Finite Group Databasebeta

← #34288200

Subgroups — #34288200

Order 20224.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊D79)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#23765778C212yesmaximal, complemented
3#23763474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763387C214yesmaximal, complemented
5#23763314C212yesmaximal
6#23763187C214yesmaximal, complemented
7C79×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D79C2211yescharacteristic
9C24×Dic79C2211yescharacteristic
10C23×C4×D79C411yescharacteristic, complemented
11C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
12C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
13C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
14C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
15C2×(C22⋊D79)⋊C4C412yescomplemented
16C2×(C22⋊D79)⋊C4C412yescomplemented
17C2×(C22⋊D79)⋊C4C2212yes—
18C2×(C22⋊D79)⋊C4C2212yes—
19C2×#14579117—22no—
20C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4×Dic79C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14579075C2218yes—
24#19098424—22no—
25#19098421—22no—
26#19098421C2214yescomplemented
27#19098419C2212yes—
28C22⋊C4×Dic79—22no—
29C22⋊C4×Dic79C2214yescomplemented
30#19098330C2214yescomplemented
31C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32#379×C79C2212yes—
33#342×C79C2214yescomplemented
34C24×D79C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D79—22no—
36C22×C22⋊D79—22no—
37C22×C22⋊D79—28no—
38C22×C22⋊D79C2×C412yes—
39C22×C22⋊D79C2312yes—
40C23×Dic79—44no—
41C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic79D412yes—
47C23×Dic79D412yes—
48C23×Dic79D412yes—
49C23×Dic79D412yes—
50C23×Dic79C2311yescharacteristic
51C23×Dic79C2311yescharacteristic
52C22×C4×D79—21no—
53C22×C4×D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—44no—
57C22×C4×D79C2×C412yes—
58C22×C4×D79C2×C412yes—
59(C22⋊D79)⋊C4—24no—
60(C22⋊D79)⋊C4—24no—
61(C22⋊D79)⋊C4—24no—
62(C22⋊D79)⋊C4—24no—
63(C22⋊D79)⋊C4—24no—
64(C22⋊D79)⋊C4—24no—
65(C22⋊D79)⋊C4—24no—
66(C22⋊D79)⋊C4—24no—
67#14579117—48no—
68C2×Dic79⋊C4—22no—
69C2×Dic79⋊C4—22no—
70C2×Dic79⋊C4—24no—
71C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
72C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic79—22no—
74C2×C22⋊Dic79—22no—
75C2×C22⋊Dic79C2314yes—
76C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—24no—
85C2×C4×Dic79C2×C412yes—
86C2×C4×Dic79C2×C412yes—
87#14579075—216no—
88C79⋊#95—24no—
89C79⋊#95—24no—
90C25×C79C2311yescharacteristic
91C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C79—22no—
94C2×C22⋊C4×C79—22no—
95C2×C22⋊C4×C79—22no—
96C2×C22⋊C4×C79—22no—
97C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
98C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
99C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
100C23×D79—21no—
101C23×D79—21no—
102C23×D79—24no—
103C23×D79—42no—
104C23×D79—42no—
105C23×D79C22×C412yes—
106C2×C22⋊D79—216no—
107C2×C22⋊D79—216no—
108C2×C22⋊D79—24no—
109C2×C22⋊D79—24no—
110C2×C22⋊D79—24no—
111C2×C22⋊D79—24no—
112C2×C22⋊D79—24no—
113C2×C22⋊D79#4118yes—
114C22×Dic79—28no—
115C22×Dic79—24no—
116C22×Dic79—24no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—24no—
120C22×Dic79—42no—
121C22×Dic79—44no—
122C22×Dic79—42no—
123C22×Dic79—42no—
124C22×Dic79—44no—
125C22×Dic79—44no—
126C22×Dic79—42no—
127C22×Dic79—42no—
128C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic79C22⋊C412yes—
132C22×Dic79C22⋊C412yes—
133C22×Dic79C22⋊C412yes—
134C22×Dic79C22⋊C412yes—
135C22×Dic79C22⋊C412yes—
136C22×Dic79C22⋊C412yes—
137C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic79C22×C412yes—
141C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D412yes—
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—44no—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79—44no—
154C2×C4×D79—44no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79—44no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—48no—
160C22⋊Dic79—28no—
161C22⋊Dic79—44no—
162C22⋊Dic79—44no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—48no—
170C24×C79—24no—
171C24×C79—42no—
172C24×C79—42no—
173C24×C79C22×C411yescharacteristic
174C24×C79C22×C411yescharacteristic
175C24×C79C2×D412yes—
176C24×C79C2×D412yes—
177C24×C79C2411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—24no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79—42no—
185C22×C4×C79C22×C412yes—
186C22×C4×C79C22×C412yes—
187C22⋊C4×C79—24no—
188C22⋊C4×C79—24no—
189C22⋊C4×C79—28no—
190C22⋊C4×C79—44no—
191C22⋊C4×C79—44no—
192C23×C79—22no—
193C23×C79—22no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—24no—
197C23×C79—24no—
198C23×C79—24no—
199C23×C79—24no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—416no—
207C23×C79C2×C22⋊C412yes—
208C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C79C23×C411yescharacteristic
211C23×C79C22×D412yes—
212C23×C79C2×#4114yes—
213C22×D79—24no—
214C22×D79—24no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—416no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79#11714yescomplemented
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—44no—
234C2×C4×C79—44no—
235C2×C4×C79—44no—
236C22⋊D79—216no—
237C22⋊D79—216no—
238C2×Dic79—24no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—24no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—44no—
261C2×Dic79—44no—
262C2×Dic79#9914yescomplemented
263C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic79#11714yescomplemented
270C4×D79—44no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—44no—
274C22×C79—28no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—44no—
287C22×C79—48no—
288C22×C79—48no—
289C22×C79—44no—
290C22×C79C2×#9912yes—
291C22×C79#41012yes—
292C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C79C2×#11712yes—
294C22×C79#52514yes—
295C2×D79—24no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—48no—
298C2×D79—48no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—44no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—84no—
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—22no—
308Dic79—22no—
309Dic79—24no—
310Dic79—84no—
311Dic79C2×#9912yes—
312Dic79C2×#9912yes—
313#20722—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—24no—
315C2×C79—22no—
316C2×C79—22no—
317C2×C79—22no—
318C2×C79—42no—
319C2×C79#228011yescharacteristic
320C2×C79C22×#9911yescharacteristic
321C2×C79C2×#41011yescharacteristic
322D79—44no—
323C22×C4×D4—791no—
324#2280—792no—
325#1819—791no—
326#1819D7911yescharacteristic, complemented
327#1799—794no—
328#1781—792no—
329C4×#99—794no—
330C79#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23×D4—791no—
332C24×C4—791no—
333C24×C4—791no—
334C2×C4×D4—792no—
335C2×C4×D4—792no—
336C2×C4×D4—792no—
337C2×C4×D4—792no—
338C2×C4×D4—1582no—
339C2×C4×D4—1582no—
340C2×C4×D4—1582no—
341C2×C4×D4—1582no—
342C2×#117—1582no—
343C22×C4⋊C4—791no—
344C22×C22⋊C4—791no—
345C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
346C22×C42—791no—
347C2×#99—798no—
348#381—1582no—
349#380—794no—
350#380—1582no—
351#379—792no—
352#379C2×D7912yes—
353C4×C22⋊C4—794no—
354C4×C22⋊C4—1582no—
355#342—794no—
356#342C2×D7914yescomplemented
357C25—791no—
358C25C22×D7911yescharacteristic
359C22×D4—792no—
360C22×D4—792no—
361C22×D4—1588no—
362C22×D4—1582no—
363C22×D4—1582no—
364C23×C4—3164no—
365C23×C4—3164no—
366C23×C4—791no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—792no—
370C23×C4—792no—
371C23×C4—792no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—792no—
375C23×C4—792no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—792no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4—1581no—
382C23×C4—1581no—
383C23×C4C4×D7911yescharacteristic
384C23×C4C4×D7911yescharacteristic
385C4×D4—1584no—
386C4×D4—1584no—
387C4×D4—1584no—
388C4×D4—1584no—
389C4×D4—1584no—
390C4×D4—1584no—
391C4×D4—1584no—
392C4×D4—1584no—
393#117—3168no—
394C2×C4⋊C4—792no—
395C2×C4⋊C4—792no—
396C2×C4⋊C4—1584no—
397C2×C4⋊C4—1582no—
398C2×C4⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—792no—
404C2×C22⋊C4—792no—
405C2×C22⋊C4—794no—
406C2×C22⋊C4—1582no—
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
411C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
412C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
413C2×C42—792no—
414C2×C42—792no—
415C2×C42—1584no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420#99—15816no—
421#95—1584no—
422#95—1584no—
423C24—24no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—3162no—
427C24—3162no—
428C24—792no—
429C24—1584no—
430C24—1581no—
431C24—1581no—
432C24C2×C4×D7911yescharacteristic
433C24C2×C4×D7911yescharacteristic
434C24D4×D7912yes—
435C24D4×D7912yes—
436C24C23×D7911yescharacteristic
437C2×D4—798no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—15816no—
441C2×D4—15816no—
442C2×D4—1584no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1584no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—3164no—
453C22×C4—3164no—
454C22×C4—3164no—
455C22×C4—3164no—
456C22×C4—3164no—
457C22×C4—3164no—
458C22×C4—3164no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3164no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3164no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—792no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1584no—
490C22×C4—1588no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4C2×C4×D7912yes—
496C22×C4C2×C4×D7912yes—
497C4⋊C4—3168no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—3164no—
506C22⋊C4—3164no—
507C22⋊C4—1584no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1588no—
510C42—3168no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42—1582no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—416no—
530C23—3162no—
531C23—3162no—
532C23—3162no—
533C23—31616no—
534C23—3162no—
535C23—3162no—
536C23—3162no—
537C23—794no—
538C23—1584no—
539C23—1584no—
540C23—1582no—
541C23—1582no—
542C23C22⋊C4×D7912yes—
543C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
544C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
545C23C22×C4×D7911yescharacteristic
546C23C2×D4×D7912yes—
547C23#41×D7914yes—
548D4—15816no—
549D4—15816no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—3164no—
562C2×C4—3164no—
563C2×C4—3164no—
564C2×C4—3164no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—3164no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—791no—
577C2×C4—794no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—794no—
583C2×C4—1584no—
584C2×C4—1584no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1584no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4—1584no—
592C2×C4—1584no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1584no—
597C22—28no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—3164no—
614C22—3164no—
615C22—3168no—
616C22—3168no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—1584no—
620C22#99×D7912yes—
621C22#1909853512yes—
622C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
623C22#117×D7912yes—
624C22#1909907114yes—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—84no—
628C4—792no—
629C4—792no—
630C4—6324no—
631C4—1584no—
632C4—1581no—
633C4—1581no—
634C4—1582no—
635C4—1582no—
636C2—24no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—3164no—
642C2#2376578011yescharacteristic
643C2C2×#99×D7911yescharacteristic
644C2C2×#1909853511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1819C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D79C22
cosocleC24×C79C24
hypercenter#1819D79
hypocenterC79#20722
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765778C2semidirect
3. #23763474C2semidirect
4. #23763387C2semidirect
6. #23763187C2semidirect
7. C79×#1819C2semidirect
10. C23×C4×D79C4semidirect
15. C2×(C22⋊D79)⋊C4C4semidirect
16. C2×(C22⋊D79)⋊C4C4semidirect
20. C22×Dic79⋊C4C4semidirect
21. C22×(C2×D79)⋊C4C4semidirect
22. C22×C4×Dic79C4semidirect
26. #19098421C22semidirect
29. C22⋊C4×Dic79C22semidirect
30. #19098330C22semidirect
33. #342×C79C22semidirect
224. C22×D79#117semidirect
262. C2×Dic79#99semidirect
269. C2×Dic79#117semidirect
326. #1819D79semidirect
330. C79#20722semidirect
356. #342C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊D79)⋊C42
#237657782
#237634742
#237633872
#237633142
#237631872
C79×#18192
#2072279