Subgroups — #34288469

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765803	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23763532	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23763117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23763116	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579071	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14579071	C₂²	1	4	yes	—
12	#19098432	C₂²	1	4	yes	—
13	#19098428	C₂²	1	4	yes	—
14	#19098421	—	2	4	no	—
15	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
16	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
17	#19098325	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#340×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	#14579120	—	2	4	no	—
26	#14579120	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₉	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
35	#14579071	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
41	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
42	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
55	Dic₇₉⋊C₄	—	4	16	no	—
56	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
57	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₉	#124	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₇₉	#382	1	4	yes	—
101	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇₉	#575	1	4	yes	—
104	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
105	C₄×C₇₉	#382	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₉	C₂×#125	1	2	yes	—
109	Dic₇₉	—	2	8	no	—
110	Dic₇₉	—	8	4	no	—
111	#20762	—	79	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₉	#2911	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₉	#3135	1	4	yes	—
116	C₂²×#97	—	79	1	no	—
117	#2285	—	79	2	no	—
118	#1836	—	79	8	no	—
119	#1735	—	79	1	no	—
120	#1735	—	79	2	no	—
121	#1735	D₇₉	1	1	yes	characteristic
122	C₇₉	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
124	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	79	2	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
128	C₂×#97	—	79	4	no	—
129	C₂×#97	—	79	8	no	—
130	#384	—	79	4	no	—
131	#382	—	79	4	no	—
132	#380	—	158	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
134	#340	—	79	4	no	—
135	#340	—	79	8	no	—
136	#340	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	158	4	no	—
148	#117	—	158	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
160	#97	—	79	16	no	—
161	#95	—	158	8	no	—
162	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	79	4	no	—
177	C₂×C₈	—	158	4	no	—
178	C₂×C₈	—	158	8	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	316	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	316	4	no	—
189	C₄²	—	79	4	no	—
190	C₄²	—	79	8	no	—
191	C₄²	—	79	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
194	C₂³	#14579147	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	316	4	no	—
199	C₂×C₄	—	316	8	no	—
200	C₂×C₄	—	316	8	no	—
201	C₂×C₄	—	79	8	no	—
202	C₂×C₄	—	158	8	no	—
203	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#14579117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#14579118	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#14579151	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	158	4	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	#19098427	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#14579147	1	2	yes	—
219	C₂²	#19099360	1	4	yes	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	—	632	4	no	—
222	C₄	—	158	8	no	—
223	C₄	#19098427	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#14579117	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#14579118	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#14579151	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	C₂×#19098427	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#23771988	1	2	yes	—
230	C₂	#23773743	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23763532	C₂	semidirect
10. C₂×#14579071	C₄	semidirect
122. C₇₉	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579071	2
#23765803	2
#23763532	2
#23763117	2
#23763116	2
C₇₉×#1735	2
#20762	79