Finite Group Databasebeta

← #34288365

Subgroups — #34288365

Order 20224.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098621C211yesmaximal, characteristic
3#23766007C211yesmaximal, characteristic
4#23763495C211yesmaximal, characteristic
5#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763336C211yesmaximal, characteristic
10#23763334C211yesmaximal, characteristic
11#23763229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099040—24no—
18#19099040C418yescomplemented
19C2×C4×Dic158—21no—
20C2×C4×Dic158—21no—
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25C2×#14579120C2211yescharacteristic
26C2×#14579117—21no—
27C2×#14579117—21no—
28#19098621—24no—
29C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33C2×#14579086C2211yescharacteristic
34C2×#14579086C2211yescharacteristic
35C2×#14579084C2211yescharacteristic
36C2×#14579084C2211yescharacteristic
37C2×#14579084C2211yescharacteristic
38C2×#14579084C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×#14579071C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098457—21no—
43#19098451—21no—
44#19098448—21no—
45#19098446—21no—
46#19098432C2211yescharacteristic
47#19098428C2211yescharacteristic
48#19098423C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098325C2211yescharacteristic
55C2×#117×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#380×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158—21no—
63C22×Dic158—22no—
64C22×Dic158—22no—
65C22×Dic158—22no—
66C22×Dic158—22no—
67C22×Dic158—22no—
68C22×Dic158C2×C414yes—
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70C22×Dic158C2311yescharacteristic
71C23×Dic79—21no—
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×Dic158—28no—
75C4×Dic158—28no—
76#14579126—22no—
77#14579126—22no—
78#14579126—22no—
79#14579126—22no—
80#14579126C2×C414yes—
81#14579126C2×C414yes—
82#14579126C2×C414yes—
83#14579126C2×C414yes—
84#14579120C2×C414yes—
85#14579120D414yes—
86#14579117—28no—
87#14579117—28no—
88C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579086—22no—
112#14579086—22no—
113#14579086—22no—
114#14579086—22no—
115#14579084—22no—
116#14579084—22no—
117#14579084—22no—
118#14579084—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—22no—
120#14579071—22no—
121C8×Dic79—22no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C79⋊#95—21no—
125C79⋊#95—21no—
126C79⋊#95—21no—
127C23×C4×C79C2311yescharacteristic
128C22×C8×C79C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—22no—
131#117×C79C2×C414yes—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C79—21no—
137C2×C22⋊C4×C79—21no—
138C2×C42×C79—21no—
139C22⋊C8×C79—22no—
140#95×C79—21no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—28no—
144C2×Dic158—28no—
145C2×Dic158—28no—
146C2×Dic158—28no—
147C2×Dic158—24no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C22×C412yes—
155C2×Dic158C22×C412yes—
156C2×Dic158#4112yes—
157C2×Dic158#4112yes—
158C2×Dic158#4112yes—
159C2×Dic158#4112yes—
160C22×Dic79—24no—
161C22×Dic79—24no—
162C22×Dic79—24no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
182C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—81no—
188Dic79⋊C4—81no—
189C22⋊Dic79—81no—
190C22⋊Dic79C22⋊C414yes—
191C22⋊Dic79C22⋊C414yes—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—24no—
194C4×Dic79—24no—
195C4×Dic79—24no—
196C4×Dic79—81no—
197C4×Dic79—81no—
198C4×Dic79C22×C412yes—
199C4×Dic79C22×C412yes—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C24×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C22×C412yes—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79C22×C412yes—
228C4⋊C4×C79C22×C412yes—
229C22⋊C4×C79—24no—
230C22⋊C4×C79—81no—
231C42×C79—24no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79C2×C22⋊C412yes—
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic79—216no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
290Dic158—216no—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158—22no—
295Dic158—22no—
296Dic158—22no—
297Dic158#11714yes—
298Dic158#11714yes—
299C8×C79—41no—
300C8×C79—41no—
301C79⋊C8—41no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—22no—
305C22×C79—22no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C79#52511yescharacteristic
312C22×C79#52511yescharacteristic
313C22×C79#57711yescharacteristic
314C22×C79#57711yescharacteristic
315C22×C79#57811yescharacteristic
316C22×C79#57811yescharacteristic
317C4×C79—22no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79C2×#11711yescharacteristic
323C4×C79C2×#11711yescharacteristic
324C4×C79#52511yescharacteristic
325C4×C79#52511yescharacteristic
326Dic79—22no—
327Dic79—22no—
328Dic79—22no—
329Dic79—22no—
330Dic79—24no—
331Dic79—24no—
332Dic79—81no—
333Dic79—81no—
334#20745—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—42no—
336C2×C79#228011yescharacteristic
337C2×C79#289811yescharacteristic
338C2×C79#289811yescharacteristic
339C2×C79#312111yescharacteristic
340C2×C79#312111yescharacteristic
341C2×C79#312611yescharacteristic
342C2×C79#312711yescharacteristic
343C2×#519—791no—
344C2×#433—791no—
345#2314—791no—
346#1825—791no—
347#1825D7911yescharacteristic
348#1805—791no—
349#1805—791no—
350#1803—791no—
351#1803—791no—
352#1787—791no—
353#1787—791no—
354#1763—791no—
355#1763—791no—
356C4×#103—791no—
357C4×#103—791no—
358C79#2074511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—791no—
360#519—798no—
361#519—1584no—
362C2×C4×Q8—791no—
363C2×C4×Q8—791no—
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×Q8—791no—
366C2×C4×Q8—1581no—
367C2×C4×Q8—1581no—
368C2×#117—791no—
369C2×#117—1581no—
370C2×#117—1581no—
371C2×#117C2×D7911yescharacteristic
372#433—1584no—
373C2×C4⋊C8—791no—
374C2×C4⋊C8—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#103—791no—
380C2×#103—791no—
381C2×#103—791no—
382C2×#103—791no—
383C2×C22⋊C8—791no—
384C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385C2×#97—791no—
386C2×C4×C8—791no—
387#388—1581no—
388#388—1581no—
389#387—1581no—
390#387—1581no—
391#384—791no—
392#382—791no—
393#380—791no—
394#380C2×D7911yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—791no—
396C4×C4⋊C4—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340C2×D7911yescharacteristic
402#340C2×D7911yescharacteristic
403#340C2×D7911yescharacteristic
404#340C2×D7911yescharacteristic
405C22×Q8—794no—
406C22×Q8—791no—
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—1582no—
409C22×Q8—1582no—
410C22×Q8—1582no—
411C22×Q8—1582no—
412C22×Q8—1581no—
413C22×Q8—1582no—
414C23×C4—1581no—
415C23×C4C22×D7911yescharacteristic
416C22×C8—791no—
417C22×C8—791no—
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C22×C8C22×D7911yescharacteristic
420C4×Q8—794no—
421C4×Q8—794no—
422C4×Q8—794no—
423C4×Q8—794no—
424C4×Q8—1588no—
425C4×Q8—1588no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1582no—
430#117—22no—
431#117—794no—
432#117—794no—
433#117—1588no—
434#117—1588no—
435#117C4×D7914yes—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—791no—
453C2×C22⋊C4—791no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42—1581no—
462C2×C42—1581no—
463C2×C42—1581no—
464C4⋊C8—1582no—
465C4⋊C8—1582no—
466#103—1582no—
467#103—1582no—
468#103—1582no—
469#103—1582no—
470#103—1582no—
471#103—1582no—
472#103—1582no—
473#103—1582no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—1582no—
476#97—1582no—
477C4×C8—1582no—
478#95—21no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481#95—1581no—
482#95—1581no—
483#95—1581no—
484C24D4×D7911yescharacteristic
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8—792no—
487C2×Q8—792no—
488C2×Q8—792no—
489C2×Q8—792no—
490C2×Q8—792no—
491C2×Q8—1588no—
492C2×Q8—1588no—
493C2×Q8—1584no—
494C2×Q8—1584no—
495C2×Q8—1588no—
496C2×Q8—1588no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1584no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1584no—
519C22×C4—1584no—
520C22×C4—1584no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4C2×C4×D7912yes—
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4D4×D7912yes—
526C22×C4C23×D7911yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1581no—
538C2×C8—1581no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—794no—
546C4⋊C4—794no—
547C4⋊C4—6321no—
548C4⋊C4—6321no—
549C4⋊C4—1584no—
550C4⋊C4—1584no—
551C4⋊C4—1584no—
552C4⋊C4—1584no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
558C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—794no—
562C22⋊C4—794no—
563C22⋊C4—6321no—
564C42—24no—
565C42—792no—
566C42—792no—
567C42—792no—
568C42—792no—
569C42—6321no—
570C42—6321no—
571C42—1584no—
572C42—1584no—
573C42—1584no—
574C42—1584no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23C22⋊C4×D7912yes—
582C23C2×D4×D7911yescharacteristic
583Q8—794no—
584Q8—794no—
585Q8—15816no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588Q8—1582no—
589Q8—1582no—
590Q8—1582no—
591Q8—1582no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—792no—
619C2×C4—792no—
620C2×C4—15816no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
636C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4#41×D7911yescharacteristic
640C2×C4#41×D7911yescharacteristic
641C2×C4#41×D7911yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3161no—
645C8—3161no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
654C22#1909907111yescharacteristic
655C22#1909907111yescharacteristic
656C22#1909937011yescharacteristic
657C22#1909937311yescharacteristic
658C22#1909937711yescharacteristic
659C22#1909937911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—6321no—
666C4—6321no—
667C4—1584no—
668C4—1584no—
669C4—1582no—
670C4—1582no—
671C4—1582no—
672C4—1582no—
673C4#117×D7911yescharacteristic
674C4#117×D7911yescharacteristic
675C4#1909907111yescharacteristic
676C4#1909907111yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2376578011yescharacteristic
679C2#2377192911yescharacteristic
680C2#2377193111yescharacteristic
681C2#2377362411yescharacteristic
682C2#2377363211yescharacteristic
683C2#2377368711yescharacteristic
684C2#2377369611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1825C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1825D79
hypocenterC79#20745
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23763414C2semidirect
6. #23763414C2semidirect
7. #23763404C2semidirect
8. #23763404C2semidirect
11. #23763229C2semidirect
12. #23763229C2semidirect
13. #23763219C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
18. #19099040C4semidirect
358. C79#20745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990402
C2×#190986212
#237660072
#237634952
#237634142
#237634042
#237633362
#237633342
#237632292
#237632192
C79×#18252
#2074579