Finite Group Databasebeta

← #34288198

Subgroups — #34288198

Order 20224.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic79C211yesmaximal, characteristic
2#23765778C212yesmaximal, complemented
3#23763472C212yesmaximal, complemented
4#23763386C214yesmaximal, complemented
5#23763315C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic79C214yesmaximal, complemented
7C79×#1781C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic79C411yescharacteristic, complemented
9C24×Dic79C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic79—22no—
11C2×D4×Dic79—22no—
12C2×D4×Dic79—22no—
13C2×D4×Dic79—22no—
14C2×D4×Dic79C412yescomplemented
15C2×D4×Dic79C412yescomplemented
16C2×D4×Dic79C2212yes—
17C2×D4×Dic79C2212yes—
18C2×#14579117—22no—
19C22×C4⋊Dic79C411yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊Dic79C411yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic79C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14579076C2214yes—
24#19098424—22no—
25#19098421—22no—
26#19098421C2214yescomplemented
27#19098419C2212yes—
28C22⋊C4×Dic79—22no—
29C22⋊C4×Dic79C2214yescomplemented
30#19098329C2218yescomplemented
31C23×D4×C79C2211yescharacteristic
32C2×#99×C79C2214yes—
33#379×C79C2212yes—
34C23×Dic79—21no—
35C23×Dic79—21no—
36C23×Dic79—21no—
37C23×Dic79—21no—
38C23×Dic79—44no—
39C23×Dic79—44no—
40C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic79C2×C412yes—
44C23×Dic79C2×C412yes—
45C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic79D412yes—
49C23×Dic79D412yes—
50C23×Dic79D412yes—
51C23×Dic79D412yes—
52C23×Dic79C2311yescharacteristic
53C23×Dic79C2311yescharacteristic
54D4×Dic79—24no—
55D4×Dic79—24no—
56D4×Dic79—24no—
57D4×Dic79—24no—
58D4×Dic79—24no—
59D4×Dic79—24no—
60D4×Dic79—24no—
61D4×Dic79—24no—
62#14579117—48no—
63C2×C4⋊Dic79—22no—
64C2×C4⋊Dic79—22no—
65C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
67C2×Dic79⋊C4—24no—
68C2×C22⋊Dic79—22no—
69C2×C22⋊Dic79—22no—
70C2×C22⋊Dic79—22no—
71C2×C22⋊Dic79—22no—
72C2×C22⋊Dic79—22no—
73C2×C22⋊Dic79—22no—
74C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
75C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic79C2314yes—
78C2×C22⋊Dic79C2312yes—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—24no—
84C2×C4×Dic79C2×C412yes—
85C2×C4×Dic79C2×C412yes—
86#14579076—28no—
87C79⋊#95—24no—
88C79⋊#95—24no—
89C25×C79C2×C411yescharacteristic
90C25×C79C2311yescharacteristic
91C22×D4×C79—22no—
92C22×D4×C79—22no—
93C22×D4×C79—28no—
94C22×D4×C79C2×C412yes—
95C22×D4×C79C2312yes—
96C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C79—22no—
98C2×C22⋊C4×C79—22no—
99C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
100#99×C79—28no—
101C22×Dic79—28no—
102C22×Dic79—24no—
103C22×Dic79—22no—
104C22×Dic79—22no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—24no—
112C22×Dic79—42no—
113C22×Dic79—44no—
114C22×Dic79—42no—
115C22×Dic79—42no—
116C22×Dic79—42no—
117C22×Dic79—42no—
118C22×Dic79—44no—
119C22×Dic79—44no—
120C22×Dic79—42no—
121C22×Dic79—42no—
122C22×Dic79—44no—
123C22×Dic79—44no—
124C22×Dic79—44no—
125C22×Dic79—44no—
126C22×Dic79—44no—
127C22×Dic79—44no—
128C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic79C22⋊C412yes—
132C22×Dic79C22⋊C412yes—
133C22×Dic79C22⋊C412yes—
134C22×Dic79C22⋊C412yes—
135C22×Dic79C22⋊C412yes—
136C22×Dic79C22⋊C412yes—
137C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic79C22×C412yes—
141C22×Dic79C22×C412yes—
142C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C22×Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—24no—
150Dic79⋊C4—48no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—28no—
156C22⋊Dic79—44no—
157C22⋊Dic79—44no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—48no—
163C24×C79—21no—
164C24×C79—21no—
165C24×C79—24no—
166C24×C79—24no—
167C24×C79—42no—
168C24×C79—42no—
169C24×C79—42no—
170C24×C79—42no—
171C24×C79C22×C411yescharacteristic
172C24×C79C22×C411yescharacteristic
173C24×C79C22×C412yes—
174C24×C79C2×D412yes—
175C24×C79C2×D412yes—
176C24×C79C2411yescharacteristic
177C2×D4×C79—216no—
178C2×D4×C79—216no—
179C2×D4×C79—24no—
180C2×D4×C79—24no—
181C2×D4×C79—24no—
182C2×D4×C79—24no—
183C2×D4×C79—24no—
184C2×D4×C79#4118yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—24no—
188C22×C4×C79—24no—
189C22×C4×C79C22×C412yes—
190C22⋊C4×C79—28no—
191C22⋊C4×C79—44no—
192C22⋊C4×C79—44no—
193C23×C79—22no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—24no—
197C23×C79—24no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—24no—
202C23×C79—24no—
203C23×C79—24no—
204C23×C79—24no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—416no—
215C23×C79—416no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79—42no—
219C23×C79C2×C22⋊C412yes—
220C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C79#11714yescomplemented
223C23×C79C23×C411yescharacteristic
224C23×C79C22×D412yes—
225C23×C79C2×#4114yes—
226D4×C79—216no—
227D4×C79—216no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—44no—
233C2×C4×C79—44no—
234C2×C4×C79—44no—
235C2×C4×C79#11714yescomplemented
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—24no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—24no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—44no—
256C2×Dic79—44no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—44no—
262C2×Dic79—44no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—44no—
266C2×Dic79—44no—
267C2×Dic79—44no—
268C2×Dic79#9914yescomplemented
269C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C79—28no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—22no—
287C22×C79—24no—
288C22×C79—44no—
289C22×C79—48no—
290C22×C79—48no—
291C22×C79—44no—
292C22×C79—44no—
293C22×C79—44no—
294C22×C79—48no—
295C22×C79—48no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79C2×#9912yes—
299C22×C79#41012yes—
300C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C79C2×#11712yes—
302C22×C79#52514yes—
303C4×C79—24no—
304C4×C79—84no—
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—22no—
308Dic79—22no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—84no—
312Dic79C2×#9912yes—
313Dic79C2×#9912yes—
314#20722—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—24no—
316C2×C79—22no—
317C2×C79—22no—
318C2×C79—22no—
319C2×C79—42no—
320C2×C79—44no—
321C2×C79#228011yescharacteristic
322C2×C79C22×#9911yescharacteristic
323C2×C79C2×#41011yescharacteristic
324C22×C4×D4—791no—
325#2280—792no—
326#1819—792no—
327#1799—794no—
328#1781—791no—
329#1781D7911yescharacteristic
330C4×#99—794no—
331C79#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4C2×D7911yescharacteristic
333C24×C4—791no—
334C24×C4—791no—
335C2×C4×D4—792no—
336C2×C4×D4—792no—
337C2×C4×D4—792no—
338C2×C4×D4—792no—
339C2×C4×D4—1582no—
340C2×C4×D4—1582no—
341C2×C4×D4—1582no—
342C2×C4×D4—1582no—
343C2×#117—1582no—
344C22×C4⋊C4—791no—
345C22×C22⋊C4—791no—
346C22×C22⋊C4—791no—
347C22×C42—791no—
348C2×#99—794no—
349C2×#99C2×D7914yes—
350#381—1582no—
351#380—794no—
352#380—1582no—
353#379—792no—
354#379C2×D7912yes—
355C4×C22⋊C4—794no—
356C4×C22⋊C4—1582no—
357#342—798no—
358C25C4×D7911yescharacteristic
359C25C22×D7911yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—28no—
363C22×D4C4×D7912yes—
364C22×D4C22×D7912yes—
365C23×C4—3164no—
366C23×C4—3164no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—792no—
371C23×C4—792no—
372C23×C4—792no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—792no—
378C23×C4—792no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—792no—
381C23×C4—1581no—
382C23×C4—1581no—
383C23×C4—1581no—
384C23×C4—1581no—
385C23×C4C4×D7911yescharacteristic
386C4×D4—1584no—
387C4×D4—1584no—
388C4×D4—1584no—
389C4×D4—1584no—
390C4×D4—1584no—
391C4×D4—1584no—
392C4×D4—1584no—
393C4×D4—1584no—
394#117—3168no—
395C2×C4⋊C4—792no—
396C2×C4⋊C4—792no—
397C2×C4⋊C4—1584no—
398C2×C4⋊C4—1582no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—792no—
403C2×C22⋊C4—792no—
404C2×C22⋊C4—792no—
405C2×C22⋊C4—792no—
406C2×C22⋊C4—794no—
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C22⋊C4—1582no—
411C2×C22⋊C4—1582no—
412C2×C22⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
414C2×C42—792no—
415C2×C42—792no—
416C2×C42—1584no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42—1581no—
421#99—28no—
422#99—1588no—
423#95—1584no—
424#95—1584no—
425C24—24no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—24no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24C2×C4×D7911yescharacteristic
434C24C2×C4×D7911yescharacteristic
435C24C2×C4×D7912yes—
436C24D4×D7912yes—
437C24D4×D7912yes—
438C24C23×D7911yescharacteristic
439C2×D4—216no—
440C2×D4—216no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4#1192962318yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—3164no—
452C22×C4—3164no—
453C22×C4—3164no—
454C22×C4—3164no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—3164no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—3164no—
460C22×C4—3164no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3164no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3164no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—792no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—792no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—1584no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1588no—
497C22×C4—1584no—
498C22×C4C2×C4×D7912yes—
499C4⋊C4—3168no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—3164no—
506C22⋊C4—3164no—
507C22⋊C4—1588no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1584no—
510C22⋊C4—1584no—
511C22⋊C4—1584no—
512C42—3168no—
513C42—1582no—
514C42—1582no—
515C42—1582no—
516C42—1582no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—416no—
539C23—416no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23C22⋊C4×D7912yes—
544C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
545C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
546C23#1457911714yescomplemented
547C23C22×C4×D7911yescharacteristic
548C23C2×D4×D7912yes—
549C23C2×#1192962314yes—
550D4—216no—
551D4—216no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3164no—
564C2×C4—3164no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—3164no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3164no—
570C2×C4—3164no—
571C2×C4—3164no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—794no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—792no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4—1584no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1584no—
595C2×C4—1584no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1584no—
598C2×C4#1457911714yescomplemented
599C22—28no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—48no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22#99×D7912yes—
623C22#1909853512yes—
624C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
625C22C2×#1457911712yes—
626C22#1909906914yes—
627C4—24no—
628C4—84no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4—792no—
632C4—792no—
633C4—6324no—
634C4—1581no—
635C4—1581no—
636C4—1582no—
637C4—1582no—
638C2—24no—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—42no—
643C2—44no—
644C2#2376577811yescharacteristic
645C2C2×#99×D7911yescharacteristic
646C2C2×#1909853511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1781C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D4×C79C22
cosocleC24×C79C24
hypercenter#1781D79
hypocenterC79#20722
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765778C2semidirect
3. #23763472C2semidirect
4. #23763386C2semidirect
6. #99×Dic79C2semidirect
8. C24×Dic79C4semidirect
14. C2×D4×Dic79C4semidirect
15. C2×D4×Dic79C4semidirect
19. C22×C4⋊Dic79C4semidirect
20. C22×C22⋊Dic79C4semidirect
22. C22×C4×Dic79C4semidirect
26. #19098421C22semidirect
29. C22⋊C4×Dic79C22semidirect
30. #19098329C22semidirect
222. C23×C79#117semidirect
235. C2×C4×C79#117semidirect
268. C2×Dic79#99semidirect
331. C79#20722semidirect
546. C23#14579117semidirect
598. C2×C4#14579117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic792
#237657782
#237634722
#237633862
#237633152
#99×Dic792
C79×#17812
#2072279