Subgroups — #34288824

Order 20224.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23763569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763431	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14579094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14579092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14579120	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579094	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14579092	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11929608	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098429	—	2	1	no	—
19	#19098423	—	2	1	no	—
20	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#383×C₇₉	—	2	1	no	—
27	#382×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#381×C₇₉	—	2	1	no	—
29	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
33	#376×C₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
35	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14579120	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	#14579094	—	2	8	no	—
45	#14579092	—	2	8	no	—
46	#14579072	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14579072	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
66	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
67	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
69	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
71	#11929608	—	2	16	no	—
72	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
144	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₇₉⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
161	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
162	C₄×C₇₉	#428	1	4	yes	—
163	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₉	#533	1	2	yes	—
165	Dic₇₉	—	8	4	no	—
166	#20819	—	79	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇₉	#2285	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₉	#2911	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₉	#3171	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₉	#3172	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
174	#2285	—	79	1	no	—
175	#2283	D₇₉	1	1	yes	characteristic
176	#1847	—	79	2	no	—
177	#1836	—	79	2	no	—
178	#1809	—	79	4	no	—
179	C₄×#107	—	79	2	no	—
180	C₄×#106	—	79	2	no	—
181	C₇₉	#20819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
183	C₂×#117	—	158	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	—	79	4	no	—
186	C₂×#106	—	79	4	no	—
187	C₄×M₁₆	—	79	8	no	—
188	C₂×#97	—	79	1	no	—
189	C₂×#97	—	79	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
191	#384	—	79	2	no	—
192	#383	—	2	1	no	—
193	#382	—	158	1	no	—
194	#382	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
195	#381	—	2	1	no	—
196	#380	—	79	2	no	—
197	#380	—	158	1	no	—
198	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	#376	—	2	1	no	—
205	#340	—	79	4	no	—
206	#340	—	79	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
214	#117	—	316	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
225	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	158	8	no	—
232	#106	—	158	8	no	—
233	#97	—	79	4	no	—
234	#97	—	79	4	no	—
235	C₄×C₈	—	79	8	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	#95	—	158	2	no	—
242	#95	—	158	2	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
251	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	158	16	no	—
262	C₂×C₈	—	79	8	no	—
263	C₂×C₈	—	79	4	no	—
264	C₂×C₈	—	79	4	no	—
265	C₂×C₈	—	158	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	316	4	no	—
277	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	316	4	no	—
305	C₂×C₄	—	316	4	no	—
306	C₂×C₄	—	316	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	4	yes	—
317	C₈	—	79	8	no	—
318	C₈	—	158	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#19099109	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#19099361	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	632	4	no	—
336	C₄	#19098606	1	4	yes	—
337	C₄	#117×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₄	#19099116	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#23765803	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#19098606	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#23771989	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#23773996	1	2	yes	—
344	C₂	#23774007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2283	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23763569	C₂	semidirect
4. #23763533	C₂	semidirect
6. C₄×#14579094	C₂	semidirect
7. C₄×#14579092	C₂	semidirect
13. C₄×#11929608	C₄	semidirect
145. C₇₉⋊C₈	#117	semidirect
181. C₇₉	#20819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929608	2
#23765807	2
#23763569	2
#23763533	2
#23763431	2
C₄×#14579094	2
C₄×#14579092	2
C₇₉×#2283	2
#20819	79