Finite Group Databasebeta

← #34288995

Subgroups — #34288995

Order 20224.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098598C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23765782C211yesmaximal, characteristic
5#23763600C212yesmaximal, complemented
6#23763598C212yesmaximal, complemented
7#23763595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763115C212yesmaximal, complemented
11C79×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13C22×C8×D79C2212yes—
14C2×#14579119—21no—
15C2×#14579119—21no—
16C2×#14579119—28no—
17C2×#14579119C2211yescharacteristic
18C2×#14579119C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2212yes—
20C2×#14579119C2212yes—
21C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic79—21no—
24#19098598—28no—
25C2×#14579094C2212yescomplemented
26C2×#14579094C2212yescomplemented
27C2×#14579093C2212yescomplemented
28C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C22⋊C8×D79C418yescomplemented
31#19098425—21no—
32#19098423C2211yescharacteristic
33#19098420C2211yescharacteristic
34#19098420C2211yescharacteristic
35#19098418—21no—
36C22⋊C4×Dic79—21no—
37#19098410—21no—
38#19098326C2212yescomplemented
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#106×C79C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#380×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yescomplemented
46C24×D79D411yescharacteristic
47C23×Dic79—21no—
48C23×Dic79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79—24no—
50C22×C4×D79—24no—
51C22×C4×D79C2×C414yes—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79Q814yes—
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C22×C79⋊C8C2312yes—
58C2×C8×D79—24no—
59C2×C8×D79—24no—
60C2×C8×D79C2×C418yescomplemented
61#14579119—28no—
62#14579119—28no—
63#14579119—24no—
64#14579119—24no—
65#14579119—24no—
66#14579119—24no—
67#14579119—24no—
68#14579119D418yes—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—24no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—28no—
83C2×C4×Dic79—22no—
84C2×C4×Dic79—22no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579094—24no—
88#14579094—24no—
89#14579093—24no—
90C22⋊(C79⋊C8)C2×C414yes—
91(C2×D79)⋊C8C2×C418yescomplemented
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C23×C4×C79—21no—
96C23×C4×C79C2311yescharacteristic
97C22×C8×C79C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—24no—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104#106×C79—24no—
105C22⋊C8×C79C2×C414yes—
106#95×C79—21no—
107C23×D79—22no—
108C23×D79—22no—
109C23×D79—22no—
110C23×D79—22no—
111C23×D79—41no—
112C23×D79—41no—
113C23×D79C4⋊C414yes—
114C23×D79C2×D411yescharacteristic
115C23×D79C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—24no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—42no—
123C22×Dic79—42no—
124C22×Dic79C4⋊C414yes—
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—216no—
130C2×C4×D79—216no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79C4⋊C414yes—
136C2×C4×D79C4⋊C414yes—
137C2×C4×D79C22×C412yes—
138C2×C4×D79C22×C412yes—
139C2×C4×D79C2×D414yes—
140C2×C4×D79C2×Q812yes—
141C2×C4×D79C2×Q812yes—
142C2×C4×D79#4114yes—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8C22×C414yes—
146C8×D79—216no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79C2×D414yes—
152C22⋊Dic79—42no—
153(C2×D79)⋊C4—28no—
154(C2×D79)⋊C4—28no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159C4×Dic79—28no—
160C4×Dic79—28no—
161C4×Dic79—42no—
162C4×Dic79—42no—
163C24×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—24no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79C22×C412yes—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×Q812yes—
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79C22×C414yes—
179C4⋊C4×C79—24no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79C2×D414yes—
184C22⋊C4×C79—42no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—21no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79C2×C4⋊C412yes—
190C23×C79#13512yes—
191C23×C79#13512yes—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79—28no—
204C22×D79—28no—
205C22×D79—44no—
206C22×D79—44no—
207C22×D79—44no—
208C22×D79—44no—
209C22×D79—44no—
210C22×D79C2×C4⋊C412yes—
211C22×D79C2×C4⋊C412yes—
212C22×D79#12012yes—
213C22×D79#12312yes—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—24no—
217C2×C4×C79—24no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—48no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C2×C4⋊C412yes—
229C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D412yes—
231C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4112yes—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—28no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—48no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79C2×C4⋊C412yes—
247C2×Dic79C2×C4⋊C412yes—
248C2×Dic79#12012yes—
249C2×Dic79#12312yes—
250C4×D79—28no—
251C4×D79—24no—
252C4×D79—24no—
253C4×D79—28no—
254C4×D79C4×D418yes—
255C4×D79C22⋊Q818yes—
256C8×C79—24no—
257C79⋊C8—24no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79#42714yescomplemented
265C22×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79C2×#12311yescharacteristic
268C22×C79C2×#13511yescharacteristic
269C22×C79C2×#13511yescharacteristic
270C22×C79#57511yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—416no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79#38514yes—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—44no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C2×C4×D412yes—
292C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
293Dic79—22no—
294Dic79—44no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297Dic79#38514yes—
298#20843—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—24no—
300C2×C79C2×#38511yescharacteristic
301C2×C79C2×#42711yescharacteristic
302C2×C79#291111yescharacteristic
303C2×C79#300211yescharacteristic
304C2×C79#300211yescharacteristic
305C2×C79#309111yescharacteristic
306C2×C79#309111yescharacteristic
307D79—24no—
308D79—42no—
309C22×#117—791no—
310C2×#427—792no—
311C22×C22⋊C8—791no—
312#2280—791no—
313#1854—792no—
314#1854—792no—
315#1853—791no—
316#1853D7911yescharacteristic, complemented
317#1852—791no—
318#1852—791no—
319#1735—792no—
320C79#2084311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—791no—
322C23×C8—792no—
323C2×#117—792no—
324C2×#117—792no—
325C2×#117—791no—
326C2×#117—791no—
327C2×#117—1588no—
328C2×#117—1581no—
329C2×#117—1581no—
330C22×C4⋊C4—791no—
331C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—1581no—
333C22×C42—1581no—
334#427—1588no—
335C2×#107—792no—
336C2×#107—792no—
337C2×#106—792no—
338C2×#106C2×D7912yescomplemented
339C2×C22⋊C8—791no—
340C2×C22⋊C8—792no—
341C2×C22⋊C8—798no—
342C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343#381—1581no—
344#380—791no—
345#380—791no—
346#380—791no—
347#380C2×D7911yescharacteristic
348#379—1581no—
349C4×C22⋊C4—1581no—
350C4×C22⋊C4—1581no—
351#340—792no—
352#340—792no—
353#340—792no—
354#340C2×D7912yescomplemented
355C25—791no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4—794no—
360C23×C4—791no—
361C23×C4—791no—
362C23×C4—794no—
363C23×C4—791no—
364C23×C4—1584no—
365C23×C4—1584no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368C22×C8—792no—
369C22×C8—798no—
370C22×C8—1584no—
371C22×C8—1584no—
372C22×C8C22×D7912yes—
373#117—798no—
374#117—1584no—
375#117—1584no—
376#117—1584no—
377#117—1584no—
378#117—1588no—
379#117—1588no—
380#117—1584no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—792no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—1584no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—1588no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42—1582no—
403C2×C42—1582no—
404C2×C42—1588no—
405#107—1584no—
406#107—1584no—
407#106—24no—
408#106—1584no—
409C22⋊C8—794no—
410C22⋊C8—798no—
411C22⋊C8C4×D7914yes—
412#95—21no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416C24—3161no—
417C24—3161no—
418C24—794no—
419C24—791no—
420C24—791no—
421C24—1582no—
422C24—1582no—
423C24—1582no—
424C24—1582no—
425C24D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—3162no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—792no—
438C22×C4—794no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—794no—
441C22×C4—794no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—794no—
445C22×C4—794no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—15816no—
450C22×C4—15816no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1584no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4C2×C4×D7912yes—
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4Q8×D7912yes—
464C22×C4C23×D7911yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—794no—
468C2×C8—15816no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8C2×C4×D7914yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—794no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4D4×D7914yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—3162no—
487C22⋊C4—3162no—
488C22⋊C4—1588no—
489C22⋊C4—1588no—
490C42—3162no—
491C42—3162no—
492C42—1588no—
493C42—1588no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—3164no—
499C23—3164no—
500C23—3164no—
501C23—3164no—
502C23—3164no—
503C23—792no—
504C23—792no—
505C23—792no—
506C23—792no—
507C23—1588no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1588no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518C23—1581no—
519C23C4⋊C4×D7912yes—
520C23#1457918212yes—
521C23#1457918212yes—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3168no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—798no—
550C2×C4—798no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—1588no—
553C2×C4—1588no—
554C2×C4—1584no—
555C2×C4—1588no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1584no—
559C2×C4—1584no—
560C2×C4C4⋊C4×D7912yes—
561C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7912yes—
563C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
564C2×C4#41×D7912yes—
565C8—24no—
566C8—1584no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—31616no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—794no—
579C22—1582no—
580C22—1582no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22—1582no—
584C22—1582no—
585C22—1582no—
586C22—1582no—
587C22—1582no—
588C22#1909859814yescomplemented
589C22C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
590C22#120×D7911yescharacteristic
591C22#123×D7911yescharacteristic
592C22C2×#1457918211yescharacteristic
593C22C2×#1457918211yescharacteristic
594C22#1909935911yescharacteristic
595C22#1909936211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3164no—
601C4—794no—
602C4—6321no—
603C4—6321no—
604C4—1582no—
605C4C4×D4×D7912yes—
606C4C22⋊Q8×D7912yes—
607C2—24no—
608C2—3162no—
609C2—1584no—
610C2#385×D7911yescharacteristic
611C2C2×#1909859811yescharacteristic
612C2#2377198711yescharacteristic
613C2#2377261711yescharacteristic
614C2#2377261911yescharacteristic
615C2#2377331011yescharacteristic
616C2#2377331411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1853C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1853D79
hypocenterC79#20843
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098598C2semidirect
5. #23763600C2semidirect
6. #23763598C2semidirect
7. #23763595C2semidirect
8. #23763588C2semidirect
9. #23763587C2semidirect
10. #23763115C2semidirect
11. C79×#1853C2semidirect
25. C2×#14579094C22semidirect
26. C2×#14579094C22semidirect
27. C2×#14579093C22semidirect
30. C22⋊C8×D79C4semidirect
38. #19098326C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
42. C2×#106×C79C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
60. C2×C8×D79C2×C4semidirect
91. (C2×D79)⋊C8C2×C4semidirect
264. C22×C79#427semidirect
316. #1853D79semidirect
320. C79#20843semidirect
338. C2×#106C2×D79semidirect
354. #340C2×D79semidirect
588. C22#19098598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791192
C2×#190985982
C2×C22⋊C8×D792
#237657822
#237636002
#237635982
#237635952
#237635882
#237635872
#237631152
C79×#18532
#2084379