Finite Group Databasebeta

← #34288406

Subgroups — #34288406

Order 20224.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776599C211yesmaximal, characteristic
2#23772036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763498C212yesmaximal, complemented
5#23763419C212yesmaximal, complemented
6#23763418C212yesmaximal, complemented
7#23763342C212yesmaximal
8#23763211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14579088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79C2211yescharacteristic
13#19099045C412yescomplemented
14#19099042—22no—
15#19099042C412yescomplemented
16#19099039C412yescomplemented
17#19099035—22no—
18#19099035C412yescomplemented
19#41×Dic79C2211yescharacteristic
20C4×#11929624—21no—
21C4×#11929624C2211yescharacteristic
22#19099031—21no—
23#19099031C2211yescharacteristic
24C2×#14579118—21no—
25C2×#14579118C2211yescharacteristic
26#117×D79—21no—
27#117×D79C2211yescharacteristic
28#19098625—21no—
29#19098625—21no—
30#19098622—21no—
31#19098622—21no—
32#19098586C2212yescomplemented
33C2×#14579089C2212yes—
34C2×#14579088C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098526C2212yes—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
38#19098452—22no—
39#19098445—22no—
40C4×Dic79⋊C4C2212yescomplemented
41C4×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
42C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
43#19098324C2212yescomplemented
44#19098323C2212yescomplemented
45#19098322C2212yescomplemented
46C4×#41×C79C2211yescharacteristic
47C2×#104×C79C2212yes—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#339×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929625C2×C411yescharacteristic
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623C2×C411yescharacteristic
56#41×D79—24no—
57#41×D79—24no—
58C2×Q8×D79C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D4×D79C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C2×#11929608C2312yes—
64Q8×Dic79C2×C412yes—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158C2×C412yes—
67#14579126—22no—
68#14579126C2×C412yes—
69C4×D316—22no—
70C4×D316C2×C412yes—
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79C2×C412yes—
73#14579123—22no—
74#14579123C2×C412yes—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79(C22⋊D79)⋊C4—22no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81#14579120—21no—
82#14579120C2311yescharacteristic
83#14579119—22no—
84#14579119C2×C412yes—
85#14579118—21no—
86#14579118—21no—
87#14579118—22no—
88#14579118—22no—
89#14579118—21no—
90#14579118C2×C412yes—
91#14579118C2×C412yes—
92#14579118D411yescharacteristic
93#14579118D411yescharacteristic
94#14579118D411yescharacteristic
95#14579118D411yescharacteristic
96#14579117—21no—
97#14579117—22no—
98C2×Dic79⋊C4—22no—
99C2×Dic79⋊C4—22no—
100C2×Dic79⋊C4D412yes—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79C2×C412yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
106C22⋊C4×D79—21no—
107C22⋊C4×D79—22no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—22no—
110C2×C4×Dic79C2312yes—
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112C42×D79—21no—
113C42×D79—21no—
114C42×D79—21no—
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117#14579089—24no—
118#14579088—24no—
119#14579087—24no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121(C2×D79)⋊C8—22no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C79⋊#95—22no—
125C79⋊#95—22no—
126C2×#41×C79C2311yescharacteristic
127C2×M16×C79C2312yes—
128C4×Q8×C79C2×C412yes—
129C4×D4×C79—22no—
130C4×D4×C79C2×C412yes—
131#117×C79—21no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2312yes—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136#104×C79—24no—
137#97×C79—21no—
138C4×C8×C79—21no—
139#95×C79—22no—
140C23×D79—21no—
141C23×D79C2×D411yescharacteristic
142#11929625—22no—
143#11929625—22no—
144#11929624—28no—
145#11929624—22no—
146#11929624#4114yes—
147#11929623—28no—
148#11929623—22no—
149#11929623—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
152Q8×D79—22no—
153Q8×D79—22no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159D4×D79—28no—
160D4×D79—22no—
161D4×D79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C2×C4×D79—28no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
180#11929608—22no—
181#11929608—22no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79C22×C412yes—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—44no—
189Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
190Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
191Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
192Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—44no—
199(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—44no—
211C4×Dic79C22×C412yes—
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214#41×C79—22no—
215#41×C79#4114yes—
216C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—22no—
221C22×C4×C79—22no—
222C22×C4×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224M16×C79—22no—
225M16×C79—22no—
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79C22×C412yes—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C42×C79—22no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79—22no—
234C42×C79—22no—
235C42×C79C22×C412yes—
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C23×C79—21no—
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C22×D79—21no—
241C22×D79—24no—
242C22×D79—22no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79—82no—
245C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C79—21no—
248Q8×C79#11712yes—
249D4×C79—24no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79#11712yes—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—24no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4112yes—
265C2×C4×C79C2×#4112yes—
266C22⋊D79—24no—
267C22⋊D79—24no—
268C22⋊D79—24no—
269C2×Dic79—24no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—24no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—82no—
278C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D316—24no—
283D316—21no—
284D316#11712yes—
285C4×D79—24no—
286C4×D79—24no—
287C4×D79—21no—
288C4×D79—21no—
289C4×D79—21no—
290C4×D79—21no—
291C4×D79—22no—
292C4×D79—24no—
293C4×D79—22no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296C4×D79—82no—
297Dic158—24no—
298Dic158—21no—
299Dic158#11712yes—
300C8×C79—42no—
301C79⋊C8—42no—
302C22×C79—22no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C79#52512yes—
307C2×D79—22no—
308C2×D79—22no—
309C2×D79—22no—
310C2×D79—21no—
311C2×D79—21no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—82no—
314C2×D79—84no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—22no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—82no—
320C4×C79C2×#11711yescharacteristic
321C4×C79C2×#11711yescharacteristic
322C4×C79#52512yes—
323Dic79—22no—
324Dic79—22no—
325Dic79—21no—
326Dic79—22no—
327Dic79—21no—
328Dic79—44no—
329Dic79—42no—
330#20749—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—22no—
332C2×C79—42no—
333C2×C79#228011yescharacteristic
334C2×C79#290112yes—
335D79—41no—
336D79—41no—
337D79—42no—
338#3428—791no—
339#2921—791no—
340#2298—791no—
341#1826—792no—
342#1806—792no—
343#1806—792no—
344#1789—792no—
345#1759—791no—
346#1759D7911yescharacteristic, complemented
347C4×#104—791no—
348C4×#104—791no—
349C79#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—791no—
351#520—792no—
352#520—792no—
353#520—1582no—
354#519—792no—
355#518—792no—
356#518—1582no—
357C4×#41—791no—
358C4×#41—791no—
359C4×#41—791no—
360C4×#41—1581no—
361C4×#41—1581no—
362C4×#41C2×D7911yescharacteristic
363C2×#117—791no—
364C2×#117—791no—
365C2×#117—1581no—
366C2×#117—1581no—
367#433—1581no—
368#433—1581no—
369#433—1581no—
370#433—1581no—
371#423—792no—
372C2×#104—792no—
373C2×#104—792no—
374C2×#104—792no—
375C2×#104C2×D7912yes—
376#407—792no—
377C4×M16—791no—
378C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#388—1582no—
380#387—1582no—
381C4×C4⋊C4—792no—
382C4×C22⋊C4—792no—
383#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
384C43—791no—
385#339—792no—
386#339—792no—
387#339—792no—
388#339C2×D7912yescomplemented
389C2×#41—791no—
390C2×#41—791no—
391C2×#41—791no—
392C2×#41—1581no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1584no—
395C2×#41—1584no—
396C2×#41C22×D7911yescharacteristic
397C22×Q8—791no—
398C22×D4—791no—
399C22×D4—1581no—
400C23×C4—791no—
401C23×C4—1581no—
402C2×M16—792no—
403C2×M16C22×D7912yes—
404C4×Q8—792no—
405C4×Q8—792no—
406C4×Q8—792no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8C4×D7912yes—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—792no—
412C4×D4—792no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4C4×D7912yes—
424#117—21no—
425#117—792no—
426#117—792no—
427#117—791no—
428#117—791no—
429#117—791no—
430#117—791no—
431#117—791no—
432#117—792no—
433#117—1581no—
434#117—1582no—
435#117—1582no—
436#117—1581no—
437#117—1581no—
438#117—1582no—
439#117—1581no—
440#117—1582no—
441#117—1581no—
442#117C22×D7911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—792no—
444C2×C4⋊C4—792no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—792no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1582no—
452C2×C22⋊C4—1582no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—792no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42—1582no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42C22×D7912yes—
462C2×C42C22×D7911yescharacteristic
463C4⋊C8—1582no—
464C4⋊C8—1582no—
465#104—24no—
466#104—1584no—
467#104—1584no—
468#104—1584no—
469C22⋊C8—1582no—
470C22⋊C8—1582no—
471#97—21no—
472#97—1581no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1581no—
475#95—22no—
476#95—1582no—
477#95—1582no—
478C24—791no—
479C24—1581no—
480#41—22no—
481#41—794no—
482#41—1588no—
483#41—1582no—
484#41—1588no—
485#41—1582no—
486#41—1582no—
487#41—1582no—
488#41—1582no—
489#41#1192962414yes—
490C2×Q8—791no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1588no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—792no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1588no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4D4×D7912yes—
527C22×C4C23×D7911yescharacteristic
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—1582no—
531M16—1582no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1582no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—3164no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—792no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—3164no—
549C22⋊C4—792no—
550C22⋊C4—792no—
551C22⋊C4—792no—
552C22⋊C4—792no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1582no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—3164no—
563C42—792no—
564C42—791no—
565C42—791no—
566C42—1582no—
567C42—1582no—
568C42—1582no—
569C42—1582no—
570C42—1582no—
571C42—1582no—
572C42—1581no—
573C42C2×C4×D7912yes—
574C42D4×D7911yescharacteristic
575C42D4×D7911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—3162no—
578C23—791no—
579C23—791no—
580C23—6322no—
581C23—1584no—
582C23—1581no—
583C23—1582no—
584C23C2×D4×D7911yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—792no—
587Q8—1584no—
588Q8—1581no—
589Q8#1457911812yes—
590D4—24no—
591D4—21no—
592D4—792no—
593D4—1584no—
594D4—1584no—
595D4—1584no—
596D4—1584no—
597D4—1581no—
598D4#1457911812yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—791no—
613C2×C4—791no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—6322no—
618C2×C4—1584no—
619C2×C4—1584no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1584no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1584no—
632C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
633C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
634C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7912yes—
637C2×C4C2×#1192962412yes—
638C8—42no—
639C8—3162no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—3162no—
644C22—6322no—
645C22—6324no—
646C22—1581no—
647C22—1582no—
648C22—1581no—
649C22—1582no—
650C22—1582no—
651C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
652C22#1909907212yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—3164no—
659C4—3162no—
660C4—1581no—
661C4—1581no—
662C4—1582no—
663C4—1582no—
664C4—1582no—
665C4#117×D7911yescharacteristic
666C4C2×#1457911811yescharacteristic
667C4#1909907212yes—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—3162no—
671C2—3161no—
672C2—3161no—
673C2#2376578111yescharacteristic
674C2#2377194612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1759C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1759D79
hypocenterC79#20749
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772036C2semidirect
3. #23765895C2semidirect
4. #23763498C2semidirect
5. #23763419C2semidirect
6. #23763418C2semidirect
8. #23763211C2semidirect
9. C4×#14579087C2semidirect
10. C4×#14579088C2semidirect
11. C79×#1759C2semidirect
13. #19099045C4semidirect
15. #19099042C4semidirect
16. #19099039C4semidirect
18. #19099035C4semidirect
32. #19098586C22semidirect
37. C4×#11929608C22semidirect
40. C4×Dic79⋊C4C22semidirect
42. C42×Dic79C22semidirect
43. #19098324C22semidirect
44. #19098323C22semidirect
45. #19098322C22semidirect
48. C4×M16×C79C22semidirect
49. #376×C79C22semidirect
50. #339×C79C22semidirect
346. #1759D79semidirect
349. C79#20749semidirect
378. C4×M16C2×D79semidirect
383. #376C2×D79semidirect
388. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765992
#237720362
#237658952
#237634982
#237634192
#237634182
#237633422
#237632112
C4×#145790872
C4×#145790882
C79×#17592
#2074979