Subgroups — #34288838

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766010	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23763560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23763533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763430	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763426	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23763300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#107×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098517	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098455	—	2	4	no	—
20	#19098450	—	2	4	no	—
21	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098420	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
25	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
32	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
33	C₂×#11929607	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14579118	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14579118	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14579095	—	2	4	no	—
49	#14579095	—	2	4	no	—
50	#14579072	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14579071	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107×C₇₉	—	2	4	no	—
60	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	#11929607	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
84	Dic₇₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
86	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₇₉	—	8	4	no	—
88	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
134	C₈×C₇₉	#117	1	4	yes	—
135	C₈×C₇₉	#117	1	4	yes	—
136	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
143	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
148	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
150	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₉	—	2	4	no	—
155	Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	Dic₇₉	—	8	4	no	—
157	#20821	—	79	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₉	#2285	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₉	#2913	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₉	#3175	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₉	#3176	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₉	#3177	1	1	yes	characteristic
163	D₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×#405	—	79	1	no	—
165	#2314	—	79	2	no	—
166	#1846	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1845	—	79	1	no	—
168	#1836	—	79	2	no	—
169	#1809	—	79	2	no	—
170	#1808	—	79	2	no	—
171	#1776	—	79	2	no	—
172	C₄×#107	—	79	2	no	—
173	C₇₉	#20821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
176	C₂×#117	—	79	1	no	—
177	C₂×#107	—	79	2	no	—
178	C₂×#107	—	79	2	no	—
179	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
181	#405	—	79	8	no	—
182	C₂×#97	—	79	1	no	—
183	C₂×#97	—	79	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	#388	—	158	4	no	—
187	#387	—	158	4	no	—
188	#384	—	79	2	no	—
189	#382	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
190	#380	—	79	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
192	#340	—	79	4	no	—
193	#340	—	79	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	#117	—	79	4	no	—
206	#117	—	79	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	2	4	no	—
217	#107	—	158	4	no	—
218	#107	—	158	4	no	—
219	#106	—	2	4	no	—
220	#97	—	79	4	no	—
221	#97	—	79	4	no	—
222	C₄×C₈	—	79	4	no	—
223	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	158	4	no	—
226	#95	—	158	4	no	—
227	C₂⁴	—	79	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	158	8	no	—
241	C₂×C₈	—	79	2	no	—
242	C₂×C₈	—	79	2	no	—
243	C₂×C₈	—	158	1	no	—
244	C₂×C₈	—	158	1	no	—
245	C₂×C₈	—	158	1	no	—
246	C₂×C₈	—	158	1	no	—
247	C₂×C₈	—	158	8	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	632	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
262	C₄²	—	79	2	no	—
263	C₄²	—	79	2	no	—
264	C₄²	—	632	4	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
266	C₄²	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
267	C₂³	—	79	2	no	—
268	C₂³	—	158	2	no	—
269	C₂³	—	158	1	no	—
270	C₂³	—	158	1	no	—
271	C₂³	—	158	2	no	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	316	4	no	—
279	C₂×C₄	—	316	4	no	—
280	C₂×C₄	—	316	4	no	—
281	C₂×C₄	—	79	4	no	—
282	C₂×C₄	—	79	2	no	—
283	C₂×C₄	—	158	2	no	—
284	C₂×C₄	—	158	1	no	—
285	C₂×C₄	—	158	1	no	—
286	C₂×C₄	—	158	2	no	—
287	C₂×C₄	—	158	2	no	—
288	C₂×C₄	—	158	2	no	—
289	C₂×C₄	—	158	2	no	—
290	C₂×C₄	—	158	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	158	2	no	—
299	C₈	—	158	2	no	—
300	C₈	#14579119	1	4	yes	—
301	C₈	#14579119	1	4	yes	—
302	C₂²	—	316	2	no	—
303	C₂²	—	316	1	no	—
304	C₂²	—	316	1	no	—
305	C₂²	—	158	2	no	—
306	C₂²	—	158	4	no	—
307	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#19099111	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19099114	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19099365	1	2	yes	—
311	C₂²	#19099377	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	632	4	no	—
315	C₄	—	158	2	no	—
316	C₄	—	158	4	no	—
317	C₄	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#19099118	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#19099118	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	316	2	no	—
322	C₂	#23765805	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#23771997	1	2	yes	—
324	C₂	#23774036	1	2	yes	—
325	C₂	#23774051	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#23774060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1846	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23763560	C₂	semidirect
4. #23763533	C₂	semidirect
7. #23763300	C₂	semidirect
8. #107×Dic₇₉	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1846	C₂	semidirect
15. #19098517	C₄	semidirect
166. #1846	D₇₉	semidirect
173. C₇₉	#20821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098517	2
#23766010	2
#23763560	2
#23763533	2
#23763430	2
#23763426	2
#23763300	2
#107×Dic₇₉	2
C₇₉×#1846	2
#20821	79