Subgroups — #34288829

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766010	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23763557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23763533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763434	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763422	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23763299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#106×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098517	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098455	—	2	4	no	—
20	#19098450	—	2	4	no	—
21	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098420	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
25	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
32	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
33	C₂×#11929607	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14579118	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14579118	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14579093	—	2	4	no	—
49	#14579093	—	2	4	no	—
50	#14579072	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14579071	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107×C₇₉	—	2	4	no	—
60	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	#11929607	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
84	Dic₇₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
86	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₇₉	—	8	4	no	—
88	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₉	#117	1	4	yes	—
132	C₈×C₇₉	#117	1	4	yes	—
133	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₉	#577	1	4	yes	—
139	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
143	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
145	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₉	—	2	4	no	—
150	Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	Dic₇₉	—	8	4	no	—
152	#20820	—	79	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₉	#2285	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₉	#2912	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₉	#3173	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₉	#3174	1	2	yes	—
157	D₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×#405	—	79	1	no	—
159	#2314	—	79	2	no	—
160	#1846	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1844	—	79	1	no	—
162	#1836	—	79	2	no	—
163	#1809	—	79	2	no	—
164	#1807	—	79	2	no	—
165	#1776	—	79	2	no	—
166	C₄×#106	—	79	2	no	—
167	C₇₉	#20820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
170	C₂×#117	—	79	1	no	—
171	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
172	C₂×#106	—	79	2	no	—
173	C₂×#106	—	79	2	no	—
174	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
175	#405	—	79	8	no	—
176	C₂×#97	—	79	1	no	—
177	C₂×#97	—	79	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	#388	—	158	4	no	—
181	#387	—	158	4	no	—
182	#384	—	79	2	no	—
183	#382	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
184	#380	—	79	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
186	#340	—	79	4	no	—
187	#340	—	79	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	#117	—	79	4	no	—
200	#117	—	79	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	2	4	no	—
211	#106	—	2	4	no	—
212	#106	—	158	4	no	—
213	#106	—	158	4	no	—
214	#97	—	79	4	no	—
215	#97	—	79	4	no	—
216	C₄×C₈	—	79	4	no	—
217	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	158	4	no	—
220	#95	—	158	4	no	—
221	C₂⁴	—	79	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	158	8	no	—
235	C₂×C₈	—	79	2	no	—
236	C₂×C₈	—	79	2	no	—
237	C₂×C₈	—	158	1	no	—
238	C₂×C₈	—	158	1	no	—
239	C₂×C₈	—	158	1	no	—
240	C₂×C₈	—	158	1	no	—
241	C₂×C₈	—	158	8	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	632	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
256	C₄²	—	79	2	no	—
257	C₄²	—	79	2	no	—
258	C₄²	—	632	4	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
260	C₄²	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
261	C₂³	—	79	2	no	—
262	C₂³	—	158	1	no	—
263	C₂³	—	158	1	no	—
264	C₂³	—	158	4	no	—
265	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	316	4	no	—
271	C₂×C₄	—	316	4	no	—
272	C₂×C₄	—	316	4	no	—
273	C₂×C₄	—	79	4	no	—
274	C₂×C₄	—	79	2	no	—
275	C₂×C₄	—	158	1	no	—
276	C₂×C₄	—	158	1	no	—
277	C₂×C₄	—	158	4	no	—
278	C₂×C₄	—	158	2	no	—
279	C₂×C₄	—	158	2	no	—
280	C₂×C₄	—	158	2	no	—
281	C₂×C₄	—	158	2	no	—
282	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	158	2	no	—
290	C₈	—	158	2	no	—
291	C₈	#14579119	1	4	yes	—
292	C₈	#14579119	1	4	yes	—
293	C₂²	—	316	2	no	—
294	C₂²	—	316	2	no	—
295	C₂²	—	158	2	no	—
296	C₂²	—	158	4	no	—
297	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#19099111	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#19099114	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#19099370	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	632	4	no	—
304	C₄	—	158	2	no	—
305	C₄	—	158	4	no	—
306	C₄	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#19099118	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#19099118	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	316	2	no	—
311	C₂	#23765805	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#23771992	1	2	yes	—
313	C₂	#23774014	1	2	yes	—
314	C₂	#23774030	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1846	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23763557	C₂	semidirect
4. #23763533	C₂	semidirect
7. #23763299	C₂	semidirect
8. #106×Dic₇₉	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1846	C₂	semidirect
15. #19098517	C₄	semidirect
160. #1846	D₇₉	semidirect
167. C₇₉	#20820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098517	2
#23766010	2
#23763557	2
#23763533	2
#23763434	2
#23763422	2
#23763299	2
#106×Dic₇₉	2
C₇₉×#1846	2
#20820	79