Subgroups — #34288798

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23763556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763423	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14579092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579120	—	2	1	no	—
10	C₂×#14579092	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098429	—	2	1	no	—
17	#19098423	—	2	1	no	—
18	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098325	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#382×C₇₉	—	2	1	no	—
26	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
27	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#14579120	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	#14579092	—	2	16	no	—
41	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₇₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
62	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	#106	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
132	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₇₉⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₉	C₂×#106	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
147	C₄×C₇₉	C₂×#106	1	4	yes	—
148	C₄×C₇₉	C₂×#106	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₉	#427	1	4	yes	—
150	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₉	#533	1	2	yes	—
152	Dic₇₉	—	8	4	no	—
153	#20816	—	79	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇₉	#2285	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₉	#3167	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₉	#3167	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈	—	79	1	no	—
161	#2285	—	79	1	no	—
162	#2285	D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	#1844	—	79	2	no	—
164	#1834	—	79	2	no	—
165	#1807	—	79	4	no	—
166	C₄×#106	—	79	4	no	—
167	C₇₉	#20816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
169	C₂×#117	—	2	1	no	—
170	C₂×#117	—	158	1	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	—	79	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	79	8	no	—
177	#384	—	79	2	no	—
178	#384	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
179	#382	—	2	1	no	—
180	#382	—	158	1	no	—
181	#380	—	2	1	no	—
182	#380	—	79	2	no	—
183	#380	—	158	1	no	—
184	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
189	#340	—	79	8	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	158	8	no	—
197	#117	—	4	4	no	—
198	#117	—	316	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
209	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	#106	—	158	16	no	—
216	C₄×C₈	—	79	4	no	—
217	C₄×C₈	—	79	8	no	—
218	C₄×C₈	—	79	4	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	158	2	no	—
222	#95	—	158	2	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
228	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#11929611	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#11929612	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	79	8	no	—
241	C₂×C₈	—	79	4	no	—
242	C₂×C₈	—	79	4	no	—
243	C₂×C₈	—	158	16	no	—
244	C₂×C₈	—	158	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	316	4	no	—
255	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#11929611	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#11929612	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	316	4	no	—
276	C₂×C₄	—	316	4	no	—
277	C₂×C₄	—	316	4	no	—
278	C₂×C₄	#14579092	1	16	yes	complemented
279	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14579181	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	4	yes	—
292	C₈	—	79	8	no	—
293	C₈	—	158	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	C₂×#14579092	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#19099109	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14579181	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	632	4	no	—
308	C₄	C₂×#14579092	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#14579092	1	4	yes	—
310	C₄	#19098599	1	4	yes	—
311	C₄	#117×D₇₉	1	2	yes	—
312	C₄	#19099116	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#23765803	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#14579092	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#19098599	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#23773955	1	2	yes	—
318	C₂	#23773960	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23763556	C₂	semidirect
4. #23763527	C₂	semidirect
6. C₄×#14579092	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₇₉	#106	semidirect
133. C₇₉⋊C₈	#117	semidirect
167. C₇₉	#20816	semidirect
278. C₂×C₄	#14579092	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇₉⋊C₈	2
#23765807	2
#23763556	2
#23763527	2
#23763423	2
C₄×#14579092	2
C₇₉×#2285	2
#20816	79