Finite Group Databasebeta

← #34288294

Subgroups — #34288294

Order 20224.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11929623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763494C212yesmaximal, complemented
5#23763416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763337C212yesmaximal
9#23763219C212yesmaximal, complemented
10#102×Dic79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C4×#11929623—24no—
14C4×#11929623C418yescomplemented
15C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
16C2×#14579126C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D79—21no—
19C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×#14579117—21no—
22C22×C4×Dic79—21no—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098615—24no—
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2212yes—
27C2×#14579084C2212yes—
28C2×#14579082C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic79C2212yes—
31#19098430—21no—
32#19098429C2211yescharacteristic
33#19098425—21no—
34#19098420C2212yes—
35C4⋊C4×Dic79C2212yes—
36#19098410—21no—
37#19098408—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2212yes—
44#382×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C2×#11929623—22no—
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—22no—
51C2×#11929623C2×C414yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60C4×Dic158—22no—
61C4×Dic158C2×C414yes—
62#14579126—22no—
63#14579126C2×C414yes—
64D4×Dic79—22no—
65D4×Dic79C2×C414yes—
66C4×C22⋊D79—28no—
67(C22⋊D79)⋊C4—28no—
68#14579119—22no—
69#14579119C2×C414yes—
70#14579117—28no—
71C2×C4⋊Dic79C2312yes—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—28no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C42×D79C2×C414yes—
87C42×D79D414yes—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89#14579086—24no—
90#14579084—24no—
91#14579082—24no—
92(C2×D79)⋊C8—24no—
93C8×Dic79—24no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—22no—
97C79⋊#95—22no—
98C22×D4×C79C2311yescharacteristic
99C23×C4×C79—21no—
100C22×C8×C79C2312yes—
101C4×D4×C79—22no—
102C4×D4×C79C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—22no—
108#102×C79—24no—
109#95×C79—21no—
110#95×C79—21no—
111C23×D79C2×D411yescharacteristic
112#11929623—28no—
113#11929623—28no—
114#11929623—28no—
115#11929623—28no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158C22×C412yes—
120C2×Dic158#4112yes—
121C2×Dic158#4112yes—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C22×Dic79—24no—
126C22×Dic79—24no—
127C22×Dic79—24no—
128C22×Dic79—24no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—44no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79C22⋊C414yes—
143C2×C4×D79C22⋊C414yes—
144C2×C4×D79C22×C412yes—
145C2×C4×D79C2×D412yes—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79C22×C412yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—24no—
155C22⋊Dic79—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—44no—
158C4×Dic79—24no—
159C4×Dic79—24no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—44no—
162C4×Dic79C22⋊C414yes—
163C4×Dic79C22⋊C414yes—
164C4×Dic79C22×C412yes—
165C4×Dic79C2×D412yes—
166C24×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79C22×C412yes—
171C2×D4×C79#4112yes—
172C2×D4×C79#4112yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—24no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—44no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79C22×C412yes—
187C22⋊C4×C79—24no—
188C42×C79C22×C412yes—
189C42×C79C2×D412yes—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—22no—
192C23×C79—22no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—42no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79C2×C22⋊C412yes—
201D4×C79—22no—
202D4×C79—22no—
203D4×C79—22no—
204D4×C79#11714yes—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—48no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D79—216no—
222C2×Dic79—216no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—48no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic79#13514yes—
239C4×D79—22no—
240C4×D79—22no—
241C4×D79—22no—
242C4×D79—22no—
243C4×D79—28no—
244C4×D79—44no—
245Dic158—22no—
246Dic158—22no—
247Dic158—22no—
248Dic158#11714yes—
249C8×C79—42no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79—24no—
252C22×C79—44no—
253C22×C79—44no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C79#52511yescharacteristic
258C22×C79#52511yescharacteristic
259C22×C79C2×#13512yes—
260C22×C79#57512yes—
261C2×D79—22no—
262C2×D79—22no—
263C2×D79—22no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—82no—
270C4×C79C2×#11711yescharacteristic
271C4×C79C2×#11711yescharacteristic
272C4×C79#52511yescharacteristic
273C4×C79#52511yescharacteristic
274Dic79—22no—
275Dic79—24no—
276Dic79—22no—
277Dic79—42no—
278Dic79—82no—
279Dic79#41614yes—
280#20736—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—44no—
282C2×C79#228011yescharacteristic
283C2×C79C2×#41611yescharacteristic
284C2×C79#289611yescharacteristic
285C2×C79#310212yes—
286C2×C79#310212yes—
287D79—42no—
288C2×C4×#41—791no—
289C2×#431—791no—
290#2283—791no—
291#1825—792no—
292#1805—791no—
293#1805—791no—
294#1804—791no—
295#1804D7911yescharacteristic, complemented
296#1788—792no—
297C4×#103—792no—
298C4×#102—792no—
299C79#2073611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—791no—
301C4×#41—798no—
302C4×#41—1584no—
303C2×C4×Q8—791no—
304C2×C4×Q8—791no—
305C2×C4×D4—791no—
306C2×C4×D4—1581no—
307C2×C4×D4—1581no—
308C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
309C2×#117—791no—
310C2×#117—1581no—
311C22×C42—791no—
312C22×C42—1581no—
313#431—1584no—
314C2×C4⋊C8—791no—
315C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
316C2×#103—792no—
317C2×#103—792no—
318C2×#102—792no—
319C2×#102C2×D7912yes—
320C2×C22⋊C8—792no—
321C2×C4×C8—792no—
322#383—1581no—
323#382—791no—
324#382C2×D7911yescharacteristic
325#381—1581no—
326#380—792no—
327C4×C4⋊C4—792no—
328C4×C22⋊C4—1581no—
329#376—1581no—
330#340—792no—
331#340—792no—
332#340—792no—
333#340C2×D7912yes—
334C2×#41—794no—
335C2×#41—1582no—
336C2×#41—1582no—
337C2×#41—1582no—
338C2×#41—1582no—
339C2×#41—1582no—
340C22×Q8—791no—
341C22×D4—1581no—
342C22×D4C22×D7911yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—791no—
346C23×C4—791no—
347C23×C4—1581no—
348C23×C4—1581no—
349C22×C8—792no—
350C22×C8C22×D7912yes—
351C4×Q8—794no—
352C4×Q8—794no—
353C4×Q8—1582no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—794no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1588no—
359C4×D4—1588no—
360C4×D4C4×D7914yes—
361#117—794no—
362#117—1588no—
363#117—1582no—
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C4⋊C4—792no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1582no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C42—791no—
375C2×C42—791no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—794no—
378C2×C42—794no—
379C2×C42—1582no—
380C2×C42—1588no—
381C2×C42—1581no—
382C2×C42—1581no—
383C2×C42—1581no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—1582no—
387#103—1584no—
388#103—1584no—
389#102—24no—
390#102—1584no—
391C22⋊C8—1584no—
392C4×C8—1584no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—1582no—
396#95—1582no—
397#95—1581no—
398#95—1581no—
399C24—21no—
400C24—791no—
401#41—1588no—
402#41—1588no—
403#41—1588no—
404#41—1588no—
405C2×Q8—792no—
406C2×Q8—792no—
407C2×Q8—792no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—1584no—
415C2×D4—1584no—
416C2×D4—1584no—
417C2×D4C2×C4×D7912yes—
418C2×D4#1192962312yes—
419C2×D4#1192962512yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—3164no—
426C22×C4—794no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—794no—
431C22×C4—792no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1584no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1584no—
438C22×C4—1584no—
439C22×C4—1584no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4C23×D7911yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8—1582no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—792no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—3164no—
466C22⋊C4—1584no—
467C22⋊C4—1584no—
468C42—3164no—
469C42—794no—
470C42—794no—
471C42—792no—
472C42—792no—
473C42—1584no—
474C42—1584no—
475C42—1584no—
476C42C2×C4×D7912yes—
477C42D4×D7912yes—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—792no—
484C23—1581no—
485C23—1581no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23C2×D4×D7911yescharacteristic
489Q8—794no—
490Q8—1582no—
491Q8—1582no—
492Q8—1582no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—15816no—
497D4#1457911914yes—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—3164no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3168no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—792no—
513C2×C4—794no—
514C2×C4—792no—
515C2×C4—792no—
516C2×C4—1588no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—15816no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
530C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
531C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4#41×D7911yescharacteristic
534C2×C4#41×D7911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—3162no—
539C22—24no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—1582no—
547C22—1582no—
548C22—1582no—
549C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
550C22#1909907311yescharacteristic
551C22#1909907611yescharacteristic
552C22#135×D7912yes—
553C22#1909935912yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—3162no—
559C4—794no—
560C4—6322no—
561C4—1582no—
562C4—1582no—
563C4—1584no—
564C4#117×D7911yescharacteristic
565C4C2×#1457911911yescharacteristic
566C4#1909907311yescharacteristic
567C4#1909907611yescharacteristic
568C2—44no—
569C2—3162no—
570C2#2376578211yescharacteristic
571C2#416×D7911yescharacteristic
572C2#2377191411yescharacteristic
573C2#2377341512yes—
574C2#2377342312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1804C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929623C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1804D79
hypocenterC79#20736
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098615C2semidirect
3. #23765793C2semidirect
4. #23763494C2semidirect
5. #23763416C2semidirect
6. #23763412C2semidirect
7. #23763410C2semidirect
9. #23763219C2semidirect
10. #102×Dic79C2semidirect
11. C79×#1804C2semidirect
14. C4×#11929623C4semidirect
295. #1804D79semidirect
299. C79#20736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119296232
C2×#190986152
#237657932
#237634942
#237634162
#237634122
#237634102
#237633372
#237632192
#102×Dic792
C79×#18042
#2073679