Finite Group Databasebeta

← #34288305

Subgroups — #34288305

Order 20224.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11929625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763494C212yesmaximal, complemented
5#23763405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763339C212yesmaximal
9#103×Dic79C212yesmaximal, complemented
10#23763214C212yesmaximal, complemented
11C79×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C4×#11929625—24no—
14C4×#11929625C418yescomplemented
15C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
16C2×C4×D316—21no—
17C2×C4×D316C2211yescharacteristic
18C2×#14579123—21no—
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579119—21no—
21C2×#14579119—21no—
22C2×#14579119C2211yescharacteristic
23C2×C42×D79—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098615—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic79C2212yes—
32#19098433C2211yescharacteristic
33#19098428—21no—
34#19098420—21no—
35#19098420C2212yes—
36C4⋊C4×Dic79—21no—
37C4⋊C4×Dic79C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yes—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625C2×C414yes—
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C22×C79⋊C8C2312yes—
61Q8×Dic79—22no—
62Q8×Dic79C2×C414yes—
63C4×D316—22no—
64C4×D316—28no—
65C4×D316C2×C414yes—
66#14579123—28no—
67#14579123—22no—
68#14579123C2×C414yes—
69#14579119—22no—
70#14579119—28no—
71#14579119—44no—
72#14579119C2×C414yes—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79C2312yes—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—22no—
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C42×D79—28no—
89C42×D79C2×C414yes—
90C42×D79D414yes—
91C4⋊(C79⋊C8)—22no—
92#14579085—24no—
93#14579083—24no—
94#14579081—24no—
95(C2×D79)⋊C8—24no—
96C8×Dic79—24no—
97C79⋊#95—22no—
98C79⋊#95—22no—
99C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C22×C8×C79C2312yes—
101C4×Q8×C79—22no—
102C4×Q8×C79C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79—21no—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—22no—
111#103×C79—24no—
112C23×D79—21no—
113C23×D79C2×D411yescharacteristic
114#11929625—28no—
115#11929625—28no—
116#11929625—28no—
117#11929625—28no—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—24no—
120C2×D316—24no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316C22×C412yes—
125C2×D316#4112yes—
126C2×D316#4112yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79C22⋊C414yes—
150C2×C4×D79C22⋊C414yes—
151C2×C4×D79C22×C412yes—
152C2×C4×D79C2×D412yes—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79C22×C412yes—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—44no—
167C4×Dic79—24no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—44no—
170C4×Dic79C22⋊C414yes—
171C4×Dic79C22⋊C414yes—
172C4×Dic79C22×C412yes—
173C4×Dic79C2×D412yes—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C22×C412yes—
178C2×Q8×C79#4112yes—
179C2×Q8×C79#4112yes—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—24no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—42no—
194C4⋊C4×C79—42no—
195C4⋊C4×C79C22×C412yes—
196C42×C79—24no—
197C42×C79C22×C412yes—
198C42×C79C2×D412yes—
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79C2×C22⋊C412yes—
214Q8×C79—22no—
215Q8×C79—22no—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79#11714yescomplemented
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C79#13512yes—
232C2×C4×C79#13512yes—
233C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×Dic79#13712yes—
254D316—216no—
255D316—22no—
256D316—22no—
257D316—22no—
258D316#11714yescomplemented
259C4×D79—216no—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—28no—
265C4×D79—28no—
266C4×D79—48no—
267C4×D79—48no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C79#52511yescharacteristic
272C22×C79#52511yescharacteristic
273C22×C79C2×#13511yescharacteristic
274C22×C79C2×#13511yescharacteristic
275C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C79C2×#13711yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—24no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—24no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—82no—
295C4×C79#41614yes—
296C4×C79C2×#11711yescharacteristic
297C4×C79C2×#11711yescharacteristic
298C4×C79#52511yescharacteristic
299C4×C79#52511yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—22no—
302Dic79—42no—
303Dic79—82no—
304Dic79#41714yes—
305#20737—791nomaximal, Sylow
306C2×C79#228011yescharacteristic
307C2×C79C2×#41611yescharacteristic
308C2×C79C2×#41711yescharacteristic
309C2×C79#310611yescharacteristic
310C2×C79#310611yescharacteristic
311C2×C79#310711yescharacteristic
312C2×C79#310711yescharacteristic
313D79—42no—
314D79—44no—
315C2×C4×#41—791no—
316C2×#431—791no—
317#2285—791no—
318#1825—792no—
319#1803—791no—
320#1803D7911yescharacteristic, complemented
321#1802—791no—
322#1802—791no—
323#1788—792no—
324C4×#103—792no—
325C4×#102—792no—
326C79#2073711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—791no—
328C4×#41—798no—
329C4×#41—1584no—
330C2×C4×Q8—791no—
331C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
332C2×C4×D4—791no—
333C2×C4×D4—791no—
334C2×C4×D4—1581no—
335C2×C4×D4—1581no—
336C2×#117—791no—
337C2×#117—1581no—
338C2×#117—1581no—
339C22×C42—791no—
340C22×C42—1581no—
341#431—1584no—
342C2×C4⋊C8—791no—
343C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344C2×#103—792no—
345C2×#103C2×D7912yes—
346C2×#102—792no—
347C2×#102—792no—
348C2×C22⋊C8—792no—
349C2×C4×C8—792no—
350#384—791no—
351#384C2×D7911yescharacteristic
352#382—1581no—
353#380—792no—
354#380—1581no—
355C4×C4⋊C4—792no—
356C4×C4⋊C4—1581no—
357#340—792no—
358#340—792no—
359#340—792no—
360#340C2×D7912yes—
361C2×#41—794no—
362C2×#41—1582no—
363C2×#41—1582no—
364C2×#41—1582no—
365C2×#41—1582no—
366C2×#41—1582no—
367C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C22×D4—791no—
369C22×D4—1581no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—1581no—
374C23×C4—1581no—
375C23×C4—1581no—
376C22×C8—792no—
377C22×C8C22×D7912yes—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—794no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×Q8C4×D7914yes—
382C4×D4—794no—
383C4×D4—794no—
384C4×D4—1588no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1588no—
387C4×D4—1582no—
388#117—3164no—
389#117—794no—
390#117—1588no—
391#117—1582no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—792no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1582no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42—791no—
410C2×C42—794no—
411C2×C42—794no—
412C2×C42—1588no—
413C2×C42—1582no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—1582no—
419#103—24no—
420#103—1584no—
421#102—1584no—
422#102—1584no—
423C22⋊C8—1584no—
424C4×C8—1584no—
425#95—1582no—
426#95—1582no—
427C24—791no—
428C24—1581no—
429#41—1588no—
430#41—1588no—
431#41—1588no—
432#41—1588no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C4×D7912yes—
437C2×Q8#1192962312yes—
438C2×Q8#1192962512yes—
439C2×D4—792no—
440C2×D4—792no—
441C2×D4—792no—
442C2×D4—1584no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1584no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—794no—
459C22×C4—794no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4—792no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1584no—
467C22×C4—1584no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1582no—
484C2×C8—1582no—
485C2×C8—1582no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
500C22⋊C4—3164no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1584no—
504C42—24no—
505C42—3164no—
506C42—794no—
507C42—794no—
508C42—792no—
509C42—792no—
510C42—1584no—
511C42—1584no—
512C42C2×C4×D7912yes—
513C42D4×D7912yes—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—792no—
519C23—1582no—
520C23—1582no—
521C23—1581no—
522C23—1582no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—1581no—
526C23—1581no—
527C23—1581no—
528C23C2×D4×D7911yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8#1457911914yescomplemented
533D4—794no—
534D4—15816no—
535D4—1582no—
536D4—1582no—
537D4—1582no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—3168no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3168no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—1588no—
562C2×C4—15816no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1588no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
574C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
575C2×C4#1457918212yes—
576C2×C4#1457918412yes—
577C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#41×D7911yescharacteristic
580C2×C4#41×D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—3162no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—3161no—
588C22—3162no—
589C22—3161no—
590C22—3162no—
591C22—3161no—
592C22—3162no—
593C22—3161no—
594C22—3162no—
595C22—1582no—
596C22—1584no—
597C22—1582no—
598C22—1582no—
599C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
600C22#1909907311yescharacteristic
601C22#1909907611yescharacteristic
602C22C2×#1457918211yescharacteristic
603C22C2×#1457918411yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
605C22#137×D7911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—3162no—
611C4—794no—
612C4—6322no—
613C4—1582no—
614C4—1582no—
615C4#1909855814yes—
616C4#117×D7911yescharacteristic
617C4C2×#1457911911yescharacteristic
618C4#1909907311yescharacteristic
619C4#1909907611yescharacteristic
620C2—3164no—
621C2—3162no—
622C2#2376578211yescharacteristic
623C2C2×#1909855811yescharacteristic
624C2#417×D7911yescharacteristic
625C2#2377345911yescharacteristic
626C2#2377346311yescharacteristic
627C2#2377347011yescharacteristic
628C2#2377347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1803C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929625C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1803D79
hypocenterC79#20737
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098615C2semidirect
3. #23765805C2semidirect
4. #23763494C2semidirect
5. #23763405C2semidirect
6. #23763401C2semidirect
7. #23763397C2semidirect
9. #103×Dic79C2semidirect
10. #23763214C2semidirect
11. C79×#1803C2semidirect
14. C4×#11929625C4semidirect
217. Q8×C79#117semidirect
258. D316#117semidirect
320. #1803D79semidirect
326. C79#20737semidirect
532. Q8#14579119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119296252
C2×#190986152
#237658052
#237634942
#237634052
#237634012
#237633972
#237633392
#103×Dic792
#237632142
C79×#18032
#2073779