Finite Group Databasebeta

← #34288403

Subgroups — #34288403

Order 20224.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776601C211yesmaximal, characteristic
2#23772035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763419C212yesmaximal, complemented
6#23763419C212yesmaximal, complemented
7#23763345C211yesmaximal, characteristic
8#23763343C211yesmaximal, characteristic
9#23763209C212yesmaximal, complemented
10#23763204C212yesmaximal, complemented
11C79×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13#19099044C412yescomplemented
14#19099044C412yescomplemented
15#19099043—21no—
16#19099043—21no—
17#19099040C412yescomplemented
18#19099037C412yescomplemented
19#19099036—21no—
20#19099036—21no—
21C4×#11929624—22no—
22#19099031C2212yes—
23#19099031C2212yes—
24C2×#14579120C2211yescharacteristic
25#117×D79—22no—
26#19098621—22no—
27#19098621—22no—
28#19098586C2212yescomplemented
29C2×#14579089C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098527C2211yescharacteristic
34M16×Dic79C2212yescomplemented
35#19098457—21no—
36#19098451—21no—
37#19098448—21no—
38#19098446—21no—
39C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098409C2211yescharacteristic, complemented
43C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
44#19098322C2212yescomplemented
45#19098322C2212yescomplemented
46C2×#117×C79C2211yescharacteristic
47#407×C79C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
49#339×C79C2212yescomplemented
50#339×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624—24no—
54C2×#11929624—24no—
55C2×#11929624C2×C412yes—
56C2×#11929624C2312yes—
57C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
58C22×D316C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61C2×#11929608C2312yes—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158—22no—
64#14579126C2×C412yes—
65#14579126C2×C412yes—
66#14579126C2×C412yes—
67#14579126C2×C412yes—
68C4×D316—22no—
69C4×D316—22no—
70#14579123C2×C412yes—
71#14579123C2×C412yes—
72#14579123C2×C412yes—
73#14579123C2×C412yes—
74C4×C22⋊D79—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79(C22⋊D79)⋊C4—22no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—22no—
82#14579120C2×C412yes—
83#14579120C2×C412yes—
84#14579120D412yes—
85#14579120D412yes—
86#14579119—22no—
87#14579119—22no—
88#14579118—22no—
89#14579118—22no—
90#14579117—22no—
91#14579117—22no—
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D79—22no—
102C22⋊C4×D79—22no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C42×D79—22no—
110C42×D79—22no—
111Dic79⋊C8—24no—
112#14579089—24no—
113#14579089—24no—
114#14579087—24no—
115#14579087—24no—
116C22⋊(C79⋊C8)—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118#14579071—22no—
119C8×Dic79—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C79⋊#95—21no—
125C23×C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×M16×C79C2312yes—
127#117×C79—21no—
128#117×C79—21no—
129#117×C79C2×C412yes—
130#117×C79C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135C2×C42×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C79—21no—
139C22⋊C8×C79—21no—
140#95×C79—21no—
141C23×D79—21no—
142#11929624—28no—
143#11929624—24no—
144#11929624—24no—
145#11929624—24no—
146#11929624—24no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624#4114yes—
150#11929624#4114yes—
151C2×Dic158—24no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C22×C412yes—
154C2×D316—24no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C22×C412yes—
157C2×C22⋊D79—24no—
158C2×C22⋊D79—24no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79—28no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175#11929608—22no—
176#11929608—22no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—42no—
188C22⋊Dic79—42no—
189C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
192C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—42no—
204C4×Dic79—42no—
205C4×Dic79C22×C412yes—
206C4×Dic79C22×C412yes—
207C4×Dic79C2×D412yes—
208C4×Dic79C2×D412yes—
209C24×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222M16×C79—22no—
223M16×C79—22no—
224C2×C8×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79C22×C412yes—
228C4⋊C4×C79C22×C412yes—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—42no—
232C42×C79—22no—
233C42×C79—22no—
234C42×C79—22no—
235C42×C79—22no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C79C22×D411yescharacteristic
243C22×D79—22no—
244C22×D79—24no—
245C22×D79—81no—
246C22×D79—81no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79—81no—
263C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4112yes—
268C2×C4×C79C2×#4112yes—
269C22⋊D79—28no—
270C22⋊D79—24no—
271C22⋊D79—24no—
272C2×Dic79—24no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
288D316—24no—
289D316—22no—
290D316#11714yes—
291C4×D79—28no—
292C4×D79—24no—
293C4×D79—24no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296C4×D79—82no—
297C4×D79—82no—
298Dic158—24no—
299Dic158—22no—
300Dic158#11714yes—
301C8×C79—42no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C79#52511yescharacteristic
315C22×C79#52511yescharacteristic
316C2×D79—24no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—84no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79C2×#11712yes—
327C4×C79#52512yes—
328Dic79—22no—
329Dic79—22no—
330Dic79—22no—
331Dic79—22no—
332Dic79—24no—
333Dic79—42no—
334Dic79—81no—
335#20749—791nomaximal, Sylow
336C2×C79—21no—
337C2×C79—21no—
338C2×C79—41no—
339C2×C79—41no—
340C2×C79#228011yescharacteristic
341C2×C79#290111yescharacteristic
342C2×C79#290111yescharacteristic
343D79—44no—
344#3428—791no—
345#2921—791no—
346#2298—791no—
347#1826—791no—
348#1826D7911yescharacteristic, complemented
349#1806—792no—
350#1806—792no—
351#1789—791no—
352#1789—791no—
353#1759—792no—
354C4×#104—792no—
355C79#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—791no—
357#520—792no—
358#520—792no—
359#520—1581no—
360#520—1581no—
361#519—792no—
362#518—792no—
363#518—1581no—
364#518—1581no—
365C4×#41—792no—
366C4×#41—792no—
367C4×#41—1582no—
368C2×#117—791no—
369C2×#117—1582no—
370C2×#117C2×D7911yescharacteristic
371#433—1582no—
372#433—1582no—
373#423—792no—
374C2×#104—792no—
375C2×#104—792no—
376C2×#104—792no—
377C2×#104—792no—
378#407—791no—
379#407C2×D7911yescharacteristic
380C4×M16—792no—
381#388—1581no—
382#388—1581no—
383#387—1581no—
384#387—1581no—
385C4×C4⋊C4—791no—
386C4×C4⋊C4—791no—
387C4×C22⋊C4—791no—
388C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
389#376—791no—
390C43—791no—
391#339—792no—
392#339—792no—
393#339C2×D7912yescomplemented
394#339C2×D7912yescomplemented
395C2×#41—792no—
396C2×#41—792no—
397C2×#41—1584no—
398C2×#41—1584no—
399C2×#41—1581no—
400C2×#41—1581no—
401C22×Q8—791no—
402C22×D4—791no—
403C22×D4—1581no—
404C23×C4—1581no—
405C23×C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×M16—792no—
407C2×M16C22×D7912yes—
408C4×Q8—792no—
409C4×Q8—792no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—792no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—792no—
417C4×D4—792no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—792no—
431#117—792no—
432#117—792no—
433#117—792no—
434#117—1582no—
435#117—1582no—
436#117—1582no—
437#117—1582no—
438#117—1582no—
439#117—1582no—
440#117C4×D7912yes—
441#117C22×D7912yes—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—791no—
453C2×C22⋊C4—791no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C22⋊C4—1582no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—791no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—1582no—
463C2×C42—1582no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42—1581no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467C2×C42C22×D7911yescharacteristic
468C4⋊C8—1584no—
469#104—1584no—
470#104—1584no—
471#104—1584no—
472#104—1584no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1581no—
476C22⋊C8—1581no—
477#97—1582no—
478C4×C8—1582no—
479#95—21no—
480#95—1581no—
481#95—1581no—
482#95—1581no—
483#95—1581no—
484#95—1581no—
485C24—1581no—
486C24D4×D7911yescharacteristic
487#41—794no—
488#41—794no—
489#41—1584no—
490#41—1584no—
491#41—1584no—
492#41—1584no—
493#41—1588no—
494#41—1582no—
495#41—1582no—
496C2×Q8—792no—
497C2×Q8—1584no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×D4—792no—
500C2×D4—1584no—
501C2×D4—1584no—
502C2×D4—1584no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1581no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1588no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
527C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4C23×D7911yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—1582no—
535M16—1582no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1582no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—3162no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—792no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—792no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
551C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—792no—
557C22⋊C4—792no—
558C22⋊C4—792no—
559C22⋊C4—792no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—3162no—
569C42—3162no—
570C42—792no—
571C42—792no—
572C42—792no—
573C42—792no—
574C42—1582no—
575C42—1582no—
576C42—1582no—
577C42—1582no—
578C42—1582no—
579C42—1582no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—6321no—
585C23—6321no—
586C23—1584no—
587C23—1582no—
588C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
589C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
590C23C2×D4×D7911yescharacteristic
591Q8—794no—
592Q8—1584no—
593Q8—1582no—
594D4—794no—
595D4—1584no—
596D4—1588no—
597D4—1584no—
598D4—1584no—
599D4—1582no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—792no—
626C2×C4—792no—
627C2×C4—792no—
628C2×C4—792no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—6322no—
632C2×C4—6322no—
633C2×C4—1588no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1584no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1584no—
638C2×C4—1584no—
639C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
641C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
643C2×C4#41×D7912yes—
644C2×C4#41×D7912yes—
645C8—42no—
646C8—3162no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—3162no—
658C22—3162no—
659C22—6324no—
660C22—1584no—
661C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
662C22#1909907111yescharacteristic
663C22#1909907111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—3162no—
671C4—6321no—
672C4—1584no—
673C4—1582no—
674C4—1582no—
675C4—1582no—
676C4—1582no—
677C4#117×D7912yes—
678C4#1909907112yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—3164no—
684C2#2376578011yescharacteristic
685C2#2377194411yescharacteristic
686C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1826C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1826D79
hypocenterC79#20749
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772035C2semidirect
3. #23765896C2semidirect
4. #23763499C2semidirect
5. #23763419C2semidirect
6. #23763419C2semidirect
9. #23763209C2semidirect
10. #23763204C2semidirect
11. C79×#1826C2semidirect
13. #19099044C4semidirect
14. #19099044C4semidirect
17. #19099040C4semidirect
18. #19099037C4semidirect
28. #19098586C22semidirect
34. M16×Dic79C22semidirect
39. C4×Dic79⋊C4C22semidirect
40. C4×Dic79⋊C4C22semidirect
42. #19098409C22semidirect
43. C42×Dic79C22semidirect
44. #19098322C22semidirect
45. #19098322C22semidirect
49. #339×C79C22semidirect
50. #339×C79C22semidirect
348. #1826D79semidirect
355. C79#20749semidirect
393. #339C2×D79semidirect
394. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766012
#237720352
#237658962
#237634992
#237634192
#237633452
#237633432
#237632092
#237632042
C79×#18262
#2074979