Finite Group Databasebeta

← #34288318

Subgroups — #34288318

Order 20224.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763485C212yesmaximal, complemented
5#23763409C212yesmaximal, complemented
6#23763408C212yesmaximal, complemented
7#23763329C212yesmaximal
8#23763228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79—21no—
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
16C2×#14579123C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D79—21no—
18C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
19C4×D4×D79—24no—
20C4×D4×D79C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D79—21no—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098618—24no—
25C2×Dic79⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579082C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
31#19098430—21no—
32#19098428C2212yescomplemented
33#19098425—21no—
34#19098420C2212yes—
35C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
36C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
37#19098409—21no—
38#19098326C2212yescomplemented
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2212yes—
43C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C79C2212yescomplemented
46C24×D79—21no—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—21no—
49C2×D4×D79—24no—
50C2×D4×D79—24no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79C2×C414yes—
53C23×Dic79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—28no—
58C22×C4×D79—48no—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2312yes—
63C4×D316—22no—
64C4×D316C2×C414yes—
65D4×Dic79—22no—
66D4×Dic79C2×C414yes—
67#14579123—22no—
68#14579123C2×C414yes—
69C4×C22⋊D79—28no—
70(C22⋊D79)⋊C4—28no—
71C2×C4⋊Dic79C2312yes—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D79—22no—
75C4⋊C4×D79C2×C414yes—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C22⋊C4×D79—28no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C42×D79C2×C414yes—
86C42×D79D414yes—
87Dic79⋊C8—24no—
88#14579083—24no—
89#14579082—24no—
90#14579081—24no—
91(C2×D79)⋊C8—24no—
92#14579072—22no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×D4×C79C2311yescharacteristic
98C23×C4×C79—21no—
99C22×C8×C79C2312yes—
100C4×D4×C79—22no—
101C4×D4×C79C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107#102×C79—24no—
108#97×C79—22no—
109#95×C79—21no—
110C23×D79—28no—
111C23×D79—21no—
112C23×D79—24no—
113C23×D79—42no—
114C23×D79—42no—
115C23×D79—44no—
116C23×D79C2×D411yescharacteristic
117C2×D316—21no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316C22×C412yes—
120C2×D316#4114yes—
121C2×C22⋊D79—28no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123D4×D79—216no—
124D4×D79—28no—
125D4×D79—28no—
126C22×Dic79—24no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—44no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—41no—
140C2×C4×D79—41no—
141C2×C4×D79—44no—
142C2×C4×D79—432no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C4×D79C22⋊C414yes—
146C2×C4×D79C22⋊C414yes—
147C2×C4×D79C22×C412yes—
148C2×C4×D79C2×D412yes—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79C22×C412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157C22⋊Dic79—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—44no—
161C4×Dic79—42no—
162C4×Dic79C22⋊C414yes—
163C4×Dic79C22⋊C414yes—
164C4×Dic79C22×C412yes—
165C4×Dic79C2×D412yes—
166C24×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79C22×C412yes—
170C2×D4×C79#4114yes—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—24no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—44no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79C22×C412yes—
185C22⋊C4×C79—24no—
186C42×C79—42no—
187C42×C79C22×C412yes—
188C42×C79C2×D412yes—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—24no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—216no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—24no—
201C22×D79—416no—
202C22×D79—416no—
203C22×D79—48no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—48no—
208C22×D79C2×C22⋊C412yes—
209C22×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4×C79—22no—
211D4×C79—24no—
212D4×C79#11714yes—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—48no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4112yes—
227C2×C4×C79C2×#4112yes—
228C22⋊D79—216no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—48no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
242D316—22no—
243D316—24no—
244D316#11714yes—
245C4×D79—28no—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—24no—
249C4×D79—44no—
250C4×D79—48no—
251C4×D79—48no—
252C4×D79—48no—
253C8×C79—42no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79—24no—
256C22×C79—44no—
257C22×C79—44no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C79#52512yes—
262C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C79#57511yescharacteristic
264C22×C79#57511yescharacteristic
265C2×D79—24no—
266C2×D79—24no—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—24no—
270C2×D79—432no—
271C2×D79—44no—
272C2×D79—44no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79#41814yes—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—82no—
280C4×C79C2×#11711yescharacteristic
281C4×C79C2×#11711yescharacteristic
282C4×C79#52512yes—
283Dic79—22no—
284Dic79—22no—
285Dic79—22no—
286Dic79—42no—
287Dic79—82no—
288#20739—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—44no—
290C2×C79#228011yescharacteristic
291C2×C79C2×#41811yescharacteristic
292C2×C79#289611yescharacteristic
293C2×C79#311412yes—
294C2×C79#311412yes—
295D79—24no—
296D79—44no—
297C22×C4×D4—791no—
298C2×#432—791no—
299#2283—791no—
300#1823—792no—
301#1804—792no—
302#1804—792no—
303#1786—792no—
304#1762—791no—
305#1762—791no—
306#1762—791no—
307#1762D7911yescharacteristic, complemented
308C79#2073911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×D4—791no—
310C24×C4—1581no—
311C2×C4×D4—791no—
312C2×C4×D4—798no—
313C2×C4×D4—791no—
314C2×C4×D4—791no—
315C2×C4×D4—1581no—
316C2×C4×D4—1584no—
317C2×C4×D4—1581no—
318C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—791no—
320C22×C22⋊C4—1581no—
321C22×C42—791no—
322#432—1584no—
323C2×C4⋊C8—792no—
324C2×#102—792no—
325C2×#102—792no—
326C2×#102—792no—
327C2×#102C2×D7912yes—
328C2×C22⋊C8—792no—
329C2×#97—791no—
330C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#383—1581no—
332#382—792no—
333#381—1581no—
334#380—792no—
335C4×C4⋊C4—791no—
336C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
337C4×C22⋊C4—1581no—
338#376—1581no—
339#340—792no—
340#340—792no—
341#340—792no—
342#340C2×D7912yescomplemented
343C25—1581no—
344C22×D4—794no—
345C22×D4—791no—
346C22×D4—1582no—
347C22×D4—1581no—
348C22×D4—1584no—
349C22×D4—1584no—
350C22×D4C22×D7911yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—3168no—
353C23×C4—791no—
354C23×C4—791no—
355C23×C4—791no—
356C23×C4—1581no—
357C23×C4—1588no—
358C23×C4—1581no—
359C23×C4—1581no—
360C23×C4—1581no—
361C22×C8—792no—
362C22×C8C22×D7912yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—794no—
365C4×D4—794no—
366C4×D4—794no—
367C4×D4—1588no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1588no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4C4×D7914yes—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—794no—
375C2×C4⋊C4—792no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
379C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1588no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—794no—
391C2×C42—794no—
392C2×C42—1581no—
393C2×C42C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊C8—1584no—
395#102—24no—
396#102—1584no—
397#102—1584no—
398#102—1584no—
399C22⋊C8—1584no—
400#97—22no—
401#97—1582no—
402#95—21no—
403#95—1582no—
404#95—1582no—
405#95—1582no—
406#95—1581no—
407C24—21no—
408C24—3164no—
409C24—3162no—
410C24—3162no—
411C24—791no—
412C24—1584no—
413C24—1588no—
414C24—1581no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—794no—
418C2×D4—792no—
419C2×D4—1584no—
420C2×D4—1588no—
421C2×D4—15816no—
422C2×D4—1588no—
423C2×D4—1588no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4C2×C4×D7912yes—
427C2×D4#1192962414yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—3164no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—3164no—
436C22×C4—31632no—
437C22×C4—3164no—
438C22×C4—3164no—
439C22×C4—794no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—794no—
444C22×C4—792no—
445C22×C4—792no—
446C22×C4—1584no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4—1584no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1584no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1582no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—3164no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1584no—
478C42—42no—
479C42—3162no—
480C42—794no—
481C42—794no—
482C42—792no—
483C42—792no—
484C42C2×C4×D7912yes—
485C42D4×D7912yes—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—3168no—
492C23—3168no—
493C23—31616no—
494C23—31616no—
495C23—3162no—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—792no—
499C23—794no—
500C23—15816no—
501C23—1582no—
502C23—1584no—
503C23—1582no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507D4—22no—
508D4—24no—
509D4—794no—
510D4—15816no—
511D4—1582no—
512D4—1584no—
513D4#1457911814yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—3168no—
524C2×C4—3164no—
525C2×C4—3168no—
526C2×C4—3168no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3168no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—792no—
535C2×C4—1588no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1584no—
544C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
545C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
546C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#41×D7912yes—
549C2×C4C2×#1192962412yes—
550C8—42no—
551C8—3162no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—31632no—
558C22—3162no—
559C22—3164no—
560C22—3164no—
561C22—3162no—
562C22—794no—
563C22—1584no—
564C22—1582no—
565C22—1582no—
566C22—1584no—
567C22—1584no—
568C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
569C22#1909907212yes—
570C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
571C22#1909935911yescharacteristic
572C22#1909936211yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—3162no—
578C4—6322no—
579C4—1582no—
580C4—1582no—
581C4—1582no—
582C4#117×D7911yescharacteristic
583C4C2×#1457911811yescharacteristic
584C4#1909907212yes—
585C2—44no—
586C2—3164no—
587C2—1584no—
588C2#2376578111yescharacteristic
589C2#418×D7911yescharacteristic
590C2#2377191611yescharacteristic
591C2#2377353612yes—
592C2#2377354212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1762C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×D79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1762D79
hypocenterC79#20739
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098618C2semidirect
3. #23765796C2semidirect
4. #23763485C2semidirect
5. #23763409C2semidirect
6. #23763408C2semidirect
8. #23763228C2semidirect
9. #23763226C2semidirect
10. #23763225C2semidirect
11. C79×#1762C2semidirect
20. C4×D4×D79C4semidirect
25. C2×Dic79⋊C8C22semidirect
30. C2×#14579072C22semidirect
32. #19098428C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
38. #19098326C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
43. C2×#97×C79C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
307. #1762D79semidirect
308. C79#20739semidirect
330. C2×#97C2×D79semidirect
336. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect
342. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D792
C2×#190986182
#237657962
#237634852
#237634092
#237634082
#237633292
#237632282
#237632262
#237632252
C79×#17622
#2073979