Finite Group Databasebeta

← #34289003

Subgroups — #34289003

Order 20224.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098602C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098525C211yesmaximal, characteristic
4#23765782C211yesmaximal, characteristic
5#23763592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763591C212yesmaximal, complemented
7#23763590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763589C212yesmaximal, complemented
9#23763588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763118C212yesmaximal, complemented
11C79×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79—21no—
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929607C2212yes—
15C2×#14579119C2211yescharacteristic
16C2×#14579119C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
18C22×Dic79⋊C4—21no—
19C2×C4⋊C4×D79—21no—
20C2×C4⋊C4×D79—21no—
21C2×C4⋊C4×D79—28no—
22C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
24#19098602—28no—
25C2×#14579095C2212yescomplemented
26C2×#14579094C2212yescomplemented
27C2×#14579092C2212yescomplemented
28#19098525C418yescomplemented
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31#19098425—21no—
32#19098423C2211yescharacteristic
33#19098420C2211yescharacteristic
34#19098420C2211yescharacteristic
35#19098418—21no—
36C22⋊C4×Dic79—21no—
37#19098410—21no—
38#19098326C2212yescomplemented
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#106×C79C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#380×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yescomplemented
46C24×D79D411yescharacteristic
47C23×Dic79—21no—
48C23×Dic79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79—24no—
50C22×C4×D79—24no—
51C22×C4×D79—28no—
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79—44no—
55C22×C4×D79—44no—
56C22×C4×D79C2×C414yes—
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79Q814yes—
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62C2×#11929607—24no—
63C2×#11929607—24no—
64C2×#11929607C2×C418yescomplemented
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66#14579119—24no—
67#14579119—24no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—24no—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×Dic79⋊C4—28no—
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D79—28no—
77C4⋊C4×D79—28no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C4⋊C4×D79—24no—
81C4⋊C4×D79D418yes—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89#14579095—24no—
90#14579094—24no—
91#14579092—24no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2×C414yescomplemented
93(C2×D79)⋊C8C2×C418yescomplemented
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C23×C4×C79—21no—
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C8×C79C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—24no—
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106#106×C79—24no—
107C22⋊C8×C79C2×C414yescomplemented
108#95×C79—21no—
109C23×D79—22no—
110C23×D79—22no—
111C23×D79—22no—
112C23×D79—22no—
113C23×D79—22no—
114C23×D79—22no—
115C23×D79C4⋊C414yes—
116C23×D79C2×D411yescharacteristic
117C23×D79C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—24no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—42no—
125C22×Dic79—42no—
126C22×Dic79C4⋊C414yes—
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—216no—
132C2×C4×D79—216no—
133C2×C4×D79—28no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—28no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—432no—
140C2×C4×D79—44no—
141C2×C4×D79—44no—
142C2×C4×D79—44no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79C4⋊C414yes—
145C2×C4×D79C4⋊C414yes—
146C2×C4×D79C22×C412yes—
147C2×C4×D79C22×C412yes—
148C2×C4×D79C2×D414yes—
149C2×C4×D79C2×Q812yes—
150C2×C4×D79C2×Q812yes—
151C2×C4×D79#4114yes—
152#11929607—216no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8C22×C414yescomplemented
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C2×D414yes—
161Dic79⋊C4—28no—
162Dic79⋊C4—28no—
163C22⋊Dic79—42no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79—42no—
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—24no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—42no—
178C22×C4×C79—42no—
179C22×C4×C79C22×C412yes—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×Q812yes—
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—22no—
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79C22×C414yescomplemented
186C4⋊C4×C79—24no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79C2×D414yes—
191C22⋊C4×C79—42no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79C2×C4⋊C412yes—
197C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C79#13712yes—
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C22×D79—28no—
201C22×D79—28no—
202C22×D79—28no—
203C22×D79—28no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—28no—
213C22×D79—28no—
214C22×D79—28no—
215C22×D79C2×C4⋊C412yes—
216C22×D79C2×C4⋊C412yes—
217C22×D79#12012yes—
218C22×D79#12312yes—
219C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×D79#13712yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—24no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—48no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C2×C4⋊C412yes—
236C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4112yes—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—28no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—48no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79C2×C4⋊C412yes—
254C2×Dic79C2×C4⋊C412yes—
255C2×Dic79#12012yes—
256C2×Dic79#12312yes—
257C4×D79—28no—
258C4×D79—24no—
259C4×D79—24no—
260C4×D79—28no—
261C4×D79—416no—
262C4×D79—416no—
263C4×D79C4×D418yes—
264C4×D79C22⋊Q818yes—
265C8×C79—24no—
266C79⋊C8—24no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79#42814yescomplemented
274C22×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C22×C79C2×#12311yescharacteristic
277C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C79C2×#13711yescharacteristic
280C22×C79C2×#13711yescharacteristic
281C2×D79—232no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79#38514yes—
295C2×D79#42814yescomplemented
296C4×C79—22no—
297C4×C79—44no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79C2×C4×D412yes—
301C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
302Dic79—22no—
303Dic79—44no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79#38514yes—
307#20844—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—24no—
309C2×C79C2×#38511yescharacteristic
310C2×C79C2×#42811yescharacteristic
311C2×C79C2×#42811yescharacteristic
312C2×C79#300311yescharacteristic
313C2×C79#300411yescharacteristic
314C2×C79#309211yescharacteristic
315C2×C79#309211yescharacteristic
316D79—24no—
317D79—24no—
318C23×C4⋊C4—791no—
319C2×#428—792no—
320C2×#407—791no—
321#2280—791no—
322#1853—792no—
323#1853—791no—
324#1853D7911yescharacteristic, complemented
325#1852—791no—
326#1852—792no—
327#1852—791no—
328#1736—792no—
329C79#2084411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24×C4—791no—
331C24×C4—1581no—
332C22×M16—792no—
333C2×#117—791no—
334C2×#117—791no—
335C22×C4⋊C4—792no—
336C22×C4⋊C4—791no—
337C22×C4⋊C4—792no—
338C22×C4⋊C4—1588no—
339C22×C4⋊C4—1581no—
340C22×C4⋊C4—1581no—
341C22×C4⋊C4—1581no—
342C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
343#428—1588no—
344C2×#107—792no—
345C2×#107—792no—
346C2×#106—792no—
347C2×#106C2×D7912yescomplemented
348#407—798no—
349C2×C22⋊C8—791no—
350C2×C22⋊C8—792no—
351C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352#381—1581no—
353#380—791no—
354#380—791no—
355#380—791no—
356#380C2×D7911yescharacteristic
357#379—1581no—
358C4×C22⋊C4—1581no—
359C4×C22⋊C4—1581no—
360#340—792no—
361#340—792no—
362#340—792no—
363#340C2×D7912yescomplemented
364C25—791no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—3164no—
367C23×C4—3164no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—794no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—794no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—1582no—
376C23×C4—1582no—
377C23×C4—1588no—
378C23×C4—1584no—
379C23×C4—1584no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×M16—798no—
383C2×M16—1584no—
384C2×M16—1584no—
385C22×C8—792no—
386C22×C8C22×D7912yes—
387#117—1584no—
388#117—1584no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—792no—
392C2×C4⋊C4—798no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—1584no—
396C2×C4⋊C4—1584no—
397C2×C4⋊C4—1588no—
398C2×C4⋊C4—1588no—
399C2×C4⋊C4—1584no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4—1588no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1584no—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42—1581no—
416#107—1584no—
417#107—1584no—
418#106—24no—
419#106—1584no—
420C22⋊C8—794no—
421C22⋊C8—798no—
422C22⋊C8C4×D7914yescomplemented
423#95—21no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427C24—791no—
428C24—791no—
429C24—794no—
430C24—1582no—
431C24—1582no—
432C24—1582no—
433C24—1582no—
434C24—1582no—
435C24—1582no—
436C24D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—3164no—
446C22×C4—31632no—
447C22×C4—3164no—
448C22×C4—3164no—
449C22×C4—3164no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—794no—
455C22×C4—792no—
456C22×C4—794no—
457C22×C4—794no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—792no—
460C22×C4—794no—
461C22×C4—794no—
462C22×C4—792no—
463C22×C4—1588no—
464C22×C4—1588no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—15816no—
468C22×C4—15816no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4C2×C4×D7912yes—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4Q8×D7912yes—
482C22×C4C23×D7911yescharacteristic
483M16—15816no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—794no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1582no—
489C2×C8C2×C4×D7914yescomplemented
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—794no—
495C4⋊C4—1588no—
496C4⋊C4—1588no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4D4×D7914yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—3162no—
507C22⋊C4—3162no—
508C42—3162no—
509C42—3162no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—792no—
515C23—792no—
516C23—792no—
517C23—792no—
518C23—792no—
519C23—792no—
520C23—1588no—
521C23—1588no—
522C23—1588no—
523C23—1588no—
524C23—1588no—
525C23—1588no—
526C23—1581no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534C23—1588no—
535C23C4⋊C4×D7912yes—
536C23#1457918812yes—
537C23#1457919012yes—
538C23C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—31616no—
554C2×C4—31616no—
555C2×C4—3168no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—792no—
566C2×C4—792no—
567C2×C4—798no—
568C2×C4—798no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—1588no—
571C2×C4—1588no—
572C2×C4—1584no—
573C2×C4—1588no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1584no—
577C2×C4—1584no—
578C2×C4C4⋊C4×D7912yes—
579C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7912yes—
581C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
582C2×C4#41×D7912yes—
583C8—24no—
584C8—1584no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—794no—
592C22—794no—
593C22—15832no—
594C22—1582no—
595C22—1582no—
596C22—1582no—
597C22—1582no—
598C22—1582no—
599C22—1582no—
600C22—1582no—
601C22—1582no—
602C22—1582no—
603C22—1582no—
604C22—1582no—
605C22—1582no—
606C22#1909860214yescomplemented
607C22C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
608C22#120×D7911yescharacteristic
609C22#123×D7911yescharacteristic
610C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
611C22C2×#1457918811yescharacteristic
612C22#137×D7911yescharacteristic
613C22C2×#1457919011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—3164no—
619C4—794no—
620C4—6321no—
621C4—6321no—
622C4—1582no—
623C4C4×D4×D7912yes—
624C4C22⋊Q8×D7912yes—
625C2—24no—
626C2—1584no—
627C2—1584no—
628C2#385×D7911yescharacteristic
629C2#428×D7911yescharacteristic
630C2C2×#1909860211yescharacteristic
631C2#2377262811yescharacteristic
632C2#2377263111yescharacteristic
633C2#2377332211yescharacteristic
634C2#2377332411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1853C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1853D79
hypocenterC79#20844
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098602C2semidirect
5. #23763592C2semidirect
6. #23763591C2semidirect
7. #23763590C2semidirect
8. #23763589C2semidirect
9. #23763588C2semidirect
10. #23763118C2semidirect
11. C79×#1853C2semidirect
25. C2×#14579095C22semidirect
26. C2×#14579094C22semidirect
27. C2×#14579092C22semidirect
28. #19098525C4semidirect
38. #19098326C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
42. C2×#106×C79C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
64. C2×#11929607C2×C4semidirect
92. C22⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
93. (C2×D79)⋊C8C2×C4semidirect
107. C22⋊C8×C79C2×C4semidirect
155. C2×C79⋊C8C22×C4semidirect
185. C2×C8×C79C22×C4semidirect
273. C22×C79#428semidirect
295. C2×D79#428semidirect
324. #1853D79semidirect
329. C79#20844semidirect
347. C2×#106C2×D79semidirect
363. #340C2×D79semidirect
422. C22⋊C8C4×D79semidirect
489. C2×C8C2×C4×D79semidirect
606. C22#19098602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D792
C2×#190986022
C2×#190985252
#237657822
#237635922
#237635912
#237635902
#237635892
#237635882
#237631182
C79×#18532
#2084479