×D7912yes—
372C22×C4D4×D7911yescharacteristic
373C22×C4D4×D7912yes—
374C22×C4C23×D7911yescharacteristic
375M16—3168no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1584no—
379C2×C8—1582no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—3164no—
384C4⋊C4—794no—
385C4⋊C4—1584no—
386C4⋊C4—1584no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4C2×C4×D7914yes—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—3164no—
391C22⋊C4—3162no—
392C22⋊C4—1588no—
393C22⋊C4—1588no—
394C42—1588no—
395C42—1588no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—3168no—
399C23—3168no—
400C23—3164no—
401C23—792no—
402C23—794no—
403C23—792no—
404C23—1588no—
405C23—1582no—
406C23—1588no—
407C23—1581no—
408C23—1581no—
409C23—1582no—
410C23—1581no—
411C23—1581no—
412C23—1582no—
413C23C22⋊C4×D7912yes—
414C23#1457918512yes—
415C23#1457919012yes—
416C23C2×D4×D7911yescharacteristic
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—3168no—
428C2×C4—3164no—
429C2×C4—3162no—
430C2×C4—3162no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—792no—
433C2×C4—794no—
434C2×C4—798no—
435C2×C4—798no—
436C2×C4—792no—
437C2×C4—6328no—
438C2×C4—1588no—
439C2×C4—1588no—
440C2×C4—1584no—
441C2×C4—1588no—
442C2×C4—1582no—
443C2×C4—1584no—
444C2×C4—1584no—
445C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
446C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
448C2×C4#41×D7914yes—
449C8—42no—
450C8—3162no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—31616no—
456C22—3162no—
457C22—3162no—
458C22—794no—
459C22—1582no—
460C22—1582no—
461C22—1582no—
462C22—1582no—
463C22—1582no—
464C22—1584no—
465C22—1584no—
466C22#1909856114yes—
467C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
468C22#123×D7912yes—
469C22C2×#1457918511yescharacteristic
470C22C2×#1457919011yescharacteristic
471C22#1909936212yes—
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—82no—
475C4—3164no—
476C4—794no—
477C4—6322no—
478C4—1582no—
479C4#117×D7912yes—
480C4#123×D7912yes—
481C2—24no—
482C2—3162no—
483C2—1584no—
484C2#381×D7911yescharacteristic
485C2C2×#1909856111yescharacteristic
486C2#2377191811yescharacteristic
487C2#2377333512yes—
488C2#2377334312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1823C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1823D79
hypocenterC79#20702
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763494C2semidirect
5. #23763491C2semidirect
6. #23763488C2semidirect
7. #23763486C2semidirect
8. #23763118C2semidirect
9. C79×#1823C2semidirect
15. C2×#14579119C4semidirect
31. #19098326C22semidirect
32. #19098325C22semidirect
33. #19098325C22semidirect
37. #340×C79C22semidirect
57. #14579119C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
83. C2×C4⋊C4×C79C2×C4semidirect
252. #1823D79semidirect
254. C79#20702semidirect
282. #340C2×D79semidirect
315. C2×C4⋊C4C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791192
C2×#190985252
#380×D792
#237634942
#237634912
#237634882
#237634862
#237631182
C79×#18232
#2070279