Finite Group Databasebeta

← #34288220

Subgroups — #34288220

Order 20224.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099042C211yesmaximal, characteristic
2#23766002C212yesmaximal, complemented
3#23763476C212yesmaximal, complemented
4#23763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763385C212yesmaximal, complemented
6#23763316C212yesmaximal
7#99×Dic79C212yesmaximal, complemented
8#23763187C212yesmaximal, complemented
9C79×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929623C2211yescharacteristic
11#19099042—24no—
12#19099042—24no—
13C2×C4×Dic158C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14579126C411yescharacteristic, complemented
15C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D79C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D79)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14579118C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14579117C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14579117C2211yescharacteristic
23C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14579076C2212yes—
27C2×#14579075C2214yes—
28#19098450—24no—
29#19098444—24no—
30#19098424C2214yes—
31#19098423C2212yes—
32C22⋊C4×Dic79C2214yes—
33#19098330C2212yes—
34#19098329C2214yes—
35C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
36C2×#99×C79C2212yes—
37#380×C79C2212yes—
38#342×C79C2212yes—
39C2×#11929623—22no—
40C2×#11929623—22no—
41C2×#11929623—24no—
42C2×#11929623—24no—
43C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
46C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic79C2311yescharacteristic
49C23×Dic79C2311yescharacteristic
50C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic158—22no—
54C4×Dic158—22no—
55#14579126—24no—
56D4×Dic79—24no—
57C4×C22⋊D79—22no—
58C4×C22⋊D79—22no—
59C4×C22⋊D79—22no—
60C4×C22⋊D79—22no—
61(C22⋊D79)⋊C4—24no—
62(C22⋊D79)⋊C4—24no—
63#14579118—22no—
64#14579118—22no—
65#14579117—24no—
66#14579117—24no—
67C2×C4⋊Dic79—22no—
68C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic79⋊C4—22no—
70C2×Dic79⋊C4—22no—
71C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4D414yes—
80C2×Dic79⋊C4D414yes—
81C4⋊C4×D79—24no—
82C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79C2314yes—
84C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79—24no—
88C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
93#14579076—24no—
94#14579075—28no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—24no—
97C79⋊#95—28no—
98C22×D4×C79C2311yescharacteristic
99C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C4×D4×C79—22no—
102C4×D4×C79—22no—
103C2×C4⋊C4×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
107C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
109#99×C79—24no—
110#95×C79—22no—
111C23×D79C22×C411yescharacteristic
112#11929623—216no—
113#11929623—216no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C22⋊D79—22no—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—21no—
121C2×C22⋊D79—21no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79#4114yes—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—24no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—81no—
133C22×Dic79—81no—
134C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D414yes—
142C22×Dic79C2×D414yes—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—81no—
149C2×C4×D79—81no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—82no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
158Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
159Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
160Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
161Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
162Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—24no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—84no—
176C24×C79C22×C411yescharacteristic
177C24×C79C2411yescharacteristic
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79#4112yes—
181C2×D4×C79#4112yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—24no—
185C22×C4×C79—81no—
186C22×C4×C79—81no—
187C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—82no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79#11712yes—
209C23×C79C23×C411yescharacteristic
210C23×C79C22×D412yes—
211C23×C79C2×#4112yes—
212C23×C79C2×#4111yescharacteristic
213C23×C79C2×#4111yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79#11712yes—
219D4×C79—24no—
220D4×C79—24no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—44no—
232C2×C4×C79—44no—
233C2×C4×C79—44no—
234C2×C4×C79—81no—
235C2×C4×C79—81no—
236C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79#11712yes—
240C22⋊D79—28no—
241C22⋊D79—24no—
242C22⋊D79—24no—
243C2×Dic79—28no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—44no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—44no—
261C2×Dic79—44no—
262C2×Dic79—82no—
263C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic79#11712yes—
268C4×D79—28no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—28no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C79C2×#11711yescharacteristic
286C22×C79C2×#11711yescharacteristic
287C22×C79#52512yes—
288C22×C79#52512yes—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—42no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—84no—
301Dic79—22no—
302Dic79—22no—
303Dic79—22no—
304Dic79—22no—
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—84no—
309#20725—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—22no—
311C2×C79—22no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—42no—
315C2×C79#228011yescharacteristic
316C2×C79#288311yescharacteristic
317C2×C79#288411yescharacteristic
318D79—42no—
319C2×#520—791no—
320#2313—792no—
321#1820—792no—
322#1799—792no—
323#1799—791no—
324#1799D7911yescharacteristic, complemented
325#1782—792no—
326C4×#99—792no—
327C4×#99—792no—
328C79#2072511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—791no—
330#520—1584no—
331#520—1584no—
332C2×C4×Q8—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336C2×C4×D4—791no—
337C2×C4×D4—791no—
338C2×C4×D4—791no—
339C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
340C2×#117—791no—
341C2×#117—791no—
342C2×#117—791no—
343C22×C4⋊C4—791no—
344C22×C4⋊C4—791no—
345C22×C4⋊C4—791no—
346C2×#99—792no—
347C2×#99—794no—
348C2×#99C2×D7912yes—
349#387—1584no—
350#387—1584no—
351#381—794no—
352#380—792no—
353#380C2×D7912yes—
354C4×C22⋊C4—794no—
355#342—794no—
356#342—792no—
357#342C2×D7912yes—
358C2×#41—1584no—
359C2×#41—1584no—
360C2×#41—1582no—
361C2×#41—1582no—
362C22×Q8—791no—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—791no—
365C22×D4C22×D7911yescharacteristic
366C23×C4—791no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4C4×D7911yescharacteristic
374C23×C4C22×D7911yescharacteristic
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×Q8—1584no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—1584no—
381C4×D4—1584no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1584no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387#117—1582no—
388#117—1582no—
389#117—1584no—
390#117—1584no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—794no—
397C2×C4⋊C4—794no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—1584no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C4⋊C4—1582no—
406C2×C4⋊C4—1582no—
407C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—791no—
409C2×C22⋊C4—791no—
410C2×C22⋊C4—791no—
411C2×C22⋊C4—791no—
412C2×C22⋊C4—794no—
413C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
415C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C42—791no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—1584no—
422C2×C42C4×D7911yescharacteristic
423#99—24no—
424#99—1588no—
425#99—1584no—
426#95—22no—
427#95—1584no—
428#95—1588no—
429#95—1582no—
430C24—791no—
431C24C2×C4×D7911yescharacteristic
432C24C23×D7911yescharacteristic
433#41—15816no—
434#41—15816no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8—1582no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—794no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4#1192962312yes—
448C2×D4#1192962512yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—794no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—794no—
463C22×C4—6321no—
464C22×C4—6321no—
465C22×C4—6321no—
466C22×C4—6321no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
485C22×C4D4×D7912yes—
486C22×C4D4×D7912yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—792no—
491C4⋊C4—794no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—794no—
495C4⋊C4—6322no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1584no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—6324no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C42—1582no—
520C42—1582no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—792no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532C23#1457911912yes—
533C23C22×C4×D7911yescharacteristic
534C23C2×D4×D7912yes—
535C23#41×D7912yes—
536C23C2×#1192962311yescharacteristic
537C23C2×#1192962511yescharacteristic
538Q8—1588no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—1588no—
542D4—1584no—
543D4—1584no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3164no—
562C2×C4—3164no—
563C2×C4—3164no—
564C2×C4—3164no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1588no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1588no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
590C2×C4#1457911912yes—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—1582no—
608C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
609C22#117×D7911yescharacteristic
610C22C2×#1457911911yescharacteristic
611C22#1909907312yes—
612C22#1909907612yes—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—84no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—6324no—
623C4—1582no—
624C4—1582no—
625C4—1582no—
626C4—1582no—
627C4—1582no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—3162no—
634C2#2376578211yescharacteristic
635C2#2377185811yescharacteristic
636C2#2377186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1799C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11929623C22
cosocleC24×C79C24
hypercenter#1799D79
hypocenterC79#20725
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766002C2semidirect
3. #23763476C2semidirect
4. #23763388C2semidirect
5. #23763385C2semidirect
7. #99×Dic79C2semidirect
8. #23763187C2semidirect
9. C79×#1799C2semidirect
13. C2×C4×Dic158C4semidirect
14. C2×#14579126C4semidirect
16. C2×C4×C22⋊D79C4semidirect
18. C2×(C22⋊D79)⋊C4C4semidirect
20. C2×#14579118C4semidirect
21. C2×#14579117C4semidirect
23. C22×Dic79⋊C4C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D79C4semidirect
324. #1799D79semidirect
328. C79#20725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990422
#237660022
#237634762
#237633882
#237633852
#237633162
#99×Dic792
#237631872
C79×#17992
#2072579