Subgroups — #34288799

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765804	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23763555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763424	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763422	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14579092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14579093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#106×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579118	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579092	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	#19098432	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098427	—	2	2	no	—
22	#19098422	—	2	2	no	—
23	#19098420	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14579118	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₇₉	Q₈	1	4	yes	—
52	#14579093	—	2	4	no	—
53	#14579092	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₉	SD₁₆	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
85	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
89	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
90	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₉	#135	1	4	yes	—
134	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
138	C₄×D₇₉	#106	1	16	yes	complemented
139	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₈×C₇₉	#117	1	4	yes	complemented
141	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₇₉⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
149	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₉	C₂×#106	1	4	yes	—
151	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
153	C₄×C₇₉	C₂×#106	1	4	yes	—
154	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₉	#533	1	2	yes	—
157	Dic₇₉	—	2	2	no	—
158	Dic₇₉	—	8	4	no	—
159	Dic₇₉	C₂×#106	1	4	yes	—
160	Dic₇₉	#427	1	4	yes	—
161	#20816	—	79	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₉	#2285	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₉	#3167	1	4	yes	—
166	D₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈	—	79	1	no	—
168	#2285	—	79	2	no	—
169	#1844	—	79	2	no	—
170	#1834	—	79	2	no	—
171	#1807	—	79	2	no	—
172	#1807	—	79	2	no	—
173	C₄×#106	—	79	1	no	—
174	C₄×#106	—	79	2	no	—
175	C₄×#106	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₇₉	#20816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
179	C₂×#117	—	158	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
181	C₂×#106	—	79	2	no	—
182	C₂×#106	—	79	4	no	—
183	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	79	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	#384	—	79	4	no	—
190	#382	—	158	2	no	—
191	#380	—	79	4	no	—
192	#380	—	158	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
196	#340	—	79	2	no	—
197	#340	—	79	4	no	—
198	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	316	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	#106	—	2	4	no	—
225	#106	—	158	8	no	—
226	#106	—	158	4	no	—
227	C₄×C₈	—	79	4	no	—
228	C₄×C₈	—	79	4	no	—
229	C₄×C₈	—	79	4	no	—
230	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	158	4	no	—
233	#95	—	158	2	no	—
234	C₂⁴	—	79	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	79	4	no	—
253	C₂×C₈	—	79	2	no	—
254	C₂×C₈	—	79	2	no	—
255	C₂×C₈	—	158	8	no	—
256	C₂×C₈	—	158	2	no	—
257	C₂×C₈	—	158	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	316	4	no	—
270	C₄²	—	79	2	no	—
271	C₄²	—	79	4	no	—
272	C₄²	—	79	4	no	—
273	C₄²	—	79	2	no	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
275	C₄²	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
276	C₂³	—	79	2	no	—
277	C₂³	—	79	4	no	—
278	C₂³	—	158	2	no	—
279	C₂³	—	158	2	no	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	316	4	no	—
286	C₂×C₄	—	316	4	no	—
287	C₂×C₄	—	316	4	no	—
288	C₂×C₄	—	79	2	no	—
289	C₂×C₄	—	79	2	no	—
290	C₂×C₄	—	79	4	no	—
291	C₂×C₄	—	79	4	no	—
292	C₂×C₄	—	79	16	no	—
293	C₂×C₄	—	79	2	no	—
294	C₂×C₄	—	158	8	no	—
295	C₂×C₄	—	158	2	no	—
296	C₂×C₄	—	158	2	no	—
297	C₂×C₄	—	158	2	no	—
298	C₂×C₄	—	158	4	no	—
299	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	79	4	no	—
308	C₈	—	158	2	no	—
309	C₈	#14579118	1	4	yes	complemented
310	C₂²	—	79	4	no	—
311	C₂²	—	158	8	no	—
312	C₂²	—	158	2	no	—
313	C₂²	—	158	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#19099110	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	79	4	no	—
321	C₄	—	79	4	no	—
322	C₄	—	632	4	no	—
323	C₄	—	158	2	no	—
324	C₄	#106×D₇₉	1	4	yes	—
325	C₄	#117×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#14579118	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#19099117	1	2	yes	—
328	C₂	—	158	4	no	—
329	C₂	#23765804	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#106×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#427×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#23773956	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#106×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23763555	C₂	semidirect
4. #23763526	C₂	semidirect
7. C₄×#14579092	C₂	semidirect
8. C₄×#14579093	C₂	semidirect
9. C₄×#106×C₇₉	C₂	semidirect
19. C₄×C₈×D₇₉	C₄	semidirect
138. C₄×D₇₉	#106	semidirect
140. C₈×C₇₉	#117	semidirect
142. C₇₉⋊C₈	#117	semidirect
175. C₄×#106	D₇₉	semidirect
176. C₇₉	#20816	semidirect
309. C₈	#14579118	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₇₉	2
#23765804	2
#23763555	2
#23763526	2
#23763424	2
#23763422	2
C₄×#14579092	2
C₄×#14579093	2
C₄×#106×C₇₉	2
#20816	79