Subgroups — #34288703

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098603	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11929608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23763569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23763562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#382×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098603	—	2	16	no	—
10	C₂×#14579094	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14579092	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#11929608	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098429	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098423	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382×C₇₉	—	2	2	no	—
22	#382×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#382×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#11929608	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×#11929608	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14579120	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	#14579094	—	2	16	no	—
35	#14579092	—	2	16	no	—
36	#14579072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
51	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
53	#11929608	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
107	C₇₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₇₉	#384	1	4	yes	—
112	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₉	#575	1	4	yes	—
116	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
119	C₄×C₇₉	#384	1	4	yes	—
120	C₄×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	Dic₇₉	—	8	4	no	—
123	#20801	—	79	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₉	#2911	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₉	#3153	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₉	#3166	1	2	yes	—
129	C₂×#428	—	79	4	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
131	#2285	—	79	1	no	—
132	C₂×#382	D₇₉	1	1	yes	characteristic
133	#1847	—	79	4	no	—
134	#1846	—	79	4	no	—
135	C₇₉	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
137	C₂×#117	—	79	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
140	#428	—	158	16	no	—
141	C₂×#107	—	79	8	no	—
142	C₂×#106	—	79	8	no	—
143	C₄×M₁₆	—	79	8	no	—
144	C₂×#97	—	79	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
146	#384	—	79	2	no	—
147	#382	—	2	2	no	—
148	#382	—	79	2	no	—
149	#382	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
150	#382	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
151	#380	—	158	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
161	#117	—	158	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
169	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	158	16	no	—
175	#106	—	158	16	no	—
176	#97	—	79	8	no	—
177	C₄×C₈	—	79	8	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	158	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
187	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	79	32	no	—
197	C₂×C₈	—	79	8	no	—
198	C₂×C₈	—	79	8	no	—
199	C₂×C₈	—	79	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
206	C₄²	—	316	4	no	—
207	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³	#14579157	1	2	yes	—
215	C₂³	#14579159	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	316	4	no	—
224	C₂×C₄	—	316	8	no	—
225	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14579159	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14579160	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	79	16	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	#19098432	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#19099361	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	632	4	no	—
249	C₄	#19098432	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#14579160	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#19098432	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#23771989	1	2	yes	—
255	C₂	#23773864	1	2	yes	—
256	C₂	#23773949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#382×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23763569	C₂	semidirect
5. #23763562	C₂	semidirect
12. C₄×#11929608	C₄	semidirect
36. #14579072	C₂×C₄	semidirect
37. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. #11929608	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₇₉	#20801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098603	2
C₂×C₄×#11929608	2
#23765807	2
#23763569	2
#23763562	2
C₂×#382×C₇₉	2
#20801	79