Finite Group Databasebeta

← #34288079

Subgroups — #34288079

Order 20224.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#117×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098525C211yesmaximal, characteristic
3#380×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23763496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763489C212yesmaximal, complemented
8#23763485C212yesmaximal, complemented
9#23763118C212yesmaximal, complemented
10#23763118C212yesmaximal, complemented
11C79×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13C22×#11929607C2212yes—
14C2×#14579120C2211yescharacteristic
15C2×#14579119C2211yescharacteristic
16C2×#14579119C2211yescharacteristic
17C2×#14579118—21no—
18C2×#14579117—21no—
19#117×D79—24no—
20#117×D79C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D79—21no—
25C2×C22⋊C4×D79—21no—
26C2×C42×D79—21no—
27#19098525—24no—
28C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30#19098423C2211yescharacteristic
31#19098422—21no—
32#19098421—21no—
33#19098420C2212yes—
34#95×D79—21no—
35#19098326C2212yescomplemented
36#19098326C2212yescomplemented
37#19098325C2212yescomplemented
38#19098325C2212yescomplemented
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C2×#117×C79C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43#380×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yescomplemented
45#340×C79C2212yescomplemented
46C24×D79D411yescharacteristic
47C23×Dic79D411yescharacteristic
48C22×C4×D79—28no—
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79—21no—
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79C2×C414yes—
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D414yes—
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929607—24no—
59C2×#11929607—28no—
60C22×C79⋊C8C2312yes—
61#14579120—22no—
62#14579120C2×C414yescomplemented
63#14579119—22no—
64#14579119—22no—
65#14579119C2×C414yes—
66#14579119C2×C414yes—
67#14579118—28no—
68#14579117—28no—
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C4⋊C4×D79—22no—
76C4⋊C4×D79—22no—
77C4⋊C4×D79—28no—
78C4⋊C4×D79C2×C414yescomplemented
79C4⋊C4×D79C2×C414yescomplemented
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D79—28no—
86C22⋊C4×D79—44no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C42×D79—28no—
91C22⋊(C79⋊C8)—22no—
92(C2×D79)⋊C8—24no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—22no—
95C23×C4×C79C2311yescharacteristic
96C22×C8×C79C2312yes—
97#117×C79—22no—
98#117×C79C2×C414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79—21no—
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79—21no—
105C22⋊C8×C79—22no—
106#95×C79—21no—
107C23×D79—24no—
108C23×D79—22no—
109C23×D79—22no—
110C23×D79—42no—
111C23×D79C22⋊C414yes—
112C23×D79C2×D411yescharacteristic
113C23×D79C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic79—24no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79C22⋊C414yes—
119C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D79—24no—
122C2×C4×D79—216no—
123C2×C4×D79—216no—
124C2×C4×D79—24no—
125C2×C4×D79—24no—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—44no—
129C2×C4×D79—44no—
130C2×C4×D79—44no—
131C2×C4×D79—44no—
132C2×C4×D79—42no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79C22⋊C414yes—
135C2×C4×D79C22⋊C414yes—
136C2×C4×D79C22×C412yes—
137C2×C4×D79C22×C412yes—
138C2×C4×D79C2×D412yes—
139C2×C4×D79C2×D412yes—
140C2×C4×D79#4118yes—
141#11929607—48no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—24no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79C22×C412yes—
148C4⋊Dic79C22×C412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—44no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—42no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—44no—
157C4×Dic79—24no—
158C4×Dic79—24no—
159C4×Dic79—24no—
160C24×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79—24no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79C22×C412yes—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—24no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—24no—
174C4⋊C4×C79C22×C412yes—
175C4⋊C4×C79C22×C412yes—
176C22⋊C4×C79—24no—
177C22⋊C4×C79—42no—
178C42×C79—24no—
179C23×C79—22no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—22no—
183C23×C79C2×C22⋊C412yes—
184C23×C79C22×D411yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186C22×D79—21no—
187C22×D79—21no—
188C22×D79—22no—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—28no—
191C22×D79—28no—
192C22×D79—44no—
193C22×D79—48no—
194C22×D79—48no—
195C22×D79C2×C22⋊C412yes—
196C22×D79C2×C22⋊C412yes—
197C22×D79#12314yes—
198C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C22×D79#13712yes—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—24no—
202C2×C4×C79—24no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×#4114yes—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—28no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic79#12314yes—
228C4×D79—28no—
229C4×D79—24no—
230C4×D79—24no—
231C4×D79—28no—
232C4×D79—48no—
233C4×D79—48no—
234C4×D79—88no—
235C4×D79#11718yes—
236C4×D79#12318yes—
237C8×C79—42no—
238C79⋊C8—42no—
239C22×C79—22no—
240C22×C79—22no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—42no—
244C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C79C2×#12312yes—
246C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C79C2×#13711yescharacteristic
248C22×C79#57512yes—
249C2×D79—24no—
250C2×D79—24no—
251C2×D79—24no—
252C2×D79—24no—
253C2×D79—22no—
254C2×D79—22no—
255C2×D79—22no—
256C2×D79—22no—
257C2×D79—416no—
258C2×D79#38114yes—
259C2×D79#41714yes—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—82no—
264C4×C79C2×#11712yes—
265C4×C79C2×#12312yes—
266Dic79—22no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—82no—
270Dic79#38114yes—
271#20702—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—42no—
273C2×C79C2×#38111yescharacteristic
274C2×C79C2×#41711yescharacteristic
275C2×C79#289611yescharacteristic
276C2×C79#309412yes—
277C2×C79#309512yes—
278D79—24no—
279D79—24no—
280C22×#117—791no—
281C2×#407—791no—
282C2×#380—791no—
283#1825—791no—
284#1825—791no—
285#1825—791no—
286#1825D7911yescharacteristic, complemented
287#1824—792no—
288#1823—792no—
289#1736—792no—
290#1736—792no—
291C79#2070211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24×C4—791no—
293C22×M16—792no—
294C2×#117—791no—
295C2×#117—798no—
296C2×#117—791no—
297C2×#117—791no—
298C2×#117—1581no—
299C2×#117—1581no—
300C2×#117—1584no—
301C2×#117C2×D7911yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—791no—
303C22×C4⋊C4—791no—
304C22×C4⋊C4—792no—
305C22×C22⋊C4—1581no—
306C22×C22⋊C4—1581no—
307C22×C42—1581no—
308#407—1584no—
309C2×C22⋊C8—791no—
310C2×C22⋊C8—792no—
311C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
312#380—791no—
313#380—792no—
314#380—1581no—
315#380—1581no—
316#380C2×D7911yescharacteristic
317C2×#95—1581no—
318#340—792no—
319#340—792no—
320#340—792no—
321#340—792no—
322#340—792no—
323#340—792no—
324#340C2×D7912yescomplemented
325#340C2×D7912yescomplemented
326C25—791no—
327C23×C4—791no—
328C23×C4—791no—
329C23×C4—794no—
330C23×C4—791no—
331C23×C4—794no—
332C23×C4—791no—
333C23×C4—791no—
334C23×C4—1582no—
335C23×C4—1581no—
336C23×C4—1581no—
337C23×C4—1588no—
338C23×C4C22×D7911yescharacteristic
339C2×M16—1584no—
340C2×M16—1588no—
341C22×C8—792no—
342C22×C8C22×D7912yes—
343#117—22no—
344#117—794no—
345#117—794no—
346#117—794no—
347#117—1588no—
348#117—1588no—
349#117—1582no—
350#117—1582no—
351#117—1582no—
352#117C4×D7914yescomplemented
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4—791no—
355C2×C4⋊C4—794no—
356C2×C4⋊C4—794no—
357C2×C4⋊C4—792no—
358C2×C4⋊C4—1588no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C4⋊C4—1582no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C4⋊C4—1581no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
365C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—3164no—
370C2×C22⋊C4—1588no—
371C2×C22⋊C4—1582no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C22⋊C4—1581no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—1588no—
378C2×C42—1581no—
379C2×C42—1581no—
380C2×C42—1581no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—1584no—
383C22⋊C8—1582no—
384#95—21no—
385#95—1582no—
386#95—1581no—
387C24—3162no—
388C24—794no—
389C24—791no—
390C24—791no—
391C24—1582no—
392C24—1584no—
393C24—1582no—
394C24D4×D7911yescharacteristic
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—3162no—
400C22×C4—3162no—
401C22×C4—3164no—
402C22×C4—3164no—
403C22×C4—3164no—
404C22×C4—3164no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4—798no—
407C22×C4—792no—
408C22×C4—792no—
409C22×C4—794no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4—794no—
412C22×C4—794no—
413C22×C4—792no—
414C22×C4—792no—
415C22×C4—1584no—
416C22×C4—1584no—
417C22×C4—1584no—
418C22×C4—15816no—
419C22×C4—15816no—
420C22×C4—1584no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4—1584no—
425C22×C4—1584no—
426C22×C4C2×C4×D7912yes—
427C22×C4D4×D7911yescharacteristic
428C22×C4D4×D7912yes—
429C22×C4C23×D7911yescharacteristic
430M16—3168no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1584no—
434C2×C8—1582no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—3164no—
439C4⋊C4—792no—
440C4⋊C4—792no—
441C4⋊C4—1584no—
442C4⋊C4—1584no—
443C4⋊C4—1584no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
447C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—3164no—
451C22⋊C4—3162no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1584no—
455C42—24no—
456C42—1584no—
457C42—1584no—
458C42—1584no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—3164no—
464C23—3168no—
465C23—3168no—
466C23—792no—
467C23—792no—
468C23—794no—
469C23—792no—
470C23—792no—
471C23—1588no—
472C23—1588no—
473C23—1582no—
474C23—1581no—
475C23—1581no—
476C23—1582no—
477C23—1582no—
478C23C22⋊C4×D7912yes—
479C23C2×D4×D7911yescharacteristic
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—3168no—
492C2×C4—3168no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—792no—
500C2×C4—794no—
501C2×C4—798no—
502C2×C4—798no—
503C2×C4—792no—
504C2×C4—6328no—
505C2×C4—1588no—
506C2×C4—1588no—
507C2×C4—1582no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1588no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1584no—
512C2×C4—1584no—
513C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
514C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
516C2×C4#41×D7914yes—
517C8—42no—
518C8—3162no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—31616no—
525C22—794no—
526C22—794no—
527C22—1582no—
528C22—1582no—
529C22—1582no—
530C22—1582no—
531C22—1584no—
532C22—1584no—
533C22—1584no—
534C22—1584no—
535C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
536C22#123×D7912yes—
537C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
538C22#137×D7911yescharacteristic
539C22#1909936012yes—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—3162no—
545C4—3162no—
546C4—794no—
547C4—6322no—
548C4—1582no—
549C4#117×D7912yes—
550C4#123×D7912yes—
551C2—42no—
552C2—1584no—
553C2—1584no—
554C2#381×D7911yescharacteristic
555C2#417×D7911yescharacteristic
556C2#2377191511yescharacteristic
557C2#2377333912yes—
558C2#2377334712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1825C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1825D79
hypocenterC79#20702
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763496C2semidirect
5. #23763495C2semidirect
6. #23763492C2semidirect
7. #23763489C2semidirect
8. #23763485C2semidirect
9. #23763118C2semidirect
10. #23763118C2semidirect
11. C79×#1825C2semidirect
20. #117×D79C4semidirect
35. #19098326C22semidirect
36. #19098326C22semidirect
37. #19098325C22semidirect
38. #19098325C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
44. #340×C79C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
62. #14579120C2×C4semidirect
78. C4⋊C4×D79C2×C4semidirect
79. C4⋊C4×D79C2×C4semidirect
98. #117×C79C2×C4semidirect
286. #1825D79semidirect
291. C79#20702semidirect
324. #340C2×D79semidirect
325. #340C2×D79semidirect
352. #117C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117×D792
C2×#190985252
#380×D792
#237634962
#237634952
#237634922
#237634892
#237634852
#237631182
C79×#18252
#2070279