Subgroups — C₂×#23763535 #34288467

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23763535	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098325	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#384×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579072	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14579072	C₂²	1	4	yes	—
10	#19098429	—	2	2	no	—
11	#19098429	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
13	#19098325	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384×C₇₉	—	2	2	no	—
18	#384×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
27	#14579072	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
73	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
75	C₂³×C₇₉	#137	1	4	yes	—
76	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
97	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₇₉	#382	1	4	yes	—
99	C₂²×C₇₉	#428	1	8	yes	—
100	C₂²×C₇₉	#489	1	8	yes	—
101	C₂²×C₇₉	#490	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇₉	#491	1	4	yes	—
103	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
108	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
109	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
110	C₄×C₇₉	#382	1	4	yes	—
111	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₉	C₂×#125	1	2	yes	—
113	Dic₇₉	—	8	4	no	—
114	C₂×#1836	—	79	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₇₉	#1836	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₇₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₉	C₂×#428	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₉	C₂×#489	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#97	—	79	1	no	—
122	C₂×#384	D₇₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#382	—	79	1	no	—
124	#1836	—	79	8	no	—
125	C₂×#340	—	79	4	no	—
126	C₇₉	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#97	—	79	4	no	—
133	C₂×#97	—	79	8	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#384	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
136	#382	—	79	4	no	—
137	#382	—	158	2	no	—
138	C₂×#95	—	158	2	no	—
139	#340	—	79	16	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
160	#97	—	79	16	no	—
161	#95	—	158	8	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
172	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	79	8	no	—
181	C₂×C₈	—	158	4	no	—
182	C₂×C₈	—	158	4	no	—
183	C₂×C₈	—	158	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
189	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³	#14579148	1	2	yes	—
194	C₂³	#14579150	1	2	yes	—
195	C₂³	#14579187	1	4	yes	—
196	C₂³	#14579192	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	316	4	no	—
205	C₂×C₄	—	316	4	no	—
206	C₂×C₄	—	316	4	no	—
207	C₂×C₄	—	632	8	no	—
208	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#14579119	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	#14579148	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#14579152	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
218	C₈	—	158	8	no	—
219	C₂²	#19098428	1	4	yes	—
220	C₂²	#19098603	1	8	yes	—
221	C₂²	#19098925	1	8	yes	—
222	C₂²	#19098927	1	4	yes	—
223	C₂²	#19098931	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#14579187	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#14579192	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	8	4	no	—
231	C₄	—	632	4	no	—
232	C₄	#19098428	1	4	yes	—
233	C₄	C₂×#14579119	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#14579152	1	2	yes	—
235	C₂	#23763535	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#19098428	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#19098603	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#19098925	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#19098927	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#19098931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#384×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23763535	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#14579072	C₄	semidirect
27. #14579072	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₇₉	#1836	semidirect
126. C₇₉	C₂×#1836	semidirect
235. C₂	#23763535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579072	2
C₂×#19098429	2
#23763535	2
C₂×#19098325	2
C₂×#384×C₇₉	2
C₂×#1836	79

Subgroups — C2×#23763535 #34288467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23763535 #34288467