Finite Group Databasebeta

← #34288226

Subgroups — #34288226

Order 20224.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23772032C212yesmaximal, complemented
3#23763479C212yesmaximal, complemented
4#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763389C212yesmaximal, complemented
6#23763319C212yesmaximal
7#100×Dic79C212yesmaximal, complemented
8#23763191C212yesmaximal, complemented
9C79×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D79C2211yescharacteristic
11C23×C4×D79C412yes—
12C2×C4×D316C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
14C2×#14579123C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D79C412yes—
16C2×(C22⋊D79)⋊C4C412yes—
17C4×D4×D79—22no—
18C4×D4×D79—22no—
19C4×D4×D79—22no—
20C4×D4×D79—22no—
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D79C412yes—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098619—22no—
25#19098619—22no—
26#19098615—22no—
27#19098615—22no—
28#19098587C2212yescomplemented
29C2×#14579078C2212yes—
30C2×#14579077C2214yes—
31#19098526C2214yes—
32M16×Dic79C2214yescomplemented
33#19098332C2212yescomplemented
34#19098331C2214yescomplemented
35C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
36#423×C79C2212yescomplemented
37C2×#100×C79C2212yes—
38#343×C79C2212yescomplemented
39C24×D79C2×C412yes—
40C22×D316C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D79C2×C412yes—
42C2×D4×D79—22no—
43C2×D4×D79—22no—
44C2×D4×D79—24no—
45C2×D4×D79—22no—
46C2×D4×D79—22no—
47C23×Dic79C2×C412yes—
48C22×C4×D79—22no—
49C22×C4×D79—22no—
50C22×C4×D79—22no—
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79—48no—
53C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2×C412yes—
55C22×C4×D79C2×C412yes—
56C22×C4×D79C2×C412yes—
57C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C2×#11929608C2314yes—
60C4×D316—22no—
61C4×D316—22no—
62D4×Dic79—22no—
63D4×Dic79—22no—
64#14579123—22no—
65#14579123—22no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C4×C22⋊D79—24no—
68(C22⋊D79)⋊C4—24no—
69(C22⋊D79)⋊C4—24no—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
72C4⋊C4×D79—22no—
73C4⋊C4×D79—22no—
74C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
75C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
77C22⋊C4×D79—24no—
78C22⋊C4×D79—24no—
79C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
82C42×D79D412yes—
83C42×D79D412yes—
84C42×D79D412yes—
85C42×D79D412yes—
86C4⋊(C79⋊C8)—22no—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579078—24no—
89#14579077—28no—
90(C2×D79)⋊C8—24no—
91(C2×D79)⋊C8—24no—
92#14579071—24no—
93C8×Dic79—24no—
94C22×D4×C79C2311yescharacteristic
95C23×C4×C79C2×C412yes—
96C2×M16×C79C2314yes—
97C4×D4×C79—22no—
98C4×D4×C79—22no—
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—22no—
103C4⋊C8×C79—22no—
104#100×C79—24no—
105C23×D79—24no—
106C23×D79—22no—
107C23×D79—22no—
108C23×D79—24no—
109C23×D79—44no—
110C23×D79—44no—
111C23×D79C22×C411yescharacteristic
112C23×D79C22×C412yes—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316#4114yes—
117C2×C22⋊D79—24no—
118C2×C22⋊D79—24no—
119C2×C22⋊D79—24no—
120D4×D79—28no—
121D4×D79—28no—
122D4×D79—28no—
123D4×D79—28no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—44no—
127C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic79C22×C412yes—
130C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—44no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—48no—
145C2×C4×D79—48no—
146C2×C4×D79—48no—
147C2×C4×D79—48no—
148C2×C4×D79—44no—
149C2×C4×D79C22⋊C412yes—
150C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D79C22⋊C412yes—
154C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D79C2×D412yes—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157#11929608—24no—
158#11929608—24no—
159C2×C79⋊C8—24no—
160C4⋊Dic79—22no—
161Dic79⋊C4—24no—
162C22⋊Dic79—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165C4×Dic79C22⋊C412yes—
166C4×Dic79C22⋊C412yes—
167C4×Dic79C22⋊C412yes—
168C4×Dic79C22⋊C412yes—
169C4×Dic79C2×D412yes—
170C4×Dic79C2×D412yes—
171C24×C79C22×C412yes—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79#4112yes—
175C2×D4×C79#4112yes—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—44no—
179C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C79C22×C412yes—
181C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183M16×C79—24no—
184M16×C79—24no—
185C2×C8×C79—24no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—24no—
188C42×C79C2×D412yes—
189C42×C79C2×D412yes—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—22no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79#11714yes—
195C23×C79C23×C411yescharacteristic
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—28no—
201C22×D79—28no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—44no—
205C22×D79—416no—
206C22×D79—416no—
207C22×D79—44no—
208C22×D79—44no—
209C22×D79—44no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D79#11714yes—
215D4×C79—24no—
216D4×C79—24no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—44no—
221C2×C4×C79—44no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C2×C4×C79C2×#4112yes—
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—216no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—44no—
237C2×Dic79—44no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
243D316—24no—
244D316—24no—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—24no—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—22no—
249C4×D79—22no—
250C4×D79—22no—
251C4×D79—22no—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—44no—
257C4×D79—44no—
258C4×D79—44no—
259C4×D79—44no—
260C4×D79#10014yescomplemented
261C8×C79—44no—
262C79⋊C8—44no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—24no—
266C22×C79—44no—
267C22×C79—44no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C79C2×#11711yescharacteristic
272C22×C79C2×#11711yescharacteristic
273C2×D79—24no—
274C2×D79—24no—
275C2×D79—21no—
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—24no—
280C2×D79—416no—
281C2×D79—416no—
282C2×D79—44no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—44no—
286C2×D79C2×#10012yes—
287C2×D79#41312yes—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79C2×#10012yes—
292C4×C79#52512yes—
293C4×C79#52512yes—
294Dic79—21no—
295Dic79—22no—
296Dic79—22no—
297Dic79—42no—
298Dic79C2×#10012yes—
299#20726—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79—44no—
303C2×C79#228011yescharacteristic
304C2×C79C22×#10011yescharacteristic
305C2×C79C2×#41311yescharacteristic
306D79—22no—
307D79—22no—
308D79—44no—
309C22×C4×D4—791no—
310#2920—792no—
311#1821—792no—
312#1800—792no—
313#1800—791no—
314#1800D7911yescharacteristic, complemented
315#1783—792no—
316C4×#100—792no—
317C4×#100—792no—
318C79#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×D4—791no—
320C24×C4—792no—
321C2×C4×D4—791no—
322C2×C4×D4—792no—
323C2×C4×D4—791no—
324C2×C4×D4—792no—
325C2×C4×D4—791no—
326C2×C4×D4—1582no—
327C2×C4×D4—1582no—
328C2×C4×D4—1582no—
329C2×C4×D4—1582no—
330C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
331C22×C4⋊C4—791no—
332C22×C22⋊C4—792no—
333C22×C42—791no—
334#432—1582no—
335#432—1582no—
336#431—1582no—
337#431—1582no—
338#423—792no—
339#423C2×D7912yescomplemented
340C2×#100—792no—
341C2×#100—794no—
342C2×#100C2×D7912yes—
343#407—794no—
344C4×M16—794no—
345#343—794no—
346#343—792no—
347#343C2×D7912yescomplemented
348C25—792no—
349C22×D4—792no—
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1582no—
352C22×D4—1582no—
353C22×D4—1584no—
354C22×D4—1582no—
355C22×D4—1582no—
356C22×D4C22×D7911yescharacteristic
357C23×C4—3168no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4—792no—
360C23×C4—792no—
361C23×C4—792no—
362C23×C4—792no—
363C23×C4—791no—
364C23×C4—791no—
365C23×C4—1582no—
366C23×C4—1582no—
367C23×C4—1582no—
368C23×C4—1582no—
369C23×C4C4×D7912yes—
370C2×M16—794no—
371C2×M16C22×D7914yes—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—1584no—
375C4×D4—1584no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1584no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C2×C4⋊C4—792no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—1582no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—792no—
390C2×C22⋊C4—792no—
391C2×C22⋊C4—792no—
392C2×C22⋊C4—1584no—
393C2×C22⋊C4—1584no—
394C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—792no—
399C2×C42—792no—
400C2×C42—792no—
401C2×C42—792no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—1582no—
406C4⋊C8—1582no—
407#100—24no—
408#100—1588no—
409#100—1584no—
410C22⋊C8—1584no—
411C22⋊C8—1584no—
412#97—1584no—
413C4×C8—1584no—
414C24—3164no—
415C24—3164no—
416C24—792no—
417C24—791no—
418C24—1582no—
419C24—1582no—
420C24—1584no—
421C24—1584no—
422C24C2×C4×D7912yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—794no—
426C2×D4—1584no—
427C2×D4—1588no—
428C2×D4—1588no—
429C2×D4—1588no—
430C2×D4—1588no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4#1192962312yes—
437C2×D4#1192962512yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—3164no—
442C22×C4—3168no—
443C22×C4—3168no—
444C22×C4—3168no—
445C22×C4—3168no—
446C22×C4—3164no—
447C22×C4—3162no—
448C22×C4—3164no—
449C22×C4—3164no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4—792no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1584no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D7912yes—
476C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—1584no—
481M16—1584no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—1584no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1584no—
491C42—792no—
492C42—792no—
493C42—792no—
494C42—792no—
495C42—792no—
496C42—792no—
497C42D4×D7912yes—
498C42D4×D7912yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—3162no—
504C23—3162no—
505C23—3164no—
506C23—3164no—
507C23—3164no—
508C23—31616no—
509C23—31616no—
510C23—3164no—
511C23—794no—
512C23—791no—
513C23—791no—
514C23—1588no—
515C23—1588no—
516C23—1582no—
517C23—1582no—
518C23—1582no—
519C23—1582no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23#1457911914yes—
523C23C22×C4×D7911yescharacteristic
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—15816no—
527D4—1584no—
528D4—1584no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—3164no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3164no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—3164no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—3164no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—794no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—791no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1584no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
564C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4#41×D7912yes—
568C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—3164no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—3164no—
580C22—3164no—
581C22—31616no—
582C22—31616no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22—792no—
586C22—792no—
587C22—1584no—
588C22—1584no—
589C22—1584no—
590C22—1581no—
591C22—1581no—
592C22—1581no—
593C22—1581no—
594C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
595C22#117×D7911yescharacteristic
596C22C2×#1457911911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—3162no—
601C4—792no—
602C4—1582no—
603C4—1581no—
604C4—1582no—
605C4#100×D7912yes—
606C4#1909907312yes—
607C4#1909907612yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—44no—
611C2—3164no—
612C2—1582no—
613C2—1582no—
614C2#2376578211yescharacteristic
615C2C2×#100×D7911yescharacteristic
616C2#413×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1800C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1800D79
hypocenterC79#20726
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772032C2semidirect
3. #23763479C2semidirect
4. #23763392C2semidirect
5. #23763389C2semidirect
7. #100×Dic79C2semidirect
8. #23763191C2semidirect
9. C79×#1800C2semidirect
28. #19098587C22semidirect
32. M16×Dic79C22semidirect
33. #19098332C22semidirect
34. #19098331C22semidirect
36. #423×C79C22semidirect
38. #343×C79C22semidirect
260. C4×D79#100semidirect
314. #1800D79semidirect
318. C79#20726semidirect
339. #423C2×D79semidirect
347. #343C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D792
#237720322
#237634792
#237633922
#237633892
#237633192
#100×Dic792
#237631912
C79×#18002
#2072679