Finite Group Databasebeta

← #34288265

Subgroups — #34288265

Order 20224.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763485C212yesmaximal, complemented
5#23763399C212yesmaximal, complemented
6#23763398C212yesmaximal, complemented
7#23763329C212yesmaximal
8C4×#14579081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14579082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79—21no—
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
16C2×#14579123C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D79—21no—
18C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
19C4×D4×D79—24no—
20C4×D4×D79C418yescomplemented
21C2×#14579118—21no—
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D79—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098614—24no—
26C2×Dic79⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579082C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#19098432C2212yescomplemented
33#19098427—21no—
34#19098422—21no—
35#19098420C2212yes—
36C4×Dic79⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
38#19098326C2212yescomplemented
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2212yes—
43C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C79C2212yescomplemented
46C24×D79—21no—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—21no—
49C2×D4×D79—24no—
50C2×D4×D79—24no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79C2×C414yes—
53C23×Dic79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—28no—
58C22×C4×D79—44no—
59C22×C4×D79—44no—
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64C4×D316—22no—
65C4×D316C2×C414yes—
66D4×Dic79—22no—
67D4×Dic79C2×C414yes—
68#14579123—22no—
69#14579123C2×C414yes—
70C4×C22⋊D79—28no—
71(C22⋊D79)⋊C4—28no—
72#14579118—44no—
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D79—22no—
79C4⋊C4×D79C2×C414yes—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D79—28no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C42×D79C2×C414yes—
90C42×D79D414yes—
91Dic79⋊C8—24no—
92#14579083—24no—
93#14579082—24no—
94#14579081—24no—
95(C2×D79)⋊C8—24no—
96C4×C79⋊C8—22no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—22no—
99C22×D4×C79C2311yescharacteristic
100C23×C4×C79—21no—
101C22×C8×C79C2312yes—
102C4×D4×C79—22no—
103C4×D4×C79C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C2×C42×C79—21no—
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109#102×C79—24no—
110C4×C8×C79—22no—
111#95×C79—21no—
112C23×D79—28no—
113C23×D79—21no—
114C23×D79—24no—
115C23×D79—44no—
116C23×D79—42no—
117C23×D79—42no—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119C2×D316—21no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316C22×C412yes—
122C2×D316#4114yes—
123C2×C22⋊D79—28no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125D4×D79—216no—
126D4×D79—28no—
127D4×D79—28no—
128C22×Dic79—24no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—432no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79C22⋊C414yes—
150C2×C4×D79C22⋊C414yes—
151C2×C4×D79D814yes—
152C2×C4×D79SD1614yes—
153C2×C4×D79C22×C412yes—
154C2×C4×D79C2×D412yes—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79C22×C412yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—44no—
164Dic79⋊C4—44no—
165C22⋊Dic79—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—44no—
169C4×Dic79—42no—
170C4×Dic79C22⋊C414yes—
171C4×Dic79C22⋊C414yes—
172C4×Dic79C22×C412yes—
173C4×Dic79C2×D412yes—
174C24×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79C22×C412yes—
178C2×D4×C79#4114yes—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—24no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79C22×C412yes—
194C22⋊C4×C79—24no—
195C42×C79—42no—
196C42×C79C22×C412yes—
197C42×C79C2×D412yes—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—24no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—216no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—24no—
209C22×D79—416no—
210C22×D79—416no—
211C22×D79—48no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—48no—
216C22×D79C2×C22⋊C412yes—
217C22×D79C2×D812yes—
218C22×D79C2×SD1612yes—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—24no—
221D4×C79#11714yescomplemented
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—48no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C79C2×D812yes—
233C2×C4×C79C2×SD1612yes—
234C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4112yes—
237C2×C4×C79C2×#4112yes—
238C22⋊D79—216no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—48no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic79C2×D812yes—
252C2×Dic79C2×SD1612yes—
253D316—22no—
254D316—24no—
255D316#11714yescomplemented
256C4×D79—22no—
257C4×D79—22no—
258C4×D79—24no—
259C4×D79—44no—
260C4×D79—48no—
261C4×D79—48no—
262C4×D79—48no—
263C4×D79#102116yescomplemented
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—42no—
266C22×C79—24no—
267C22×C79—44no—
268C22×C79—44no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C79#52512yes—
273C22×C79C22×D811yescharacteristic
274C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C79#57512yes—
276C2×D79—24no—
277C2×D79—24no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—24no—
281C2×D79—432no—
282C2×D79—44no—
283C2×D79—44no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79C2×#10214yes—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—82no—
290C4×C79C2×#10214yes—
291C4×C79C2×#11711yescharacteristic
292C4×C79C2×#11711yescharacteristic
293C4×C79#52512yes—
294Dic79—22no—
295Dic79—22no—
296Dic79—42no—
297Dic79—82no—
298Dic79C2×#10214yes—
299#20732—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—44no—
301C2×C79#228011yescharacteristic
302C2×C79C22×#10211yescharacteristic
303C2×C79#289611yescharacteristic
304C2×C79#310012yes—
305C2×C79#310112yes—
306D79—24no—
307D79—44no—
308C22×C4×D4—791no—
309C2×#431—791no—
310#2285—791no—
311#1823—792no—
312#1802—792no—
313#1802—792no—
314#1786—792no—
315C4×#102—791no—
316C4×#102—791no—
317C4×#102—791no—
318C4×#102D7911yescharacteristic, complemented
319C79#2073211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4—791no—
321C24×C4—1581no—
322C2×C4×D4—791no—
323C2×C4×D4—798no—
324C2×C4×D4—791no—
325C2×C4×D4—791no—
326C2×C4×D4—1581no—
327C2×C4×D4—1584no—
328C2×C4×D4—1581no—
329C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
330C2×#117—1581no—
331C22×C4⋊C4—791no—
332C22×C22⋊C4—1581no—
333C22×C42—791no—
334#431—1584no—
335C2×C4⋊C8—792no—
336C2×#102—792no—
337C2×#102—792no—
338C2×#102—792no—
339C2×#102C2×D7912yes—
340C2×C22⋊C8—792no—
341C2×C4×C8—791no—
342C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#384—792no—
344#382—1581no—
345#380—792no—
346#380—1581no—
347C4×C4⋊C4—791no—
348C4×C4⋊C4—1581no—
349C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#340—792no—
351#340—792no—
352#340—792no—
353#340C2×D7912yescomplemented
354C25—1581no—
355C22×D4—794no—
356C22×D4—791no—
357C22×D4—1582no—
358C22×D4—1581no—
359C22×D4—1584no—
360C22×D4—1584no—
361C22×D4C22×D7911yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—3164no—
364C23×C4—3164no—
365C23×C4—791no—
366C23×C4—791no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—1581no—
369C23×C4—1588no—
370C23×C4—1581no—
371C23×C4—1581no—
372C23×C4—1581no—
373C22×C8—792no—
374C22×C8C22×D7912yes—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—794no—
377C4×D4—794no—
378C4×D4—794no—
379C4×D4—1588no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1588no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4C4×D7914yes—
385#117—3164no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—794no—
388C2×C4⋊C4—792no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4—1582no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1588no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—794no—
406C2×C42—794no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8—1584no—
410#102—24no—
411#102—1584no—
412#102—1584no—
413#102—1584no—
414C22⋊C8—1584no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—1582no—
417#95—21no—
418#95—1582no—
419#95—1581no—
420C24—21no—
421C24—3162no—
422C24—3162no—
423C24—3164no—
424C24—791no—
425C24—1584no—
426C24—1588no—
427C24—1581no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—794no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1588no—
434C2×D4—15816no—
435C2×D4—1588no—
436C2×D4—1588no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4C2×C4×D7912yes—
440C2×D4#1192962414yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—3162no—
447C22×C4—3162no—
448C22×C4—3162no—
449C22×C4—3162no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—31632no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—794no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—794no—
459C22×C4—794no—
460C22×C4—794no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—792no—
464C22×C4—792no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1584no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1584no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C23×D7911yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1582no—
480C2×C8—1582no—
481C2×C8—1582no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—3164no—
486C4⋊C4—3164no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—3164no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C42—42no—
499C42—3162no—
500C42—794no—
501C42—794no—
502C42—792no—
503C42—792no—
504C42C2×C4×D7912yes—
505C42D4×D7912yes—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—3168no—
512C23—3168no—
513C23—31616no—
514C23—31616no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3162no—
518C23—792no—
519C23—792no—
520C23—792no—
521C23—15816no—
522C23—1582no—
523C23—1584no—
524C23—1582no—
525C23—1582no—
526C23C2×D4×D7911yescharacteristic
527D4—22no—
528D4—24no—
529D4—794no—
530D4—15816no—
531D4—1582no—
532D4—1584no—
533D4#1457911814yescomplemented
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3168no—
544C2×C4—3168no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3168no—
548C2×C4—3168no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—7916no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1584no—
564C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
565C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
566C2×C4D8×D7912yes—
567C2×C4SD16×D7912yes—
568C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7912yes—
571C2×C4C2×#1192962412yes—
572C8—42no—
573C8—3162no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—31632no—
580C22—3162no—
581C22—3164no—
582C22—3164no—
583C22—3162no—
584C22—794no—
585C22—1584no—
586C22—1582no—
587C22—1582no—
588C22—1584no—
589C22—1584no—
590C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
591C22#1909907212yes—
592C22C2×D8×D7911yescharacteristic
593C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
594C22#1909936012yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—3162no—
599C4—794no—
600C4—6322no—
601C4—1582no—
602C4—1582no—
603C4#102×D7914yes—
604C4#117×D7911yescharacteristic
605C4C2×#1457911811yescharacteristic
606C4#1909907212yes—
607C2—44no—
608C2—3164no—
609C2—1584no—
610C2#2376578111yescharacteristic
611C2C2×#102×D7911yescharacteristic
612C2#2377191511yescharacteristic
613C2#2377339812yes—
614C2#2377340612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#102×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×D79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#102D79
hypocenterC79#20732
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098614C2semidirect
3. #23765804C2semidirect
4. #23763485C2semidirect
5. #23763399C2semidirect
6. #23763398C2semidirect
8. C4×#14579081C2semidirect
9. C4×#14579083C2semidirect
10. C4×#14579082C2semidirect
11. C4×#102×C79C2semidirect
20. C4×D4×D79C4semidirect
26. C2×Dic79⋊C8C22semidirect
31. C2×C4×C79⋊C8C22semidirect
32. #19098432C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
38. #19098326C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
43. C2×C4×C8×C79C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
221. D4×C79#117semidirect
255. D316#117semidirect
263. C4×D79#102semidirect
318. C4×#102D79semidirect
319. C79#20732semidirect
342. C2×C4×C8C2×D79semidirect
349. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect
353. #340C2×D79semidirect
533. D4#14579118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D792
C2×#190986142
#237658042
#237634852
#237633992
#237633982
#237633292
C4×#145790812
C4×#145790832
C4×#145790822
C4×#102×C792
#2073279