Subgroups — #34289090

Order 20224.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23771989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14579078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23763609	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23763110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
8	#19099038	—	2	4	no	—
9	#19099038	—	2	2	no	—
10	#19099038	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
14	#19098606	—	2	4	no	—
15	#19098603	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19098599	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579078	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14579078	C₂²	1	4	yes	—
19	#19098323	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#390×C₇₉	—	2	2	no	—
24	#390×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#379×C₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₇₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
28	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
29	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
33	D₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
34	#14579120	—	2	2	no	—
35	#14579120	—	2	2	no	—
36	#14579120	D₄	1	4	yes	—
37	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	#14579094	—	2	8	no	—
45	#14579092	—	2	8	no	—
46	#14579078	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
57	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
58	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	8	8	no	—
69	#11929608	—	2	8	no	—
70	#11929608	—	2	4	no	—
71	#11929608	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
85	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
114	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
126	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
133	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
134	D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	8	16	no	—
153	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₇₉	#385	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₉	#385	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₉	#385	1	4	yes	—
173	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	Dic₇₉	—	4	8	no	—
176	#20856	—	79	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₇₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₉	#3019	1	2	yes	—
184	C₂×#518	—	79	1	no	—
185	#2911	—	79	2	no	—
186	C₂²×#100	—	79	1	no	—
187	#2309	D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	#1856	—	79	8	no	—
189	#1733	—	79	2	no	—
190	C₇₉	#20856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
193	#518	—	79	4	no	—
194	#518	—	158	4	no	—
195	#518	—	158	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	158	4	no	—
197	C₂×#117	—	79	2	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
201	#428	—	79	8	no	—
202	#428	—	158	4	no	—
203	#427	—	158	4	no	—
204	C₂×#100	—	79	4	no	—
205	C₂×#100	—	79	8	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
208	#379	—	2	2	no	—
209	#339	—	79	8	no	—
210	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
225	C₄×D₄	—	158	16	no	—
226	C₄×D₄	—	158	16	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	79	4	no	—
231	#117	—	79	4	no	—
232	#117	—	158	2	no	—
233	#117	—	158	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
247	#107	—	158	8	no	—
248	#106	—	158	8	no	—
249	#100	—	79	16	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	632	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	79	8	no	—
281	M₁₆	—	158	4	no	—
282	M₁₆	—	158	8	no	—
283	C₂×C₈	—	158	8	no	—
284	C₂×C₈	—	158	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	158	4	no	—
299	C₄²	—	158	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14579142	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	D₄	—	2	16	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	316	8	no	—
324	C₂×C₄	—	632	16	no	—
325	C₂×C₄	—	158	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14579138	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14579138	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
337	C₈	—	158	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	16	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	#19098435	1	2	yes	—
350	C₂²	#19098435	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14579142	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	316	8	no	—
357	C₄	#19098435	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#14579138	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	8	no	—
365	C₂	C₂×#19098435	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#23772756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2309	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23771989	C₂	semidirect
4. #23763609	C₂	semidirect
5. #23763110	C₂	semidirect
15. #19098603	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579078	C₄	semidirect
19. #19098323	C₂²	semidirect
29. C₂×#11929608	C₂×C₄	semidirect
46. #14579078	C₂×C₄	semidirect
71. #11929608	C₂²×C₄	semidirect
190. C₇₉	#20856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099038	2
#23771989	2
C₂²×#14579078	2
#23763609	2
#23763110	2
C₇₉×#2309	2
#20856	79