Finite Group Databasebeta

← #34289100

Subgroups — #34289100

Order 20224.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776598C211yesmaximal, characteristic
2#428×D79C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098544C211yesmaximal, characteristic
4#23765990C211yesmaximal, characteristic
5#23763616C212yesmaximal, complemented
6#23763613C212yesmaximal, complemented
7#23763612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763108C212yesmaximal, complemented
11C79×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099042—22no—
15#19099042—22no—
16#19099040C2212yes—
17#19099038C2211yescharacteristic
18#19099036—22no—
19C4×#11929623—22no—
20C4×#11929623—22no—
21C2×#14579118C2211yescharacteristic
22C2×#14579117—22no—
23#117×D79C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098606C2212yes—
26#19098605C2212yes—
27#19098604—22no—
28#19098603C2212yes—
29#19098602—22no—
30#107×D79—22no—
31#106×D79—22no—
32#19098544C418yescomplemented
33C2×#14579079C2212yes—
34C2×#14579078C2211yescharacteristic
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098468C2211yescharacteristic
37#19098466C2211yescharacteristic
38#19098439—22no—
39#19098421—22no—
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42#19098322C2212yes—
43#518×C79C2211yescharacteristic
44#428×C79C2212yes—
45C2×#100×C79C2211yescharacteristic
46#390×C79C2211yescharacteristic
47#339×C79C2212yes—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—24no—
51C2×#11929623C2×C414yes—
52C2×#11929623Q814yes—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79D412yes—
55C23×Dic79D412yes—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929608C2312yes—
59C2×#11929607—22no—
60M16×D79—24no—
61M16×D79C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D79—22no—
63C4×Dic158—22no—
64C4×Dic158—22no—
65#14579126—22no—
66#14579126—22no—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69C4×C22⋊D79—24no—
70C4×C22⋊D79—24no—
71(C22⋊D79)⋊C4—24no—
72(C22⋊D79)⋊C4—24no—
73#14579120C2312yes—
74#14579119D412yes—
75#14579119D412yes—
76#14579118—22no—
77#14579118—24no—
78#14579117—24no—
79#14579117—24no—
80#14579117—22no—
81#14579117—24no—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79D412yes—
90C4⋊C4×D79D412yes—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D79—22no—
95C2×C4×Dic79—22no—
96C2×C4×Dic79—22no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C42×D79—22no—
99#14579095—22no—
100#14579094—22no—
101#14579094—22no—
102#14579093—22no—
103#14579092—22no—
104#14579092—22no—
105#14579079C2×C418yescomplemented
106#14579078C2×C414yescomplemented
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C22×D4×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79C2312yes—
111C4×D4×C79—22no—
112C4×D4×C79—22no—
113#117×C79C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79—22no—
116C2×C22⋊C4×C79—22no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79—22no—
119#106×C79—22no—
120#100×C79C2×C414yescomplemented
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122#11929623—28no—
123#11929623—28no—
124#11929623—28no—
125#11929623—28no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158C22×C412yes—
129C2×Dic158C2×Q812yes—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79C4⋊C418yes—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79C4⋊C418yes—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—82no—
147C2×C4×D79C22×C412yes—
148C2×C4×D79C2×D412yes—
149C2×C4×D79C2×D412yes—
150C2×C4×D79C2×Q812yes—
151C2×C4×D79#4114yes—
152#11929608—22no—
153#11929608C22×C414yes—
154#11929607—28no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C8×D79—28no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—42no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—82no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C24×C79C2×D412yes—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79C22×C412yes—
183C2×D4×C79C2×Q812yes—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189M16×C79—22no—
190M16×C79C22×C414yes—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C22⋊C4×C79—24no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—82no—
198C42×C79—22no—
199C42×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79C2×C4⋊C414yes—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79C2×C4⋊C412yes—
209C22×D79#12012yes—
210C22×D79#12312yes—
211D4×C79—24no—
212D4×C79—24no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79—82no—
222C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D412yes—
224C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4112yes—
226C22⋊D79—216no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—28no—
230C2×Dic79—28no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79C2×C4⋊C414yes—
241C2×Dic79C2×C4⋊C412yes—
242C2×Dic79#12011yescharacteristic
243C2×Dic79#12011yescharacteristic
244C2×Dic79#12312yes—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—84no—
248C4×D79C4×D414yes—
249C4×D79C4×D414yes—
250C4×D79C22⋊Q814yes—
251C4×D79C22⋊Q814yes—
252Dic158—24no—
253Dic158—24no—
254C8×C79—24no—
255C79⋊C8—24no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—24no—
259C22×C79—44no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—82no—
263C22×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C22×C79C2×#12311yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79#38514yes—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×C4×D412yes—
276C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
277Dic79—24no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79#38512yes—
283Dic79#38512yes—
284#20858—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—21no—
286C2×C79—21no—
287C2×C79—44no—
288C2×C79C2×#38511yescharacteristic
289C2×C79#302111yescharacteristic
290C2×C79#302211yescharacteristic
291D79—24no—
292#3428—791no—
293C2×#428—792no—
294C2×#413—791no—
295#2311—791no—
296#1857—792no—
297#1857—792no—
298#1856—791no—
299#1856—791no—
300#1856—791no—
301#1856D7911yescharacteristic, complemented
302#1733—792no—
303C79#2085811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—791no—
305C22×M16—792no—
306#520—1582no—
307#520—1582no—
308#519—792no—
309#518—791no—
310#518—1582no—
311#518C2×D7911yescharacteristic
312C4×#41—1582no—
313C4×#41—1582no—
314C2×#117—791no—
315C2×#117—792no—
316C2×#117—1582no—
317C22×C4⋊C4—791no—
318#428—792no—
319#428—792no—
320#428—792no—
321#428—1582no—
322#428—1582no—
323#428C2×D7912yes—
324C2×#107—1582no—
325C2×#106—1582no—
326#413—798no—
327C2×#101—792no—
328C2×#100—791no—
329C2×#100C2×D7911yescharacteristic
330#391—791no—
331#391—791no—
332#390—791no—
333#390C2×D7911yescharacteristic
334#386—1582no—
335#380—1582no—
336#339—792no—
337#339—792no—
338#339—792no—
339#339C2×D7912yes—
340C2×#41—794no—
341C2×#41—794no—
342C2×#41—1582no—
343C2×#41—1582no—
344C2×#41—1584no—
345C22×Q8—791no—
346C22×D4—792no—
347C22×D4C22×D7911yescharacteristic
348C23×C4—791no—
349C23×C4—792no—
350C23×C4—1581no—
351C2×M16—792no—
352C2×M16—798no—
353C2×M16—1582no—
354C2×M16—1584no—
355C2×M16C22×D7912yes—
356C22×C8—1582no—
357C4×Q8—1582no—
358C4×Q8—1582no—
359C4×Q8—1582no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1584no—
364C4×D4—1584no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1584no—
368C4×D4—1584no—
369#117—792no—
370#117—792no—
371#117—792no—
372#117—1584no—
373#117—1582no—
374#117—1582no—
375#117—1584no—
376#117—1584no—
377#117—1584no—
378#117C22×D7912yes—
379C2×C4⋊C4—792no—
380C2×C4⋊C4—792no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—1582no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1582no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—1582no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—1582no—
397C2×C42—1582no—
398C2×C42—1582no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—1582no—
402#107—1582no—
403#107—1582no—
404#106—22no—
405#106—1582no—
406#106—1582no—
407#106—1582no—
408#101—798no—
409#100—794no—
410#100C4×D7914yescomplemented
411#95—1582no—
412#95—1582no—
413C24—791no—
414C24D4×D7912yes—
415#41—1588no—
416#41—1588no—
417#41—1588no—
418#41—1588no—
419C2×Q8—792no—
420C2×Q8—792no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—798no—
426C2×D4—1584no—
427C2×D4—1584no—
428C2×D4C2×C4×D7912yes—
429C2×D4Q8×D7912yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—792no—
437C22×C4—794no—
438C22×C4—792no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—798no—
442C22×C4—792no—
443C22×C4—6322no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4C23×D7911yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—794no—
456M16—1588no—
457M16—1582no—
458M16C2×C4×D7914yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1588no—
461C2×C8—1582no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3162no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4D4×D7912yes—
474C4⋊C4D4×D7912yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—3162no—
479C22⋊C4—6322no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1582no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—1582no—
487C42—1582no—
488C42—1584no—
489C42—1584no—
490C42—1582no—
491C42—1582no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—792no—
499C23—792no—
500C23—792no—
501C23C4⋊C4×D7914yes—
502C23C2×D4×D7911yescharacteristic
503Q8—1584no—
504Q8—1584no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—15816no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—792no—
523C2×C4—791no—
524C2×C4—791no—
525C2×C4—792no—
526C2×C4—794no—
527C2×C4—794no—
528C2×C4—794no—
529C2×C4—794no—
530C2×C4—794no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6324no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1588no—
539C2×C4—1588no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7912yes—
544C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
545C2×C4#41×D7912yes—
546C8—24no—
547C8—1584no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—24no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—3162no—
556C22—3162no—
557C22—794no—
558C22—1582no—
559C22—1582no—
560C22C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
561C22#120×D7911yescharacteristic
562C22#123×D7911yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3162no—
568C4—3162no—
569C4—792no—
570C4—792no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—1584no—
574C4C4×D4×D7912yes—
575C4C22⋊Q8×D7912yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—44no—
579C2—1584no—
580C2#385×D7911yescharacteristic
581C2#2377276811yescharacteristic
582C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1856C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929623C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1856D79
hypocenterC79#20858
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #428×D79C2semidirect
5. #23763616C2semidirect
6. #23763613C2semidirect
7. #23763612C2semidirect
8. #23763610C2semidirect
9. #23763609C2semidirect
10. #23763108C2semidirect
11. C79×#1856C2semidirect
32. #19098544C4semidirect
61. M16×D79C2×C4semidirect
105. #14579079C2×C4semidirect
106. #14579078C2×C4semidirect
120. #100×C79C2×C4semidirect
301. #1856D79semidirect
303. C79#20858semidirect
410. #100C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765982
#428×D792
C2×#190985442
#237659902
#237636162
#237636132
#237636122
#237636102
#237636092
#237631082
C79×#18562
#2085879