Subgroups — #34288526

Order 20224.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23763542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23763096	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23763096	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#336×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₄	1	4	yes	—
14	#19098409	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098317	C₂²	1	8	yes	—
19	#19098317	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
25	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
26	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	#14579120	—	2	2	no	—
29	#14579120	—	2	4	no	—
30	#14579120	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	#11929608	—	4	8	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₉	—	4	8	no	—
85	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₇₉	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₉	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₉	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
117	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
118	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₇₉	#383	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₉	#568	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₄×C₇₉	#383	1	4	yes	—
132	C₄×C₇₉	C₂×#126	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₉	C₂×#126	1	2	yes	—
134	Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	Dic₇₉	—	4	4	no	—
137	#20774	—	79	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇₉	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₉	#2922	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₉	#2923	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₉	#2924	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₉	#2925	1	2	yes	—
144	C₄×#117	—	79	1	no	—
145	#1840	—	79	4	no	—
146	#1839	—	79	4	no	—
147	#1729	—	79	2	no	—
148	#1729	—	79	2	no	—
149	#1728	—	79	1	no	—
150	C₂×#336	D₇₉	1	1	yes	characteristic
151	C₇₉	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
154	C₂×#117	—	79	1	no	—
155	C₂×#117	—	79	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
160	#376	—	79	2	no	—
161	C₄³	—	79	2	no	—
162	#336	—	79	8	no	—
163	#336	—	79	8	no	—
164	#336	—	79	2	no	—
165	#336	—	79	2	no	—
166	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
167	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
178	#117	—	158	2	no	—
179	#117	—	158	4	no	—
180	#117	—	158	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	#95	—	79	4	no	—
195	#95	—	79	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	316	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	158	4	no	—
217	C₂×C₈	—	158	4	no	—
218	C₂×C₈	—	158	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	316	4	no	—
228	C₄²	—	158	2	no	—
229	C₄²	—	158	4	no	—
230	C₄²	—	158	2	no	—
231	C₄²	—	158	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	#14579117	1	2	yes	—
235	C₂³	#14579118	1	2	yes	—
236	C₂³	#14579119	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	158	2	no	—
245	C₂×C₄	—	158	2	no	—
246	C₂×C₄	—	158	4	no	—
247	C₂×C₄	—	158	4	no	—
248	C₂×C₄	—	158	4	no	—
249	C₂×C₄	—	158	4	no	—
250	C₂×C₄	—	158	4	no	—
251	C₂×C₄	#14579117	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14579118	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14579119	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14579154	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#14579156	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#14579167	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	316	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#19098430	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#14579117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14579118	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14579167	1	2	yes	—
272	C₂²	#19099329	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	316	2	no	—
276	C₄	—	316	2	no	—
277	C₄	—	316	4	no	—
278	C₄	#19098430	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#14579154	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#14579156	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	C₂×#19098430	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#23772042	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#23772049	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#23772054	1	2	yes	—
286	C₂	#23772065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#336×C₇₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23763544	C₂	semidirect
3. #23763542	C₂	semidirect
151. C₇₉	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579120	2
#23763544	2
#23763542	2
#23763096	2
#23763094	2
C₂×#336×C₇₉	2
#20774	79