Subgroups — C₂×#23763512 #34288134

Order 20224.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23763512	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098335	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19098334	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#101×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
8	#19099041	—	2	2	no	—
9	#19099041	—	2	2	no	—
10	#19099041	C₄	1	4	yes	—
11	#19099041	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579120	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579080	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579080	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579080	C₂²	1	4	yes	—
20	#19098335	C₂²	1	8	yes	—
21	#19098334	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#101×C₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#101×C₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#101×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
28	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
29	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
30	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
31	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
32	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
35	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
36	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
37	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
38	#14579120	—	2	8	no	—
39	#14579120	—	2	1	no	—
40	#14579120	—	2	1	no	—
41	#14579120	—	2	1	no	—
42	#14579120	—	2	1	no	—
43	#14579120	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#14579120	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14579120	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
47	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	#14579080	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
76	#101×C₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	#11929608	—	2	4	no	—
80	#11929608	—	2	4	no	—
81	#11929608	—	4	2	no	—
82	#11929608	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
150	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
151	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
152	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
180	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
181	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
197	C₄×C₇₉	#381	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₉	#381	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	2	yes	—
201	Dic₇₉	—	4	4	no	—
202	Dic₇₉	—	4	4	no	—
203	C₂×#1830	—	79	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇₉	#1830	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₇₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#519	—	79	1	no	—
213	C₂²×#101	—	79	1	no	—
214	C₂²×#101	D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	#1830	—	79	8	no	—
216	C₂×#344	—	79	2	no	—
217	C₂×#344	—	79	2	no	—
218	C₇₉	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
222	#519	—	79	4	no	—
223	#519	—	79	4	no	—
224	#519	—	158	2	no	—
225	#519	—	158	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
228	C₂×#117	—	79	1	no	—
229	C₂×#117	—	79	1	no	—
230	C₂×#117	—	79	4	no	—
231	C₂×#101	—	2	2	no	—
232	C₂×#101	—	2	2	no	—
233	C₂×#101	—	79	4	no	—
234	C₂×#101	—	158	2	no	—
235	C₂×#101	—	158	2	no	—
236	C₂×#101	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
237	#344	—	79	8	no	—
238	#344	—	79	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
269	#117	—	79	16	no	—
270	#117	—	79	2	no	—
271	#117	—	79	2	no	—
272	#117	—	79	2	no	—
273	#117	—	79	2	no	—
274	#117	—	158	8	no	—
275	#117	—	158	1	no	—
276	#117	—	158	1	no	—
277	#117	—	158	1	no	—
278	#117	—	158	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
287	#101	—	2	8	no	—
288	#101	—	158	8	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
305	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
312	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	316	2	no	—
330	M₁₆	—	316	2	no	—
331	M₁₆	—	158	4	no	—
332	M₁₆	—	158	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	316	2	no	—
337	C₂×C₈	—	316	2	no	—
338	C₂×C₈	—	158	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
348	C₄²	—	158	16	no	—
349	C₄²	—	158	2	no	—
350	C₄²	—	158	2	no	—
351	C₄²	—	158	2	no	—
352	C₄²	—	158	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#14579117	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#14579117	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#14579117	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#14579117	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	2	8	no	—
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	316	4	no	—
372	C₂×C₄	—	316	4	no	—
373	C₂×C₄	—	158	4	no	—
374	C₂×C₄	—	158	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14579117	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14579117	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	316	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	#19098424	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19098424	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19098424	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#19098424	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14579117	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14579117	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	316	4	no	—
410	C₄	—	316	4	no	—
411	C₄	#19098424	1	2	yes	—
412	C₄	#19098424	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#14579142	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#14579145	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	#23763512	1	2	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#19098424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098424
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#101×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#381
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1830
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23763512	C₂	direct (N × H)
210. C₂×C₇₉	#1830	semidirect
218. C₇₉	C₂×#1830	semidirect
421. C₂	#23763512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099041	2
C₂²×#14579080	2
#23763512	2
C₂×#19098335	2
C₂×#19098334	2
C₂²×#101×C₇₉	2
C₂×#1830	79

Subgroups — C2×#23763512 #34288134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23763512 #34288134