Finite Group Databasebeta

← #34288296

Subgroups — #34288296

Order 20224.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11929625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763493C212yesmaximal, complemented
5#23763415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763339C212yesmaximal
9#103×Dic79C212yesmaximal, complemented
10#23763214C212yesmaximal, complemented
11C79×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C4×#11929625—24no—
14C4×#11929625C418yescomplemented
15C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
16C2×C4×D316—21no—
17C2×C4×D316C2211yescharacteristic
18C2×#14579123—21no—
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579119—21no—
21C2×#14579119C2211yescharacteristic
22C2×C42×D79—21no—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098615—24no—
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic79C2212yes—
31#19098430—21no—
32#19098429C2211yescharacteristic
33#19098425—21no—
34#19098420C2212yes—
35C4⋊C4×Dic79C2212yes—
36#19098410—21no—
37#19098408—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yes—
44#382×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625C2×C414yes—
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C22×C79⋊C8C2312yes—
61Q8×Dic79—22no—
62Q8×Dic79C2×C414yes—
63C4×D316—22no—
64C4×D316—28no—
65C4×D316C2×C414yes—
66#14579123—28no—
67#14579123—22no—
68#14579123C2×C414yes—
69#14579119—22no—
70#14579119—28no—
71#14579119C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—22no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C42×D79—28no—
86C42×D79C2×C414yes—
87C42×D79D414yes—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89#14579085—24no—
90#14579083—24no—
91#14579081—24no—
92(C2×D79)⋊C8—24no—
93C8×Dic79—24no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—22no—
97C79⋊#95—22no—
98C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
99C22×C8×C79C2312yes—
100C4×Q8×C79—22no—
101C4×Q8×C79C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—22no—
108#103×C79—24no—
109#95×C79—21no—
110#95×C79—21no—
111C23×D79—21no—
112C23×D79C2×D411yescharacteristic
113#11929625—28no—
114#11929625—28no—
115#11929625—28no—
116#11929625—28no—
117C2×D316—24no—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—24no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316C22×C412yes—
124C2×D316#4112yes—
125C2×D316#4112yes—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—44no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79C22⋊C414yes—
145C2×C4×D79C22⋊C414yes—
146C2×C4×D79C22×C412yes—
147C2×C4×D79C2×D412yes—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—24no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79C22×C412yes—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—24no—
162C4×Dic79—44no—
163C4×Dic79C22⋊C414yes—
164C4×Dic79C22⋊C414yes—
165C4×Dic79C22×C412yes—
166C4×Dic79C2×D412yes—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79C22×C412yes—
171C2×Q8×C79#4112yes—
172C2×Q8×C79#4112yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—24no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79C22×C412yes—
187C42×C79—24no—
188C42×C79C22×C412yes—
189C42×C79C2×D412yes—
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×D79—22no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79C2×C22⋊C412yes—
201Q8×C79—22no—
202Q8×C79—22no—
203Q8×C79—22no—
204Q8×C79#11714yes—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic79#13514yes—
235D316—216no—
236D316—22no—
237D316—22no—
238D316—22no—
239D316#11714yes—
240C4×D79—216no—
241C4×D79—22no—
242C4×D79—22no—
243C4×D79—22no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—28no—
246C4×D79—44no—
247C4×D79—48no—
248C4×D79—48no—
249C8×C79—42no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C79#52511yescharacteristic
253C22×C79#52511yescharacteristic
254C22×C79C2×#13512yes—
255C22×C79#57512yes—
256C2×D79—22no—
257C2×D79—22no—
258C2×D79—24no—
259C2×D79—22no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—44no—
263C2×D79—44no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—24no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—82no—
271C4×C79C2×#11711yescharacteristic
272C4×C79C2×#11711yescharacteristic
273C4×C79#52511yescharacteristic
274C4×C79#52511yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—22no—
277Dic79—42no—
278Dic79—82no—
279Dic79#41614yes—
280#20736—791nomaximal, Sylow
281C2×C79#228011yescharacteristic
282C2×C79C2×#41611yescharacteristic
283C2×C79#289611yescharacteristic
284C2×C79#310212yes—
285C2×C79#310212yes—
286D79—42no—
287D79—44no—
288C2×C4×#41—791no—
289C2×#431—791no—
290#2283—791no—
291#1825—792no—
292#1805—791no—
293#1805D7911yescharacteristic, complemented
294#1804—791no—
295#1804—791no—
296#1788—792no—
297C4×#103—792no—
298C4×#102—792no—
299C79#2073611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—791no—
301C4×#41—798no—
302C4×#41—1584no—
303C2×C4×Q8—791no—
304C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
305C2×C4×D4—791no—
306C2×C4×D4—791no—
307C2×C4×D4—1581no—
308C2×C4×D4—1581no—
309C2×#117—791no—
310C2×#117—1581no—
311C22×C42—791no—
312C22×C42—1581no—
313#431—1584no—
314C2×C4⋊C8—791no—
315C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
316C2×#103—792no—
317C2×#103C2×D7912yes—
318C2×#102—792no—
319C2×#102—792no—
320C2×C22⋊C8—792no—
321C2×C4×C8—792no—
322#383—1581no—
323#382—791no—
324#382C2×D7911yescharacteristic
325#381—1581no—
326#380—792no—
327C4×C4⋊C4—792no—
328C4×C22⋊C4—1581no—
329#376—1581no—
330#340—792no—
331#340—792no—
332#340—792no—
333#340C2×D7912yes—
334C2×#41—794no—
335C2×#41—1582no—
336C2×#41—1582no—
337C2×#41—1582no—
338C2×#41—1582no—
339C2×#41—1582no—
340C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
341C22×D4—791no—
342C22×D4—1581no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—791no—
346C23×C4—1581no—
347C23×C4—1581no—
348C23×C4—1581no—
349C22×C8—792no—
350C22×C8C22×D7912yes—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—794no—
353C4×Q8—1582no—
354C4×Q8C4×D7914yes—
355C4×D4—794no—
356C4×D4—794no—
357C4×D4—1588no—
358C4×D4—1582no—
359C4×D4—1588no—
360C4×D4—1582no—
361#117—794no—
362#117—1588no—
363#117—1582no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—792no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1582no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—791no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—791no—
378C2×C42—794no—
379C2×C42—794no—
380C2×C42—1588no—
381C2×C42—1582no—
382C2×C42—1581no—
383C2×C42—1581no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—1582no—
387#103—24no—
388#103—1584no—
389#102—1584no—
390#102—1584no—
391C22⋊C8—1584no—
392C4×C8—1584no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—1582no—
396#95—1582no—
397#95—1581no—
398#95—1581no—
399C24—791no—
400C24—1581no—
401#41—1588no—
402#41—1588no—
403#41—1588no—
404#41—1588no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C2×C4×D7912yes—
409C2×Q8#1192962312yes—
410C2×Q8#1192962512yes—
411C2×D4—792no—
412C2×D4—792no—
413C2×D4—792no—
414C2×D4—1584no—
415C2×D4—1584no—
416C2×D4—1584no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—3164no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—3164no—
426C22×C4—794no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—794no—
431C22×C4—792no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4—1584no—
435C22×C4—1584no—
436C22×C4—1584no—
437C22×C4—1584no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1584no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4C23×D7911yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8—1582no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
464C22⋊C4—3164no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1584no—
467C22⋊C4—1584no—
468C42—24no—
469C42—3164no—
470C42—794no—
471C42—794no—
472C42—792no—
473C42—792no—
474C42—1584no—
475C42—1584no—
476C42C2×C4×D7912yes—
477C42D4×D7912yes—
478C23—3162no—
479C23—3162no—
480C23—792no—
481C23—1582no—
482C23—1582no—
483C23—1581no—
484C23—1582no—
485C23—1581no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23C2×D4×D7911yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8#1457911914yes—
493D4—794no—
494D4—15816no—
495D4—1582no—
496D4—1582no—
497D4—1582no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—3168no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3168no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—792no—
516C2×C4—794no—
517C2×C4—792no—
518C2×C4—792no—
519C2×C4—1588no—
520C2×C4—15816no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
530C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
531C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4#41×D7911yescharacteristic
534C2×C4#41×D7911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—3162no—
539C22—3162no—
540C22—3164no—
541C22—3162no—
542C22—3164no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—1582no—
546C22—1584no—
547C22—1582no—
548C22—1582no—
549C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
550C22#1909907311yescharacteristic
551C22#1909907611yescharacteristic
552C22#135×D7912yes—
553C22#1909936212yes—
554C4—22no—
555C4—24no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—3162no—
560C4—794no—
561C4—6322no—
562C4—1582no—
563C4—1582no—
564C4#117×D7911yescharacteristic
565C4C2×#1457911911yescharacteristic
566C4#1909907311yescharacteristic
567C4#1909907611yescharacteristic
568C2—3164no—
569C2—3162no—
570C2#2376578211yescharacteristic
571C2#416×D7911yescharacteristic
572C2#2377191811yescharacteristic
573C2#2377341712yes—
574C2#2377342512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1805C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929625C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1805D79
hypocenterC79#20736
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098615C2semidirect
3. #23765793C2semidirect
4. #23763493C2semidirect
5. #23763415C2semidirect
6. #23763411C2semidirect
7. #23763407C2semidirect
9. #103×Dic79C2semidirect
10. #23763214C2semidirect
11. C79×#1805C2semidirect
14. C4×#11929625C4semidirect
293. #1805D79semidirect
299. C79#20736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119296252
C2×#190986152
#237657932
#237634932
#237634152
#237634112
#237634072
#237633392
#103×Dic792
#237632142
C79×#18052
#2073679