Finite Group Databasebeta

← #34288326

Subgroups — #34288326

Order 20224.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic
3#23765805C211yesmaximal, characteristic
4#23763485C212yesmaximal
5#23763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763333C212yesmaximal
9#23763232C212yesmaximal, complemented
10#23763229C212yesmaximal, complemented
11C79×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic158—21no—
15C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
16C2×#14579126—21no—
17C2×#14579126C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79—24no—
19C4×Q8×D79C418yescomplemented
20C2×#14579119—21no—
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C42×D79—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098619—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×#14579071C2212yes—
32#19098433C2211yescharacteristic
33#19098428—21no—
34#19098420—21no—
35#19098420C2212yes—
36C4⋊C4×Dic79—21no—
37C4⋊C4×Dic79C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yes—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D79—22no—
49C2×Q8×D79—22no—
50C2×Q8×D79—22no—
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×Q8×D79C2×C414yes—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60Q8×Dic79—22no—
61Q8×Dic79C2×C414yes—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158—28no—
64C4×Dic158C2×C414yes—
65#14579126—28no—
66#14579126—22no—
67#14579126C2×C414yes—
68#14579119—44no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D79—28no—
78C4⋊C4×D79—22no—
79C4⋊C4×D79C2×C414yes—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—22no—
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C42×D79—28no—
89C42×D79C2×C414yes—
90C42×D79D414yes—
91C4⋊(C79⋊C8)—22no—
92#14579086—24no—
93#14579085—24no—
94#14579084—24no—
95(C2×D79)⋊C8—24no—
96#14579071—24no—
97C79⋊#95—22no—
98C79⋊#95—22no—
99C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C22×C8×C79C2312yes—
101C4×Q8×C79—22no—
102C4×Q8×C79C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79—21no—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—22no—
111#103×C79—24no—
112C23×D79C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic158—24no—
114C2×Dic158—24no—
115C2×Dic158—24no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158C22×C412yes—
120C2×Dic158#4112yes—
121C2×Dic158#4112yes—
122Q8×D79—28no—
123Q8×D79—28no—
124Q8×D79—28no—
125Q8×D79—28no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79C22⋊C414yes—
147C2×C4×D79C22⋊C414yes—
148C2×C4×D79C22×C412yes—
149C2×C4×D79C2×D412yes—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—42no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79C22×C412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—44no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—24no—
167C4×Dic79—44no—
168C4×Dic79C22⋊C414yes—
169C4×Dic79C22⋊C414yes—
170C4×Dic79C22×C412yes—
171C4×Dic79C2×D412yes—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C22×C412yes—
176C2×Q8×C79#4112yes—
177C2×Q8×C79#4112yes—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2411yescharacteristic
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—24no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—42no—
192C4⋊C4×C79—42no—
193C4⋊C4×C79C22×C412yes—
194C42×C79—24no—
195C42×C79C22×C412yes—
196C42×C79C2×D412yes—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79C2×C22⋊C412yes—
203C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C22×D79#13712yes—
205Q8×C79—22no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79#11714yescomplemented
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C79#13712yes—
223C2×C4×C79#13712yes—
224C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
248C4×D79—216no—
249C4×D79—28no—
250C4×D79—22no—
251C4×D79—22no—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—28no—
255C4×D79—48no—
256Dic158—216no—
257Dic158—22no—
258Dic158—22no—
259Dic158—22no—
260Dic158#11714yescomplemented
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C79#52511yescharacteristic
265C22×C79#52511yescharacteristic
266C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C79C2×#13711yescharacteristic
268C22×C79C2×#13711yescharacteristic
269C22×C79C2×#13711yescharacteristic
270C2×D79—22no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79#41714yes—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—24no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—82no—
281C4×C79#41914yes—
282C4×C79C2×#11711yescharacteristic
283C4×C79C2×#11711yescharacteristic
284C4×C79#52511yescharacteristic
285C4×C79#52511yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—22no—
289Dic79—24no—
290Dic79—42no—
291Dic79—82no—
292#20740—791nomaximal, Sylow
293C2×C79#228011yescharacteristic
294C2×C79C2×#41911yescharacteristic
295C2×C79C2×#41711yescharacteristic
296C2×C79#311211yescharacteristic
297C2×C79#311211yescharacteristic
298C2×C79#311311yescharacteristic
299C2×C79#311311yescharacteristic
300D79—24no—
301C22×C4×Q8—791no—
302C2×#432—791no—
303#2285—791no—
304#1823—792no—
305#1803—791no—
306#1803—791no—
307#1803—791no—
308#1803D7911yescharacteristic, complemented
309#1787—792no—
310#1763—792no—
311#1763—792no—
312C79#2074011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×Q8—791no—
314C2×C4×Q8—791no—
315C2×C4×Q8—798no—
316C2×C4×Q8—791no—
317C2×C4×Q8—791no—
318C2×C4×Q8—1581no—
319C2×C4×Q8—1581no—
320C2×C4×Q8—1584no—
321C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
322C2×#117—1581no—
323C22×C4⋊C4—791no—
324C22×C4⋊C4—1581no—
325C22×C42—791no—
326C22×C42—1581no—
327#432—1584no—
328C2×C4⋊C8—791no—
329C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
330C2×#103—792no—
331C2×#103—792no—
332C2×#103—792no—
333C2×#103C2×D7912yes—
334C2×C22⋊C8—792no—
335C2×#97—792no—
336#384—791no—
337#384C2×D7911yescharacteristic
338#382—1581no—
339#380—792no—
340#380—1581no—
341C4×C4⋊C4—792no—
342C4×C4⋊C4—1581no—
343#340—792no—
344#340—792no—
345#340—792no—
346#340C2×D7912yes—
347C22×Q8—794no—
348C22×Q8—791no—
349C22×Q8—1581no—
350C22×Q8—1582no—
351C22×Q8—1582no—
352C22×Q8—1582no—
353C22×Q8—1582no—
354C22×Q8—1582no—
355C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
356C23×C4—791no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4—1581no—
360C23×C4—1581no—
361C22×C8—792no—
362C22×C8C22×D7912yes—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—794no—
365C4×Q8—794no—
366C4×Q8—794no—
367C4×Q8—1588no—
368C4×Q8—1588no—
369C4×Q8—1582no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8C4×D7914yes—
373#117—3164no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—794no—
379C2×C4⋊C4—792no—
380C2×C4⋊C4—1582no—
381C2×C4⋊C4—1588no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—794no—
396C2×C42—794no—
397C2×C42—1588no—
398C2×C42—1582no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—1582no—
405#103—24no—
406#103—1584no—
407#103—1584no—
408#103—1584no—
409C22⋊C8—1584no—
410#97—1584no—
411#95—1582no—
412#95—1582no—
413C24—791no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—792no—
418C2×Q8—792no—
419C2×Q8—792no—
420C2×Q8—1584no—
421C2×Q8—1584no—
422C2×Q8—1584no—
423C2×Q8—1588no—
424C2×Q8—1588no—
425C2×Q8—1588no—
426C2×Q8—1588no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8C2×C4×D7912yes—
431C2×Q8#1192962312yes—
432C2×Q8#1192962512yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—794no—
442C22×C4—794no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—792no—
445C22×C4—1584no—
446C22×C4—1584no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1584no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4C23×D7911yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1582no—
467C2×C8—1582no—
468C2×C8—1582no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—1584no—
479C4⋊C4—1584no—
480C4⋊C4—1584no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
486C22⋊C4—3164no—
487C42—24no—
488C42—3164no—
489C42—794no—
490C42—794no—
491C42—792no—
492C42—792no—
493C42—1584no—
494C42—1584no—
495C42—1584no—
496C42C2×C4×D7912yes—
497C42D4×D7912yes—
498C23—792no—
499C23—792no—
500C23—792no—
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504C23—1581no—
505C23C2×D4×D7911yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—794no—
510Q8—15816no—
511Q8—1582no—
512Q8—1582no—
513Q8—1582no—
514Q8#1457911914yescomplemented
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—3168no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—792no—
535C2×C4—1588no—
536C2×C4—15816no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1588no—
552C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
553C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
554C2×C4#1457919012yes—
555C2×C4#1457919312yes—
556C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4#41×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—3162no—
564C22—794no—
565C22—1582no—
566C22—1582no—
567C22—1582no—
568C22—1582no—
569C22—1582no—
570C22—1582no—
571C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
572C22#1909907311yescharacteristic
573C22#1909907611yescharacteristic
574C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
575C22#137×D7911yescharacteristic
576C22C2×#1457919011yescharacteristic
577C22C2×#1457919311yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—24no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—3162no—
583C4—6322no—
584C4—1582no—
585C4—1582no—
586C4—1582no—
587C4—1584no—
588C4#1909857014yes—
589C4#117×D7911yescharacteristic
590C4C2×#1457911911yescharacteristic
591C4#1909907311yescharacteristic
592C4#1909907611yescharacteristic
593C2—1584no—
594C2#2376578211yescharacteristic
595C2C2×#1909857011yescharacteristic
596C2#417×D7911yescharacteristic
597C2#2377352111yescharacteristic
598C2#2377352411yescharacteristic
599C2#2377352911yescharacteristic
600C2#2377353211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1803C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1803D79
hypocenterC79#20740
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23763406C2semidirect
6. #23763405C2semidirect
7. #23763402C2semidirect
9. #23763232C2semidirect
10. #23763229C2semidirect
11. C79×#1803C2semidirect
19. C4×Q8×D79C4semidirect
208. Q8×C79#117semidirect
260. Dic158#117semidirect
308. #1803D79semidirect
312. C79#20740semidirect
514. Q8#14579119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D792
C2×#190986192
#237658052
#237634852
#237634062
#237634052
#237634022
#237633332
#237632322
#237632292
C79×#18032
#2074079